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2017-2018学年天津市静海县第一中学高二10月学生学业能力调研数学试题

静海一中 2017-2018 第一学期高二数学(10 月) 学生学业能力调研试卷 考生注意: 1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题( 108 分)和第Ⅱ卷提高题(12 分)两部分,共 120 分,考试时间为 120 分钟。 2. 试卷书写规范工整,卷面整洁清楚,酌情减 3-5 分,并计入总分。 知 识 技 能 内容 分数 三视图 15 线面平行 40 线面垂直 65 学习能力 转化化归 习惯养成 卷面整洁 3-5 分 总分 第Ⅰ卷基础题(共 108 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共 30 分) 1.不同直线 m 、n 和不同平面 α 、β .给出下列命题: ① m∥ n ? α⊥β ? α∥β ? m? α? ? ?? m , ??n∥β; ?? m ⊥β. ?? m ∥β; ② ③ n 异面; ④ ? n? β ? m∥ β ? m∥α? m? α? ) 3 其中错误的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 4 2.已知圆锥的全面积是底面积的 3 倍, 那么这个圆锥的侧面展开 图的扇形的圆心角为( A. 900 B. 1200 ) C. 1500 D. 1800 4 正视 图 侧视 图 4 3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( A.64 ) B.72 C.80 D. 112 俯视 图 4. 已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下图所示, 则四棱锥 P ? ABCD 的四个侧面中的最大的面积是( A.3 B .2 5 C. 6 D.8 ) 5.已知二面角 ? ? l ? ? 的大小为 ? , m, n 为异面直线,且 m ? ? , n ? ? , m, n 所成的 角为 600 , 则 ? 的值为( ) A.60°B.120°C.60°或 120°D.不能确定 6. 已知 ABCD ? A1 B1C1 D1 是边长为 1 的正方体, P 为线段 AB1 上的动点, Q 为 底面 ABCD 上的动点,则 PC1 ? PQ 最小值为( A. 1 ? 2 2 ) B. 3 C.2 D. 1? 5 . 2 二、填空题: (每小题 5 分,共 30 分) 7. 如 图 , 梯 形 A1 B1C1 D1 是 水 平 放 置 的 平 面 图 形 ABCD 的 直 观 图 , 若 2 A1 D1 / / y ' , A1 B1 / / C1 D1 , A1B1 ? C1D1 ? 2, A1D1 ? 1 , 则 四 边 形 ABCD 的 面 积 3 是 . 8. 如 图 是 正 方 体 的 平 面 展 开 图 , 在 这 个 正 方 体 中,① BM // 平面DE ;② CN // 平面AF ③平面 BDM // 平面 AFN ;④平面 BDE // 平 面 NCF .以上四个命题中,正确命题的序号是 。 9.图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm 的几何体的三视图,该几何体的 外接球表面积为 cm2 . 10.如图,平面 ? ? 平面 ? , A ? ? , B ? ? , AB 与两平面 ? , ? 所成的角分别为 450 和300 。过 A, B 分别作两平面交线的垂线,垂足为 A' , B ' ,若 AB ? 12,则A' B ' ? 11.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,二面角 D1 ? AC ? D 的正切值为 12、 正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,点 O 为线段 BD 的中点,设点 P 在线段 CC1 上,直线 OP 与平面 A1 BD 所成角为 ? ,则 sin ? 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 题,共 60 分) 13. (12 分)长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2, 点 P 为 DD1 的中点.求证: (1)直线 BD1∥平面 PAC; (2)平面 BDD1⊥平面 PAC; (3)直线 PB1⊥平面 PAC. 14.(12 分)在三棱锥 A ? BCD 中, O, E A 分 别 是 BD, BC 的 中 点 , CA ? CB ? CD ? BD ? 2 , AB ? AD ? 2 。 D (1) 求证: AO ? 平面 BCD ; (2) 求点 E 到平面 ACD 的距离。 O B E C 15. (12 分) 如图, 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 底面为正三角形,AA1 ? 平面 ABC , 且 AA1 ? AB ? 3 , D 是 BC 的中点。 (1)求证:平面 ADC1 ? 平面 DCC1 ; (2)在侧棱 CC1 上是否存在一点 E ,使得三棱锥 C ? ADE 的体 9 积是 ,若存在,求 CE 长;若不存在,说明理由。 8 16. (12 分)在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AC ? 3 , BC ? 4 , AB ? 5 , AA1 ? 4 ,点 D 是 AB 的中点. (1)求证: AC ? BC1 ; (2)求证: AC1 //平面 CDB1 ; (3)求二面角 A ? BC1 ? C 的平面角的正切值. 第Ⅱ卷 提高题(共 12 分) 17. (12 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中,O 为 AC 与 BD 的交点, AB ? 平面 PAD , ?PAD 是正三角形, DC // AB , DA ? DC ? 2 AB . (1)求异面直线 PC 和 AB 所成角的大小; (2)若点 E 为棱 PA 上一点,且 OE // 平面 PBC ,求 AE 的值; PE (3)求证:平面 PBC ? 平面 PDC . 静海一中 2017-2018 第一学期高二数学(10 月) 学生学业能力调研试卷答题纸 知识与技能 得分框 第Ⅰ卷基础题(共 108 分) 一、选择题(每题 5 分,共 30 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 学法题


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