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【全国百强校】宁夏银川一中2018届高三上学期第四次月考数学(文)试题

银川一中 2018 届高三年级第四次月考 数学试卷(文) 命题人:朱强忠 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合 A ? ? 2 , ln x ? , B ? ? x , y ? ,若 A A. e B.1 C. B ? ? 0 ? ,则 y 的值为 1 e D.0 2.复数 (1 ? i )(1 ? a i ) 是实数,则实数 a 等于 A.2 3.设 c o s ( A. ? ? 4 ??) ? 1 3 B.1 ,则 sin 2 ? = 7 9 C.0 D.-1 1 9 B. ? C. 1 9 D. 2 7 9 4.为了得到函数 y=sin3x﹣cos3x 的图象,可将函数 y= A.向左平移 C.向左平移 ? 4 sin3x 的图象 个单位 个单位 B.向右平移 D.向右平移 ? 4 个单位 个单位 ? 12 ? 12 5.下了函数中,满足“ f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ”的单调递增函数是 2 A. f ? x ? ? x 3 B. f ? x ? ? 3 x C. f ? x ? ? x 3 ?1 ? D. f ? x ? ? ? ? ? 2? x 6.下面四个条件中,使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是 A. a> b ? 1 7.若变量 x , y B. a> b ? 1 ,则 x C. a 2> b 2 ? 2y D. a 3> b 3 ? y ? 2x ? 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? ? y ? ?1 的最大值是 A. ? 5 2 B.0 C. 5 3 D. 5 2 8.右图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为 8 的表面积是 A. 20 ? 8 2 2 的矩形.则该几何体 B. 24 ? 8 2 C.8 D.16 a3 ? a6 ? a9 a4 ? a5 ? 9.已知等差数列 ? a n ? 的公差和首项都不等于 0,且 a 2 , a 4 , a 8 成等比数列,则 A.2 10.已知三次函数 则 f ?( ? 3 ) f ? (1) ? B .3 f ( x ) ? ax ? bx ? cx ? d 3 2 C.5 的图象如图所示, D.7 A.-1 B.2 C.-5 D.-3 11.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两 个动点 E、F,且 EF A. AC ? BE ? 1 2 ,则下列结论中错误 的是 .. B.EF//平面 ABCD C.三棱锥 A—BEF 的体积为定值 D. ? AEF 的面积与 ? BEF 的面积相等 12. 设函数 ? x , (0 ? x ? 1) ? f (x) ? ? 1 ? 1, ( ? 1 ? x ? 0 ) ? ? x ?1 , g ? x ? ? f ? x ? ? 4 m x ? m ,其中 m ? 0 .若函数 g ? x ? 在区 间 ? ? 1,1 ? 上有且仅有一个零点,则实数 m 的取值范围是 A. m ? 1 4 或 m ? ?1 B. m ? 1 4 C. m ? 1 5 或 m ? ?1 D. m ? 1 5 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知向量 a 14.设函数 ? ? (cos ? , sin ? ) ? ,向量 b ? ( 1 ,1 ) ,则 a ? ? ? b 的最大值是 f (x) ? x ? x 2 。 ,则关于 x 的不等式 f (x) ? ?2 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ≤ 0 时, . ? 2 ? x 的解集是 15. 若对 x ? [1 , ?? ) 时,不等式 m 16. 定义在区间 ?a , b ? 上的函数 y f ( b ) ? f ( a ) ? f ' ( ? )( b ? a ) ? 2 x 恒成立,则实数 m 的取值范围是 f '(x) ? f (x) , 是函数 f (x) 的导数,如果 ? ? ? ?a , b ? ,使得 ,则称 ? 为 ?a , b ? 上的“中值点”.下列函数: 2 ① f (x) ? 2x ? 1 ② f (x) ? x ? x ? 1 ,③ f ( x ) ? ln( x ? 3 ) ,④ f (x) ? x 3 . 其中在区间 ?? (请写出你认为正确的所有结论 2 , 2 ? 上的“中值点”多于一个的函数是___________ 的序号) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ? ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 b cos (1)求 cos (2)若 BA B C ? 4 a cos B ? c cos B . 的值; ,且 b ? 2 3 ? BC ? 2 ,求 a 和 c 的值. 18. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧面 ABB1A1,ACC1A1 均为正方形,AB=AC,∠BAC=90° , 点 D 是棱 B1C1 的中点. (1)求证:A1D⊥平面 BB1C1C; (2)求证:AB1∥平面 A1DC. 19. (本小题满分 12 分) 若数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,对任意正整数 n ,都有 6 S n ? 1


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