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1.5.1有理数的乘方说课稿


《有理数的乘方》 (第一课时)说课稿
一、教材分析 教材地位分析:
“有理数的乘方”是七年级人教版第一章第 5 小节的内容。它是前一部分加、减、乘、 除运算知识的完结与提升, 对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。 特别是对于与乘 方运算相关概念的理解, 它有利于拓宽学生的思路、 锻炼学生观察、 探索、 总结的数学思想。 在教材中起着承上启下的作用,处于非常重要的地位。

教学目标分析:
根据本节内容在教材中的地位和作用, 依据新课程标准的要求, 以及七年级学生的认知 结构和心理特征,本课时的教学力求达到以下目标: 1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。 2、能进行有理数的乘方运算。 3、已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想。

重点:理解乘方的意义,会进行有理数的乘方运算 难点:负数的乘方运算 二、学生分析
在小学里, 学生已经掌握了正数的平方与立方, 这样能使学生很好的理解乘方的意义及 记法,实现知识迁移;学生在学习有理数的乘方之前,相继学习了有理数的加法、减法、乘 法、除法。具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用。

三、教法分析和学法分析
教法上考虑到学生的认知情况, 采用设问导入激发学生兴趣, 在教学过程中采用联想类 比,发现教学法,学法上注重引导学生思考,自主探索,创设情境让学生从旧知识中找到解 决新问题的办法,发掘不同层次学生的不同能力。

四、教学过程设计
(一)创设情境,导入新课 珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是 8844 米。把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸,连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗? 设计意图:给学生一定时间思考问题,此时并不要求学生作出详细解答,主要目的是激发 学生兴趣,吸引学生的注意力,并为后面解决问题作铺垫。 问题情境: 取一张长方形白纸, 将它对折 1 次后,变成了几层?对折 2 次,3 次,4 次? 20 次,30 次,100 次呢? 通过折纸,引导学生推导出对折的次数与纸的层数之间的关系,如果对折 100 次,就 需写 100 个 2 相乘,写起来很麻烦,因此我们引入一种记法,记 2 ? 2 ? ...? 2 ? 2 引入乘方的记法。
100

,由此

课本引例:边长为 a 的正方形的面积与边长为 a 的正方体的体积表示。
3 、 a ? a ? a 简记为 a ,读作 a 的立方(三次方) a ? a 简记为 a 2 ,读作 a 的平方(二次方)

如果 n 个 a 相乘,又可以记作什么呢? 设计意图:安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方,立方转到 4 次方,5 次方以至 n 次方上来,并会读写乘方运算。目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实 际就是几个相同因数的积,从而得到乘方运算的概念。 引出概念:求 n 个相同的因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做 幂。 (二)例题精讲,重点突出
4 4 4 ( ) (- 6) 例 1、写出下列各幂的底数与指数: 6 , a , ,

2 3

5

例 2、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数; ( - 6) ? (- 6) ? ( - 6) (1) (2)

2 2 2 ? ? 3 3 3

设计意图:举出这个例题,因为这是本节内容的疑点之一,如果对底数和指数的概念 理解不够清晰,学生很容易在这个地方出现问题,利用例题来提醒学生注意区分,有无括 号对底数的影响。当底数是负数时,一定要带括号。本课重点在于理解乘方运算的意义, 因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例 子,亲手尝试写乘方运算,并在读写过程中加深对乘方运算的理解。

( - 2), (- 2), (- 2), ( - 3), 5 , 2 , 1 例 3、

3

4

5

3

3

4

2014

,0

5

设计意图:通过计算前面四个式子,可以发现,底数是负数时,结果的符号与指数的 关系为:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;通过计算第 5、6、7 可以概括出: 正数的任何次幂是正数;有最后一个可以概括出:0 的任何次幂都是 0。 例 4、确定下列幂的正负。 设计意图:本题是对有理数乘方运算符号法则的应用,加深学生对符号法则的理解 (三)课堂小结 (四)堂堂清检测题 设计意图:检测学生对本节课的掌握情况,及时发现问题,解决问题,提高教学的效 率,学生学习的效率。 (五)活学活用,解决难题 如果把足够长的厚 0.1 毫米的纸折叠 30 次后有 10 万多米高,有 12 个珠穆朗玛峰高。 分析: 0.1 毫米×230=0.1 毫米×1073741824 =107374.1824 米 8844.43 ×12=106133.16 设计意图:此处进行的是一次尝试应用乘方运算来解决开头的问题,互相呼应,以体 现整节课的完整性,把学生开始的兴趣再次引向高潮。


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