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辽宁省沈阳市和平区2017-2018学年高二数学上学期期中试题(word版含答案)

2017——2018 学年度上学期期中考试试题 高二数学 分数:150 分;考试时间:120 分钟 注意事项: 1.答题 前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.如果 a ? 0 ? b 且 a ? b ? 0 ,那么以下不等式正确的个数是 ( ) 1 1 2 3 3 3 ① a b ? b ;② ? 0 ? ;③ a3 ? ab 2 ;④ a ? b a b A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) 0 2.在 ?ABC 中,已知角 B ? 30 , AB ? 2 , AC ? 2 .则 ?ABC 的面积为( A. 3 B. 3或2 3 C. 2 3 D. 4 3 或 2 3 3.?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, .若 a, b, c, 成等比数列,且 c ? 2a ,则 cos B ? ( A. ) 2 4 B. 1 4 C. 3 4 D. 2 3 两点, 的周 4.已知 是椭圆 的两个焦点,焦距为 4.过点 的直线与椭圆相交于 ) 长为 32,则椭圆 的离心率 为( A. B. C. D. x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 与曲线 ? ? 1(t ? 0) 的( 5.曲线 25 9 25t 9t ) A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 6.下列关于正弦定理的叙述中错误的是( ) A. 在△ABC 中,a:b:c=sinA:sinB:sinC B. 在△ABC 中,若 sin2A=sin2B,则 A=B C. 在△ABC 中,若 sinA> sinB,则 A>B;若 A>B,则 sinA>sinB D. 在△ABC 中, a b?c = sinA sinB ? sinC ) 7.下列命题错误的是( 2 2 A. 对于命题 p : ?x ? R, 使得x ? x ? 1 <0,则 ?P : ? x ? R, 均有 x ? x ? 1 ? 0. B . 命题“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1, , 则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0. ” C. 若 p?q 为假命题,则 p, q 均为假命题 D. “x>2”是“ x 2 ? 3x ? 2 >0”的充分不必要条件. 8.下列各函数中,最小值为 2 的是( A. y ? x ? ) 1 x B. y ? sinx ? 1 ? ?? , x ? ? 0, ? sinx ? 2? 4 ?3, x ?1 x ?1 C. y ? x2 ? 3 x2 ? 2 D. y ? x ? 9.等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 与Tn,对一切自然数 n,都有 Sn 2n , ? Tn 3n ? 1 则 a5 等于( b5 )? A. 2 3 B. 9 14 C. 20 31 D. 11 17 10.设 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn ,则数列 ? A. ?1? ? 的前 20 项和为( ? an ? ) 3 1 ? 2 2 ? 319 B. 7 1 ? 4 4 ? 319 C. 3 1 ? 2 2 ? 318 D. 7 1 ? 4 4 ? 318 11.在等腰梯形 ABCD 中, AB / / CD ,且 AB ? 2, AD ? 1, CD ? 2x ,其中 x ? ? 0,1? , 以 A, B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e1 ,以 C , D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2 ,若对任意 x ? ? 0,1? ,不等式 t ? e1 ? e2 恒成立,则 t 的最大值是( ) A. 3 B. 5 C. 2 D. 2 12 .过双曲线 的左焦点 作直线 与双曲线交于 , 两点,使得 ) ,若这样的直线有且仅有两条,则离心率 的取值范围是( A. 注意事项: B. C. D. 第 II 卷(非选择题) 1. 请用 0.5 毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置. 书写的答 案如需改动, 要先划掉原来的答案,然后再写上新答案. 2. 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效. 3. 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题. 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知等差数列{an}中,Sn 为其前 n 项和,若 a1=﹣3,S5=S10,则当 Sn 取到最小值时 n 的值为 ________ ?x ?1 ? 0 x ?1 ? 14.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。 y ?x ? y ? 4 ? 0 ? 的最大值为 . 15. 若直线 2ax ? by ? 2 ? 0 (a ? 0, b ? 0) 始终平分圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的圆周, 则 1 1 ? 的最小值为 a b 2 2 . 16. 不等式 x -2x+3≤a -2a-1 在 R 上的解集是?,则实数 a 的取值范围是______. 三.解答题:本大题共6小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立; Q : a ? 8a ? 20 ? 0 . 2 如果 P ∨ Q 为真命题, P ∧ Q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 18 . ( 本 题 12 分 ) 已 知 椭 圆 E :


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