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浙江大学宁波理工学院2012-2013概率与统计期末试卷B


浙江大学宁波理工学院 2012-2013 学年 1 学期
《概率与统计》课程期末考试试卷(A)
开课分院: 考试日期:__ 考生姓名 题型 题序 得分 评卷人 基础部 ,考试形式:闭卷

___年____月____日,考试所需时间: 120 分钟 学号 考生所在分院: 专业班级: 三.证明题 4 5 6 总 分 .

一.填空

二. 计算和应用题 1 2 3

备用数据:?(0.5) ? 0.6915, ?(1) ? 0.8413, ?(1.645) ? 0.95, ?(1.96) ? 0.975, ?(2) ? 0.9772,
t0.025 (24) ? 2.0639, t0.05 (24) ? 1.7109
一. 填空题 (每空 3 分,共 36 分,请把答案填在对应的位置上) 1. 设 A,B,C 为任意事件, 则“A,B,C 中至少一个不发生”可表示为 率为 . . . 2. 袋中有 5 个球,其中 3 个红的,2 个白的,每次取一个,无放回地取两次,则两次球不同色的概

3. 随机事件 A 和 B 有 P( AB) ? P( A B) , P(A) = 0.7, 则 P(B)=

4. 设有两台机器它们相互独立运转,已知第一,第二台机器在某一时刻发生故障的概率分别为 0.1 和 0.2,则在某一时刻这两台机器都发生故障的概率为____________. 5. 设某零件的长度误差服从区间 (?2,3) 上的均匀分布(单位:厘米),则某个零件的误差的绝对值小 于 1 厘米的概率是: .

6. 设 X , Y 是相互独立的,且它们的分布律分别为

X
pi

0 0. 2

1 0. 6

2 0. 2 .

Y
pi

0 0.5

1 0.5

则概率 P( X ? Y ) ?

7. 设 X , Y 的联合分布律如下表所示,则 E ( XY ) ? X Y 0 1 ?1 0.2 0.1 0 0.2 0.1 1 0.3 0.1

.

第 1 页(共 4 页) 命题(组)老师签名: 分院主管教学院长或首席主讲教授签名:_______________

年 月 日 年 月 日

8. 设 X ~ B(4,0.5) , Y ~ ? (2) , 且 X , Y 不相关,则 D ? 2 X ?Y ? ?
? ? ? 的分布函数为 F ( x) ? ? ? ? ? 0 x ? ?1 0.4 ? 1 ? x ? 1 ,则 P( X 0.6 1 ? x ? 2 1 x?2

.

9. 设 X

? 1.5 | X ? 0) ?

.

10. 设总体 X ~ N ( a ,1) ,有样本 X1 , X 2 , X 3 , 已知 2 X1 ? X 2 ? X 3 ~ N (0,6) ,则 a ? 且协方差 Cov( X1 ? X 2 ? X 3 ,

,

X1 ? X 2 ? X 3 ) ?

.

11. 设 X , Y 相互独立且服从相同的分布, 若 P( X ? 1) ? 1 ? e?1 , 则 P( m a x ( ,X )Y 1 ) 二. 计算题和应用题(共 60 分)

?

?

.

1. (10 分) 某公司从甲乙丙三家厂购进同一产品,数量之比是 5 :3 :2 ,已知三家厂次品率依 次为 1%,2%,2%. (1)随机地取一件产品,求是次品的概率. (2)若发现该件产品是次品,问: 此产品是哪个厂生产的概率最大?

2. (13 分) 设随机变量 X 有密度函数 (1) 求常数 a 的值;

?ax ? 1/ 2 0 ? x ? 1 f ( x) ? ? . 0 其他 ?

(2)求期望 E ( X ) ,方差 D( X ) ; (3)设随机变量组 X1 , X 2 ,?, X 48 是相

互独立的,并且都与 X 有相同的分布,试利用中心极限定理估计 P(

?X
i ?1

48

i

? 28) .

第 2 页(共 4 页)

3. (12 分)设二维随机变量 ( X , Y ) 的联合概率密度函数为 f ( x , y) ? ?

?1, 0 ? x ? 1/ 5, 0 ? y ? 5 , 其 他 ?0,

(1)求 X , Y 的边缘密度函数; (2)判断 X , Y 是否相互独立(说明理由);(3)求 P (Y ? X ) .

4.

(10 分) 设某种罐头的净含量 X ~ N ( ?, ? 2 ) , 在一批罐头中随机抽查了 25 罐, 测得其平均含量 是 200(克), 样本标准差 s ? 8 (克). (1) 若参数 ? 是未知的,求 ? 的置信度为 90% 的置信区间. (2) 若已知参数 ? 2 ? 36 , 试在显著性水平 ? ? 10%下, 检验这批罐头的净含量是否满足每罐 202 克的质量要求(即检验 H 0 : ?=202 克, H1 : ? ? 202 克)

第 3 页(共 4 页)

5.

(6 分) 设总体 X 的概率密度函数为 f ( x) ? ? 样本 X1 , X 2 ,...., X n , 样本观察值x1, x2 ,..., xn

?(? ? 2) x? ?1 , 0 ? x ? 1 , 其他 ? 0,
求参数 ? 的极大似然估计.

6. (9 分) 设 X 1 , X 2 , X 3 是来自总体均值为 ? 的总体 X 的样本.试验证下面两个估计量:
?1 ? ? 1 1 1 X1 ? X 2 ? X 3 , 6 3 2 ?2 ? ? 2 1 2 X1 ? X 2 ? X 3 5 5 5

都是总体均值 ? 的无偏估计,并指出哪一个估计量更有效.

三. 证明题(共 4 分)
1. (4 分)设 X 与 Y 满足: D( X ) ? D(Y ), Cov( X ? Y , X ? Y ) ? Cov(2 X ? Y , X ? 2Y ),

试证明: X 与 Y 是不相关的.

第 4 页(共 4 页)


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