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直线与圆的位置关系


直线与圆的位置关系
信息化教学设计模板 作者信息
姓名 学科 邮件 单位 杨庆亮 数学 tyzxyql@163.com 费县探沂镇初级中学 电话 年级 13188733448 九年级

教学设计
教学主题 直线与圆的位置关系 一、教材分析 直线和圆的位置关系是人教版九年级数学上册第二十四章第二节的内容,紧接点与圆的 位置关系,是本章的重点内容之一。课本通过观察日出图案,提出直线与圆的三种位置关系, 让学生探索并发现直线与圆的位置关系的判定,可用圆心到直线的距离与半径之间的大小关 系来研究,在本节的设计中,充分体现了学生已有经验的作用,用运动的观点研究直线与圆 的位置关系,使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。 因此,本节课的内容在圆这一 章中是至关重要的,它起到了承上启下的作用。 二、学生分析 九年级学生具备了一定的数学基础,在此之前已经学习了点和圆之间的关系,为本节课 探索直线与圆的位置关系奠定了良好的基础。因此,对直线和圆的位置关系可让学生运用类 比法进行探究。让学生大胆的尝试,大胆动手体验,接受新挑战。让学生在亲身体验中感受 获取知识的乐趣。本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题,适合学 生的习题,由浅入深的引导,注重培养学生的自学能力,通过一定练习,激发学生的求知欲 和自信心。 三、教学目标 【知识与技能】 1、使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义 2、会用定义来判断直线与圆的位置关系, 3、通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关 系及其运用。 【过程与方法】 1、通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法 2、由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位

置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化,渗透运动与转化的数学思想。 【情感态度与价值观】 1、创设问题情景,激发学生好奇心,提高自学能力和效率 2、体验数学活动中的探索与创造,感受数学的严谨性和数学结论的正确性,在学习活动 中获得成功的体验 3、通过“转化”数学思想的运用,让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证 唯物主义思想。 【 【重点】 探索并理解直线与圆的三种位置关系

【难点】 直线与圆的三种位置关系性质和判定的正确运用 四、教学环境 √简易多媒体教学环境 境 □移动学习 □交互式多媒体教学环境 □其他 √网络多媒体环境教学环

五、 信息技术应用思路 (突出三个方面: 使用哪些技术?在哪些教学环节如何使用这些技术? 使用这些技术的预期效果是?)200 字 在《直线和圆的位置关系》这节课中,用多媒体展示生活中的情景——海上日出,让学 生发现地平线和太阳位置关系的变化,从而引出课题:直线和圆的位置关系。然后由学生自 主探索发现直线和圆的三种位置关系,给出定义,联系实际,由 学生发现日常生活中存在 的直线和圆相交、相切、相离的现象,紧接着引导学生探索三种位置关系下圆心到直线的距 离与圆半径的大小关系,由“做一做”进行应 用,最后去解决实际问题。通过本节课的教 学,由多媒体展示日出的三张照片(太阳与地平线相离、相切、相交)引入,学生比较感兴 趣,充分感受生活中反映直线 与圆位置关系的现象,体验到数学来源于实践。新课标下的 数学教学的基本特点之一就是 密切关注数学与现实生活的联系, 从生活中 “找” 数学, “想” 数学,让学生真正感受到生活之中处处有数学。 六、教学流程设计(可加行)
教学环节 (如: 导入、 讲授、 复习、 训练、 实验、 研讨、 探究、 评价、 建构) 播放微视 学生观看微视 频,贴近学生 一、情景引入,激 发兴趣 欣赏《海上日出》的动画片断,然后利用日出中的三幅图 频,兴趣浓厚。生活,激发学 生的学习兴 片,若将太阳抽象成圆,把地平线抽象为直线,你能把太阳 与地平线之间的关系抽象为直线与圆的哪几种位置关系?以 趣。 借助几何画 板展示日出 教师活动 学生活动 信息技术支 持(资源、方 法、手段等)

过程中的数 学图形,使学 生更加明确 数学图例,为 下面新课的 学习奠定基 础。 此引入新课:

二、 自主 探究

1.想一想: 如果我们把太阳看作一个圆,把地平线看作一条直线,那么 太阳在升起的过程中,就包括了直线与圆的 置关系。 学生预设:3 种 2.做一做: 种位 PPt 课件展 索→小组讨论 示 “相交” “相 →小组代表交 切”“相离” 流→探究归纳 的图片。 老师提出的问 学生自主探

在草稿纸上自主画一条直线,把钥匙环看作圆,在纸上移动 题 钥匙环,你能发现直线与圆的公共点个数在变化,分别出现 了有 个公共点、 个公共点、 个公 共点,一共有三种情况。 学生预设:学生列举的情况可能不全面。 3.填一填: ①当直线和圆有 直线和圆 ②当直线和圆有 直线和圆 这个点叫做 ③当直线和圆有 直线和圆 ; ; 公共点时,这时我们说这条 借助几何 画板,展示直 线和钥匙环 公共点时,这时我们说这条 学生动手画图,的动态过程, 使学生更形 ,这条直线叫做圆的 ; 观察思考。 象的理解。 公共点时,这时我们说这条 ,这条直线叫做圆的 ,

(2)直线与圆的位置关系只 有 学生预设: 直线和圆有三种位置关系:相交、相离、相切 、 和 三种。

(3)设⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线

的距离为 d,

仔细观察后填空:
??

图(1)中 d 图(2)中 d 合作交流 图(3)中 d

r; r; r; (填>、<或=) 借助几何画

(4)直线和圆的位置关系的性质与判定

①直线

和⊙O 和⊙O 和⊙O d d

d

板,展示“直 r; 线和圆的位 置关系”中直 线平移的动 态过程,使学 师生共同总结 生更加形象 r. 得出: 的看到 d 的变 化过程,进一 步加强学生 的数形结合 思想。

②直线

r;

③直线

(1)根据定义 教师引导预设: 从左往右, 给定了直线和圆的位置关系, 判断圆心到直线的距离与半径的数量关系;从右往左,给定 判定:交点个 是圆心到直线的距离与半径的数量关系,判断直线和圆的位 数; 置关系。 4.总结:请根据上面内容,完成下面表格. 教师 引导 通过 表格 的填 写,提 高了 学生 的归 纳总结能力,利用投影仪展示学生探究的结果。 (2)根据 r 和 d 的大小关系 判定直线和圆

预设: 的位置关系。

尝试应用

PPt 课件展示 学生讨论后交 图片。 1、展示两幅图片,找出其中的直线和圆不同的位置关系。 流

2、你能举出生活中直线和圆相交、相切、相离的实例吗?与 同伴进行交流。

教师针对学生 自学环节所遇 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm , BC=4cm ,以 C 为 到的困难, 对本 堂课知识点进 行分析讲解 ; 。 并综合知识点, 分析例题, 一定 (3) r = 3 cm 要充分体现教 学生预设:学生可能画出的图形不正确,找不到解题思路。 师的主导作用, 发挥教学评价 教师引导预设: 当学生发现点 C 到 AB 的距离为 2.4cm 时要及 的激励、 调控功 时进行表扬, 当学生画不出图形, 求不出点 C 到 AB 的距离时 能。 要给学生做一下示范。 学生独立完成 解答过程。 学生独立完成, 通过练习学习 情况。 PPt 课件展示 2)若 C 为⊙O 上的一点,则过点 C 的直线与⊙O 相切; 3)若 A、B 是⊙O 外两点, 则直线 AB 与⊙O 相 离; 4)若 C 为⊙O 内一点, 则过点 C 的直线与⊙O 相交 。 练习题目。 圆心,r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系?为什么? (1) 综合应用 (2) r r = 2 = 2.4 cm cm ; PPt 课件展示 图片

1、判断 1)直线与圆最多有两个公共点;

2、直线和⊙O 有公共点,则直线与⊙O() A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交 : 在学生掌握及 运用新知的情 况, 不仅巩固了 知识, 也让学生 学会多角度思 考问题, 从而发 , 展了思维。

3、已知圆的直径为 13cm,设直线和圆心的距离为 d 1)若 d=4.5cm 直线与圆有 2)若 d=6.5cm 直线与圆有 3)若 d=8cm 直线与圆有 ,则直线与圆 个公共点. ,则直线与圆 个公共点. ,则直线与圆 , ,

个公共点.

学生预设:题目不难,学生完成比较容易,出错较少。 教师引导预设:结合题目 3 进一步引导学生体会分类讨论在 数学中的应用,归纳解决问题所用到的知识点。 通过刚才的学习,你有什么收获要和大家分享?还有什么 困惑需要解决? 学生预设: 预设 1:学生能从多个方面进行总结本节所学知识。 感悟 收获 预设 2:学生不能有条理的进行总结。 教师引导预设: 总结 由学生自己梳 生总结之后, 积极思考, 归纳 PPt 课件展示 直线和圆的 位置关系总

结图表,以方 当学生能从多个方面有条理的总结收获时,教师予以肯定表 理出本节课的 便学生记忆。 知识链。 扬, 并进行提升, 引导学生养成有条理总结归纳的学习习惯。 当学生不能有条理的从多个方面进行分类总结时,教师可结 合板书,引导学生回忆学习过程。探索过程可结合本节课的 学习方式进行回忆:发现问题、提出问题、分析问题和解决 问题,教师可以从多方面引导。 1、已知:圆的半径为 4cm,若直线上一点与圆心距离为 6cm, 那么直线与圆的位置关系是:( A. 检测 反馈 相离 B.相切 C. 相交 ) D.无法确定 教师核对、纠

2、 已知⊙O 的半径为 7 条件填写 d 的范围: 1)若 AB 和⊙O 相 离, 则

,圆心 O 与直线 AB 的距离为 d,根据 自主检测, 思考 错

;

2)若 AB 和⊙O 相

切,



; .

3)若 AB 和⊙O 相交,则 作业 布置

96 页练习

巩固所学 知识

七、教学特色(如为个性化教学所做的调整,为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计,教与学方 式的创新等)200 字左右 本节课利用多媒体动画演示创设日出的问题情境,进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆 的位置关系;在引出课题后我让学生进行两组活动,目的是要让学生从 共点的个数给出三种位 看似简单的活动中发现规律,培养 了学生发现问题、探索问题的能力;同时这两个活动成为本节课的学习线索,首先从学生发现的直线与圆公 置关系的概念,学生很容易接受,从两幅图片中找位置关系及时巩固了概念;首次 活动后的再次活动使活动目标更明确,三个等价式的得出是在学生活动中发现的, 这样学生的学习兴趣被 充分激发。三个等价式的作用分析由学生来完成,并不显得困难。在例题的学习中,通过学生在合作学习的 基础上,分析思路,师生协同完 成,克服了传统教学中的难点。活动与探究设计是本节课的又一亮点,它 一方面培养了学生的运动变化观点,另一方面又引导学生灵活运用所学知识解决问题的能力。


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