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淮北一中高一第一次月考数学试卷【2014-2015学年度下学期】


淮北一中 2014-2015 学年度高一下学期第一次月考数学试卷
一、 选择题: (每题 5 分,共 50 分) 1、 sin(
2015? ) 的值等于( 3

) C.
3 2

A.

1 2

B. ?

1 2

D. ?

3 2

2、若 sin(? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? )sin ? ? m, 且 ? 为第三象限角,则 cos ? 的值为( A. 1 ? m2 B. ? 1? m2 C. m2 ?1 D. ? m2 ?1



3、已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A、? ? 0) 的图象如图示, 则其解析式可以是 (
π? A. y ? sin? ?x? ? ? 6?
π? B. y ? sin? ?x ? ? ? 3? π? D. y ? sin? ? 2x ? ? ? 3?



C. y ? sin? ? 2x ?
?

2π ? ? 3 ?

4、圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 上与直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离 等于 2 的点共有( A.1 个 ) B.2 个 C.3 个 D.4 个 ) D. 9

5、若实数 x 满足 log2 x =2+sin ? ,则 x ? 1 ? x ? 10 ? ( A. 2x-9
??????正确的个数是( )

B. 9-2x

C.11

6、设???l、 ???m、 ???n????为三条不同的直线,?、 ???? ??为两个不同的平面,下列命题中,

① 若l ? ?,m // ? , ? ? ? , 则l ? m; ② 若m ? ?,n ? ? , l ? m,l ? n, 则l ? ?; ③ 若l // m,m // n, l ? ?,则n ? ?; ④ 若l // m,m ? ? , n ? ? , ? // ? , 则l // n; A .
1

B .

2

C .

3

D .

4

7.设 a ? cos 2o ? A. a ? c ? b

1 2

2 tan14o 1 ? cos50o 3 , ,则有( sin 2o , b ? c ? 1 ? tan 2 14o 2 2



B. a ? b ? c

C. b ? c ? a

D. c ? a ? b

8.一几何体的三视图如图,该几何体的顶点都在球 O 的球面上,
2
正(主)视图 左(侧)视图

2

2
俯视图

2

球 O 的表面积是 ( A.16? 9.已知函数 B. 8?

) C.
4?

D.

2?

,若 f(x) 在 R 上既有最大值又有 )

最小值,且最大值与最小值的和为 4 ,则 3b-2a= ( A. 6 B.-4 C.5 D.3

?| log 2 x |, 0 ? x ? 2 10. 已知函数 f ( x) ? ? , 若存在实数 x1 , 满足 x1 ? x2 ? x3 ? x4 , x2 , x3 , x4 , ? ? sin( x ), 2 ? x ? 10 ? ? 4

且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 ) ,则 ( x3 ? 2) ? ( x4 ? 2) 的取值范围是(
x 1? x2



A. (0,12)

B. (4,16)

C. (9, 21)

D. (15, 25)

二、 填空题: (每题 5 分,共 25 分)
1 3 A( , ) 0 11、单位圆上点 2 2 按逆时针方向旋转 45 后坐标变为

12、已知 ? , ? 为锐角, cos ? ? ,sin(? ? ? ) ?
sin

1 7

5 3 , 则 cos ? ? 14

?
2 x

13、当 0 ? x ? 1 时,

x

? k 恒成立,则实数 k 的取值范围为

2 2 14.设圆 C : x ? y ? 3 ,直线 l : x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点 P( x0 , y0 ) ? l ,若存在点 Q ? C ,

使得 ?OPQ ? 60 (O 为坐标原点) ,则 x0 的取值范围为 15、有下列命题: ①若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 tan ? ? tan ? ; ② ③y? 既有最大、最小值,又是偶函数;
2 tan x ? 的最小正周期是 ; 2 1 ? tan x 2

④ y ? lg(sin x ? sin 2 x ? 1) 是奇函数; ⑤存在 x ? R 使 cos2 x ? 2 ? 2cos2 x ? log 1 e .
?

其中正确的序号是 三、解答题(6 题共 75 分) 16. (本小题满分 12 分)
(1)

.

化简: tan(180 ? ? ) tan(3700 ? ? ) tan(720 ? ? ) tan(2800 ? ? )
?
4 ??) ? 5 ? , ? ? (0, ) ,求 13 4

(2)已知 sin(

cos 2? cos( ? ? ) 4

?

的值

17.(本小题满分 13 分) 设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0), y f(x)图像的一条对称轴 π 是直线 x=8. (1)求 φ; (2) 求函数 y=f(x)的单调增区间; (3)用列表描点法画出函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图像. 18.(本小题满分 13 分)如图,在长方形 ABCD 中, AB ? 2, AD ? 1 , E 为 CD 的中 点,以 AE 为折痕,把 ?DAE 折起为 ?D ?AE ,且平面 D?AE ? 平面 ABCE 。 (1)求证: AD? ? BE (2)求四棱锥 D? ? ABCE 的体积; (3)在棱 D?E 上是否存在一点 P ,使得 D?B ∥平面 PAC ,若存在,求出点 P 的位
D'



置,不存在,说明理由。
D E C E A B A B C

19、(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? 3sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? ),(0 ? ? ? ? , ? ? 0) 为

? 偶函数,且函数 y ? f ( x) 图像的两相邻对称轴间的距离为 2 .
f( ) (1)求 8 的值;

?

? (2)将函数 y ? f ( x) 的图像向右平移 6 个单位后,再将得到的图像上各点的横坐

标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) ,求 g ( x) 的单调递减区间; (3) g ( x) ? m ? 0 在区间 ?0,3? ? 上有两个不同的解,求 m 的取值范围。 20、(本小题满分 12 分) 如图,在平面直角系中,锐角 交于 A、B 两点. (1) 如果 (2)若角 ,B 点的横坐标为 , 求 的值; 的终边分别与单位圆

的终边与单位圆交于 C 点,设角 的正弦线分别为 MA、NB、PC,求证:线段 MA、NB、PC 能构成一

个三角形. 21、(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,已知圆 o : x2 ? y 2 ? 64 ,圆 o1 与圆 o 相交,圆心 o1 (9,0) , 且圆 o1 上的点与圆 o 上的点之间的最大距离为 21. (1) 求圆 o1 的标准方程; (2) 过定点 P(a,b)作动直线 l 与圆 o ,圆 o1 都相交,且直线 l 被圆 o ,圆 o1 截得 的弦长分别为 d , d1 , 若 d与d1 的比值总等于同一个常数 ? , 求点 P 的坐标及 ? 的值.


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