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2017_2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1抛物线及其标准方程学案北师大版选修1_1


2.1 学习目标 抛物线及其标准方程 1.掌握抛物线的定义及焦点、 准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过 程.3.明确抛物线标准方程中 p 的几何意义,能解决简单的求抛物线标准方程问题. 知识点一 抛物线的定义 思考 1 如图,在黑板上画一条直线 EF,然后取一个三角板,将一条拉链 AB 固定在三角板 的一条直角边上, 并将拉链下边一半的一端固定在 C 点, 将三角板的另一条直角边贴在直线 EF 上,在拉链 D 处放置一支粉笔,上下拖动三角板,粉笔会画出一条曲线.这是一条什么 曲线,由画图过程你能给出此曲线的定义吗? 思考 2 抛物线的定义中,l 能经过点 F 吗?为什么? 梳理 (1)定义:平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离________的点的集合 叫作抛物线. (2)焦点:________. (3)准线:________. 知识点二 抛物线的标准方程 思考 1 抛物线方程中 p 有何意义?抛物线的开口方向由什么决定? 1 思考 2 抛物线标准方程的特点? 思考 3 已知抛物线的标准方程,怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向? 梳理 抛物线的标准方程有四种类型 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) ?p,0? ?2 ? ? ? p x=- 2 ?-p,0? ? 2 ? ? ? p x= 2 ?0,p? ? 2? ? ? p y=- 2 ?0,-p? ? 2? ? ? p y= 2 类型一 抛物线定义的解读 例 1 方程 A.圆 C.线段 x+ 2 + y- 2 |x-y+3| = 表示的曲线是( 2 B.椭圆 D.抛物线 ) 反思与感悟 根据式子的几何意义 , 利用抛物线的定义, 可确定点的轨迹, 注意定义中“点 2 F 不在直线 l 上”这个条件. 跟踪训练 1 若动圆与圆(x-2) +y =1 相外切,又与直线 x+1=0 相切,则动圆圆心的轨 迹是________. 类型二 抛物线的标准方程及求解 命题角度 1 抛物线的焦点坐标或准线方程的求解 例 2 已知抛物线的方程如下,求其焦点坐标和准线方程. (1)y =-6x;(2)3x +5y=0; (3)y=4x ;(4)y=ax (a≠0). 2 2 2 2 2 2 引申探究 1.将例 2(4)的方程改为 y =ax(a≠0)结果如何? 2 2.将例 2(4)的方程改为 x =ay(a≠0),结果如何? 2 反思与感悟 如果已知抛物线的标准方程,求它的焦点坐标、准线方程时,首先要判断抛物 线的对称轴和开口方向.一次项的变量若为 x(或 y),则 x 轴(或 y 轴)是抛物线的对称轴, 一次项系数的符号决定开口方向. 跟踪训练 2 已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与曲线 x +y -6x-7=0 相切, 则 p 为( A.2 1 C. 2 命题角度 2 求抛物线的标准方程 例 3 求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)过点(-3,2); B.1 D. 1 4 2 2 2 ) 3 (2)焦点在直线 x-2y-4=0 上; (3)抛物线的焦点 F 在 x 轴上,直线 y=-3 与抛物线相交于点 A,|AF|=5. 反思与感悟 抛物线标准方程的求法 (1)定义法:建立适当的坐标系,利用抛物线的定义列出动点满足的条件,列出方程,进行 化简,根据定义求出 p,最后写出标准方


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