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【精品】2018学年福建省泉州市惠安县惠南中学高二上学期期中数学试卷和解析

2017-2018 学年福建省泉州市惠安县惠南中学高二(上)期中数 学试卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确选项) 1. (5 分)设集合 M={x| >0},N={x|log3x≥1},则 M∩N=( ) A.[3,5) B.[1,3] C. (5,+∞) D. (﹣3,3] 2. (5 分)下列命题中,正确的是( A.sin( ) +α)=cosα B.常数数列一定是等比数列 C.若 0<a< ,则 ab<1 D.x+ ≥2 3. (5 分)已知等比数列{an}的公比 q=2,其前 4 项和 S4=60,则 a3 等于( A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8 ) ) 4. (5 分)数列{an}的通项公式为 an=3n﹣23,当 Sn 取到最小时,n=( A.5 B.6 C.7 D.8 取最小值时 x 的值为( 5. (5 分)设 x>0,y>0,xy=4,则 s= A.1 B.2 C.4 D.8 ) 6. (5 分)已知公差不为 0 的等差数列{an}满足 a1,a3,a4 成等比数列,Sn 为数 列{an}的前 n 项和,则 A.2 B.3 的值为( ) C.﹣2 D.﹣3 7. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,若角 A、B、C 成等 差数列,且 a=3,c=1,则 b 的值为( A. B.2 C. D.7 , 则 z=3x+2y+1 的最小值为 ( ) ) 8. (5 分) 若实数 x, y 满足不等式组 A.2 B.3 C.6 D.7 第 1 页(共 20 页) 9. (5 分)已知三角形△ABC 的三边长成公差为 2 的等差数列,且最大角的正弦 值为 ,则这个三角形的周长是( ) A.18 B.21 C.24 D.15 10. (5 分)已知点 P(x,y)在经过 A(3,0) 、B(1,1)两点的直线上,那么 2x+4y 的最小值是( A.2 B.4 ) C.16 D.不存在 11. (5 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=13,an+1=2Sn+1,n∈N*,则符合 Sn >a5 的最小的 n 值为( A.8 B.7 C.6 ) D.5 12. (5 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的增函数且为奇函数,若对任意的 x,y ∈R,不等式 f(x2﹣6x+21)+f(y2﹣8y)<0 恒成立,则当 x>3 时,x2+y2 的取 值范围是( ) C. (13,49) D. (9,49) A. (3,7) B. (9,25) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13. (5 分)△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b=1,c= ∠C= ,则△ABC 的面积是 . ,则不等式 f(x)>f(1)解集 , 14. (5 分)已知函数 是 . 15 . (5 分)已知 {an}是公差为 3 的等差数列,数列 {bn}满足:b1=1 , b2= , anbn+1+bn+1=nbn,则{bn}的前 n 项和为 . 16. (5 分)已知方程 x2+ax+2b=0(a∈R,b∈R) ,其一根在区间(0,1)内,另 一根在区间(1,2)内,则 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10 分)已知不等式 ax2+x+c>0 的解集为{x|1<x<3}. (1)求 a,c 的值; (2)若不等式 ax2+2x+4c>0 的解集为 A,不等式 3ax+cm<0 的解集为 B,且 A 第 2 页(共 20 页) ? B,求实数 m 的取值范围. 18. (12 分)设{an}是公比大于 1 的等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 S3=7 且 a1+3,3a2,a3+4 构成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令 bn=lnan,n=1,2,…,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分)已知函数 . (1)当 x>1 时,求函数 f(x)的最小值; (2)当 x<1 时,f(x)≤a 恒成立,求 a 的最小值. 20. (12 分)如图,在△ABC 中,∠B= 且 AE=8,AC=4 (1)求 CE 的长 (2)若 CD=5,求 cos∠DAB 的值. ,∠CED= . ,D 为边 BC 上的点,E 为 AD 上的点, 21. (12 分)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,今年年初组织一些同学 自筹资金 196 万元购进一台设备, 并立即投入生产自行设计的产品, 计划第一年 维修、保养费用 24 万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增 加 8 万元,该设备使用后,每年的总收入为 100 万元,设从今年起使用 n 年后该 设备的盈利额为 f(n)万元. (Ⅰ)写出 f(n)的表达式; (Ⅱ)求从第几年开始,该设备开始盈利; (Ⅲ)使用若干年后,对该设备的处理方案有两种:方案一:年平均盈利额达到 最大值时,以 52 万元价格处理该设备;方案二:当盈利额达到最大值时,以 16 万元价格处理该设备.问用哪种方案处理较为合算?请说明理由. 22. (12 分)设各项均为实数的数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn+1=an+1Sn(n∈N*) . (1)若 a1,S2,﹣2a2 成等比数列,求 S2 和 a3; 第 3 页(共 20 页) (2)求证:对 k≥3 有 ak≤ . 第 4 页(共 20 页) 2017-2018 学年福建省泉州市惠安县惠南中学高二(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确选项) 1. (5 分)设集合 M={x| >0},N={x


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