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2等差数列


榆林市第十中学高二数学六步教学模式导学提纲 §2《等差数列》
授课时间 学习目标 重点难点 第 周 星期 第 节 姓名

教师主导 提出问题

1.理解等差数列的概念,明确“同一个常数”的含义; 2.掌握等差数列的通项公式及其应用; 3.了解等差数列与一次函数的关系。 1. 等差数列的概念,等差数列的通项公式; 2. 通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 问题 1:请同学们仔细观察以下数列的规律并填空,看看以下三个数列有什 么共同特征? ① 0,5,10,15,20,25,___,___ ② 48,53,58,63____,_____ ③ 18,15.5,13,10.5,8,5.5____,____ 观察相邻两项间的关系,得到: 对于数列①,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于_____; 对于数列②,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于_____; 对于数列③,从第 2 项起,每一项与前一项的差都等于______ ; 通过以上填空发现三个数列的共同特征是: 探究 1:等差数列的定义:_____________________________________ 即: 常数叫做等差数列的_____,通常用字母______表示, 当 d>0 时,数列为____数列(填递增、递减); 当 d<0 时,数列为____数列(填递增、递减); 当 d=0 时,数列为常数列 判断正误: ①若 a ? b ? b ? c ,则 a, b, c 成等差数列; ②若 an ? an?1 ? n n ? N * ,则数列 ?an ? 成等差数列; ( ( ) ) ( )

学生探求 发现问题

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③等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列。 如何表示? a n 呢?

问题 2: 如果等差数列 ?a n ?首项是 a 1 , 公差是 d , 那么这个等差数列 a2 , a3 , a4

主体互动 研究问题
结论:首项是 a 1 ,公差是 d 的等差数列的通项公式是: 思考:由等差数列的通项公式能否判断出等差数列的单调性?

例 1.判断下列数列是否是等差数列

(1)an ? ?4n ? 5;

(2)an ? n2 ? 5n ? 4

课堂整理 解决问题
例 2.(1)求等差数列 8,5,2?的第 20 项. (2)-401 是不是等差数列-5,-9,-13?的项?如果是,是第几项?

1.在等差数列 ?a n ?中,已知 a5 ? 10, a12 ? 31,求通项公式 an .

2.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? pn ? q, 其中 p、q 为常数,且 p≠0,那 么这个数列一定是等差数列吗?

课堂练习 巩固提高

3. 在-1, 7 之间插入 1 个数, 使它们顺次成等差数列, 则这个数是________; 在-1,7 之间插入三个数,使它们顺次成等差数列,则这三个数分别是 __________.

等差中项:如果在 a 与 b 中间插入一个数 A ,使得 a, A, b 成 那么 A 叫作 a 与 b 的等差中项。



反思小结 信息反馈

1.请同学们回顾一下本节课我们主要学习了哪些内容? 2.除了知识上的收获外,本节课你还学到了什么?



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