9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三数学上学期10月月考试卷 理(含解析)


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

新疆维吾尔自治区喀什地区 2015 届高三上学期 10 月月考数学试卷 (理 科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 2 x 1. (5 分)设函数 f(x)=x ﹣4x+3,g(x)=3 ﹣2,集合 M={x∈R|f(g(x) )>0},N={x∈R|g (x)<2},则 M∩N 为() A. (1,﹢∞) B. (0,1) C. (﹣1,1) D. (﹣∞,1)

2. (5 分)设两非零向量 =(x1,y1) , =(x2,y2) ,下列叙述错误的是() A. 若 ∥ ,则 x1y2=x2y1 C. 若 = ,则 x1=x2,且 y1=y2
0.7 6

B. 若 ≠ ,则| |≠| | D. 若 ⊥ ,则 x1x2+y1y2=0

3. (5 分)三个数 6 ,0.7 ,log0.76 的大小顺序是() 6 0.7 6 0.7 A. log0.76<0.7 <6 B. 0.7 <6 <log0.76 6 0.7 0.7 6 C. 0.7 <log0.76<6 D. log0.76<6 <0.7 4. (5 分)下列说法中正确的是() A. 第一象限角一定不是负角 B. ﹣831°是第四象限角 C. 钝角一定是第二象限角 D. 终边与始边均相同的角一定相等 5. (5 分)设 a=log0.22,b=log0.23,c=2 ,d=0.2 ,则这四个数的大小关系是() A. a<b<c<d B. d<c<a<b C. b<a<c<d D. b<a<d<c 6. (5 分)函数 f(x)=|4x﹣x |﹣a 恰有三个零点,则 a 的值为() A. 0 B. 2 C. 4 D. 不存在 7. (5 分)在下列命题中: ①若向量 、 共线,则向量 、 所在的直线平行; ②若向量 、 所在的直线为异面直线,则向量 、 不共面; ③若三个向量 、 、 两两共面,则向量 、 、 共面; ④已知空间不共面的三个向量 、 、 ,则对于空间的任意一个向量 ,总存在实数 x、y、z, 使得 ;
-12 0.2 2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 其中正确的命题的个数是() A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

8. (5 分)若角 600°的终边上有一点(﹣4,a) ,则 a 的值是() A. B. C. D.

9. (5 分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为() A. y=x+1 B. y=﹣x
2

C.

D. y=x

3

10. (5 分)函数 f(x)= A. (0,+∞)

的定义域为() C. (0,1) D. (0,1)∪(1,+∞)

B. (1,+∞)
2

11. (5 分)函数 y=sin 2x 是() A. 周期为 π 的奇函数 C. 周期为 的奇函数

B. 周期为 π 的偶函数 D. 周期为 的偶函数

12. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对 x∈R,都有 f(x﹣2)=f(x+2) ,且当 x∈[﹣ 2,0]时,f(x)=( ) ﹣1,若在区间(﹣2,6]内关于 x 的方程 f(x)﹣loga(x+2)=0(a >1)恰有 3 个不同的实根,则 a 的取值范围是() A. (1,2) B. (2,+∞) C. (1, ) D. ( ,2)
x

二、填空题: x x+1 13. (5 分)方程 4 ﹣3?2 +8=0 的解集为.

14. (5 分)已知

,则(1+tanA) (1+tanB)=.

15. (5 分)若 p 为非负实数,随机变量 ξ 的概率分布为图表所示,则 Dξ 的最大值为. ξ 0 1 2 P ﹣P P

16. (5 分)下列说法中,正确的是. x x ①任取 x∈R,均有 3 >2 ; 3 2 ②当 a>0,且 a≠1 时,有 a >a ; ﹣x ③y=( ) 是增函数; |x| ④y=2 的最小值为 1;

-2-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com ⑤在同一坐标系中,y=2 与 y=2 的图象关于 y 轴对称.
x ﹣x

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知函数 f(x)=2sinx(sinx+cosx) . (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; (2)在给出的直角坐标系中,画出函数 y=f(x)在区间 上的图象.

18. (12 分)f(x)=

是定义在(﹣1,1)上的函数

(1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数. 19. (12 分)如图所示,直角梯形 ACDE 与等腰直角△ABC 所在平面互相垂直,F 为 BC 的中点, ∠BAC=∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2. (I)求证:AF∥平面 BDE; (Ⅱ)求二面角 B﹣DE﹣C 的余弦值.

20. (12 分)已知 F1,F2 为椭圆的左右焦点,抛物线以 F1 为顶点,F2 为焦点,设 P 为椭圆与抛 物线的一个交点,椭圆离心率为 e,且 PF1=ePF2,求 e 的值.

-3-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

21. (12 分)直线 l 与椭圆

=1(a>b>0)交于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点,已知 =

(ax1,by1) , =(ax2,by2) ,若

且椭圆的离心率 e=

,又椭圆经过点

,O

为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 l 过椭圆的焦点 F(0,c) (c 为半焦距) ,求直线 l 的斜率 k 的值.

一、选修 4-1:集合证明选讲 22. (10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CA、BD 的延长线相交于点 E,EF 垂直 BA 的延长线于 点 F.求证: (1)∠DEA=∠DFA; 2 (2)AB =BE?BD﹣AE?AC.

一、选修 4-4:坐标系与参数方程 23.在极坐标系中,从极点 O 作直线与另一直线 l:ρ cosθ =4 相交于点 M,在 OM 上取一点 P, 使 =12.

(1)求点 P 的轨迹方程; (2)设 R 为 l 上任意一点,试求 RP 的最小值.

一、选修 4-5 不等式选讲 24.设函数 f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|. (1)画出函数 y=f(x)的图象; (2)若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f(x) , (a≠0,a、b∈R)恒成立,求实数 x 的范围.

新疆维吾尔自治区喀什地区 2015 届高三上学期 10 月月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.

-4-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 1. (5 分)设函数 f(x)=x ﹣4x+3,g(x)=3 ﹣2,集合 M={x∈R|f(g(x) )>0},N={x∈R|g (x)<2},则 M∩N 为() A. (1,﹢∞) B. (0,1) C. (﹣1,1) D. (﹣∞,1) 考点: 指、对数不等式的解法;交集及其运算;一元二次不等式的解法. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 利用已知求出集合 M 中 g(x)的范围,结合集合 N,求出 g(x)的范围,然后求解 即可. 2 解答: 解:因为集合 M={x∈R|f(g(x) )>0},所以(g(x) ) ﹣4g(x)+3>0, 解得 g(x)>3,或 g(x)<1. 因为 N={x∈R|g(x)<2},M∩N={x|g(x)<1}. x 即 3 ﹣2<1,解得 x<1. 所以 M∩N={x|x<1}. 故选:D. 点评: 本题考查集合的求法,交集的运算,考查指、对数不等式的解法,交集及其运算, 一元二次不等式的解法,考查计算能力.
2 x

2. (5 分)设两非零向量 =(x1,y1) , =(x2,y2) ,下列叙述错误的是() A. 若 ∥ ,则 x1y2=x2y1 C. 若 = ,则 x1=x2,且 y1=y2 B. 若 ≠ ,则| |≠| | D. 若 ⊥ ,则 x1x2+y1y2=0

考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示;数量积判断两个平面向量的垂直关系. 专题: 平面向量及应用. 分析: A.利用向量共线定理即可判断出; B.举反例: =(1,0) , =(0,1) , ≠ ,则可能| |=| |; C.利用向量相等即可得出; D.利用向量垂直与数量积的关系即可判断出. 解答: 解:A.若 ∥ ,则 x1y2=x2y1,正确; B.若 ≠ ,则可能| |=| |,例如 =(1,0) , =(0,1) ; C. = ,则 x1=x2,且 y1=y2,正确; D. ⊥ ,则 x1x2+y1y2=0,正确. 因此只有 B 错误. 故选:B. 点评: 本题考查了向量共线定理、向量相等、向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力 与计算能力,属于基础题.

-5-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 3. (5 分)三个数 6 ,0.7 ,log0.76 的大小顺序是() 6 0. 7 6 0.7 A. log0.76<0.7 <6 B. 0.7 <6 <log0.76 6 0.7 0.7 6 C. 0.7 <log0.76<6 D. log0.76<6 <0.7 考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 0.7 6 解答: 解:∵6 >1,0<0.7 <1,log0.76<0, 6 0.7 ∴log0.76<0.7 <6 . 故选:A. 点评: 本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题. 4. (5 分)下列说法中正确的是() A. 第一象限角一定不是负角 B. ﹣831°是第四象限角 C. 钝角一定是第二象限角 D. 终边与始边均相同的角一定相等 考点: 象限角、轴线角;命题的真假判断与应用. 专题: 三角函数的求值. 分析: 通过特例判断 A 的正误,角所在象限判断 B 的正误;钝角的范围判断 C 的正误;角 的终边判断 D 的正误; 解答: 解:例如﹣390°是第一象限的角,它是负角,所以 A 不正确; ﹣831°=﹣3×360°+249°所以﹣831°是第三象限角,所以 B 不正确; 钝角一定是第二象限角,正确; 终边与始边均相同的角一定相等,不正确,因为终边相同,角的差值是 360°的整数倍. 故选:C. 点评: 本题考查命题的真假的判断,角的坐标与象限以及范围的判断,基本知识的考查. 5. (5 分)设 a=log0.22,b=log0.23,c=2 ,d=0.2 ,则这四个数的大小关系是() A. a<b<c<d B. d<c<a<b C. b<a<c<d D. b<a<d<c 考点: 对数值大小的比较;有理数指数幂的化简求值;不等关系与不等式. 专题: 计算题. 分析: 依据对数的性质,指数的性质,分别确定 a、b、c 数值的大小,然后判定选项. 解答: 解:由 y=log0.2x 是减函数,0>log0.22>log0.23,即 b<a<0. 0.2 2 c=2 >1,d=0.2 ∈(0,1) . 所以,b<a<d<c. 故选:D. 点评: 本题考查对数值大小的比较,分数指数幂的运算,是基础题. 6. (5 分)函数 f(x)=|4x﹣x |﹣a 恰有三个零点,则 a 的值为() A. 0 B. 2 C. 4 D. 不存在
2 0.2 2 0.7 6

-6-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 考点: 根的存在性及根的个数判断. 专题: 作图题. 2 2 分析: 函数 f(x)=|4x﹣x |﹣a 恰有三个零点,即函数 y=|4x﹣x |的图象与 y=a 的图象有 2 三个交点,作出 f(x)=|4x﹣x |的图象即可求得答案. 2 2 解答: 解:由含绝对值函数图象的作法可知,函数 y=|4x﹣x |的图象为 y=4x﹣x 图象在 x 轴上方的不变,x 轴下方的沿 x 轴翻折, 2 ∴y=|4x﹣x |的图象与 x 轴有两个交点,为(0,0)和(4,0) ,原来的顶点经过翻折变为(2, 4) , 如下图所示:

函数 f(x)=|4x﹣x |﹣a 有三个零点,即函数 y=|4x﹣x |的图象与 y=a 的图象有三个交点, 2 由图象可知,当 a=4 时,f(x)=|4x﹣x |的图象与 y=a 的图象恰有 3 个交点,此时函数恰有 3 个零点. 故选 C. 点评: 本题考查了含绝对值的函数图象的作法,为图象题,解题时须认真观察,找到突破 口. 7. (5 分)在下列命题中: ①若向量 、 共线,则向量 、 所在的直线平行; ②若向量 、 所在的直线为异面直线,则向量 、 不共面; ③若三个向量 、 、 两两共面,则向量 、 、 共面; ④已知空间不共面的三个向量 、 、 ,则对于空间的任意一个向量 ,总存在实数 x、y、z, 使得 ;

2

2

其中正确的命题的个数是() A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

考点: 命题的真假判断与应用;平行向量与共线向量;向量的共线定理. 专题: 探究型.

-7-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

分析: ①若向量 、 共线,则向量 、 所在的直线平行,可由向量的平行定义进行判断; ②若向量 、 所在的直线为异面直线, 则向量 、 不共面, 此命题可由共面向量的定义判断; ③若三个向量 、 、 两两共面,则向量 、 、 共面,此命题可由共面向量的定义判断; ④已知空间不共面的三个向量 、 、 ,则对于空间的任意一个向量 ,总存在实数 x、y、z, 使得 ,可由空间向量基本定理进行判断;

解答: 解:①若向量 、 共线,则向量 、 所在的直线平行,此命题不正确,同一直线上 的两个向量也是共线的,此时两直线重合; ②若向量 、 所在的直线为异面直线,则向量 、 不共面,此命题不正确,任意两两向量是 共面的; ③若三个向量 、 、 两两共面,则向量 、 、 共面,此命题不正确,两两共面的三个向 量不一定共面,三个不共面的向量也满足任意两个之间是共面的; ④已知空间不共面的三个向量 、 、 ,则对于空间的任意一个向量 ,总存在实数 x、y、z, 使得 ,此命题是正确的,它是空间向量共面定理;

综上讨论知,只有④是正确的 故选 B 点评: 本题考查命题的真假判断与应用,解题的关键是熟练掌握向量的共线,共面与空间 向量共面定理,有一定的空间想像能力,能想像出向量的位置关系情况,本题考查了空间想像 能力及推理论证的能力,是对基本概念与基础知识考查的常用题型. 8. (5 分)若角 600°的终边上有一点(﹣4,a) ,则 a 的值是() A. B. C. D.

考点: 运用诱导公式化简求值;任意角的三角函数的定义. 专题: 计算题. 分析: 先利用诱导公式使 tan600°=tan60°,进而根据 解答: 解:∵ ∴ . 故选 A 点评: 本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题.属基础题. 9. (5 分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为() , 求得答案.

-8-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com A. y=x+1 B. y=﹣x
2

C.

D. y=x

3

考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 专题: 规律型;函数的性质及应用. 分析: 对于 A,函数为增函数,但不是奇函数; 对于 B,函数为偶函数; 对于 C,函数在定义域的两个区间分别为减函数; 对于 D,函数为增函数,是奇函数. 解答: 解:对于 A,函数为增函数,但不是奇函数,不满足题意; 2 2 对于 B,﹣(﹣x) =﹣x ,函数为偶函数,不满足题意; 对于 C,y′=﹣
2

,函数在定义域的两个区间分别为减函数,不满足题意;
3 3

对于 D,y′=3x ,函数为增函数, (﹣x) =﹣x ,是奇函数,满足题意; 故选 D. 点评: 本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.

10. (5 分)函数 f(x)= A. (0,+∞)

的定义域为() C. (0,1) D. (0,1)∪(1,+∞)

B. (1,+∞)

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由对数式的真数大于 0, 分式的分母不等于 0 联立不等式组求解 x 的取值集合得答案. 解答: 解:由 ,得 x>0 且 x≠1.

∴函数 f(x)=

的定义域为(0,1)∪(1,+∞) .

故选:D. 点评: 本题考查了函数的定义域及其求法,考查了不等式组的解法,是基础题. 11. (5 分)函数 y=sin 2x 是() A. 周期为 π 的奇函数 C. 周期为 的奇函数
2

B. 周期为 π 的偶函数 D. 周期为 的偶函数

考点: 三角函数的周期性及其求法. 专题: 计算题. 分析: 先将函数运用二倍角公式化简为 y=Asin(wx+ρ )的形式,再利用正弦函数的性质可 得答案.

-9-

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 解答: 解:∵f(x)=sin 2x= ﹣ cos4x∴f(﹣x)= ﹣ cos(﹣4x )= ﹣ cos4x=f(x) 为偶函数 T= 故选 D. 点评: 本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法.一般都要把三角函数化简为 y=Asin(wx+ρ )的形式再解题. 12. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对 x∈R,都有 f(x﹣2)=f(x+2) ,且当 x∈[﹣ 2,0]时,f(x)=( ) ﹣1,若在区间(﹣2,6]内关于 x 的方程 f(x)﹣loga(x+2)=0(a >1)恰有 3 个不同的实根,则 a 的取值范围是() A. (1,2) B. (2,+∞) C. (1, ) D. ( ,2)
x 2

考点: 函数的零点与方程根的关系. 专题: 作图题;函数的性质及应用. 分析: 作出在区间(﹣2,6]内函数 f(x)的图象,将方程的根的个数化为函数图象交点的 个数. 解答: 解:∵f(x)是定义在 R 上的偶函数, ∴f(x)的图象关于 y 轴对称, ∵对 x∈R,都有 f(x﹣2)=f(x+2) , ∴f(x)是周期函数,且周期为 4; ∵当 x∈[﹣2,0]时,f(x)=( ) ﹣1, ∴其在区间(﹣2,6]内的图象如右图, ∴在区间(﹣2,6]内关于 x 的方程 f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有 3 个不同的实根可 转化为,函数 f(x)的图象与 y=loga(x+2)的图象有且只有三个不同的交点, 则 loga(2+2)<3,且 loga(6+2)>3 解得,a∈( 故选 D. ,2) .
x

- 10 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 点评: 本题通过分析可得函数 f(x)的性质,并由这些性质根据图象变换作出其图象,将 方程问题化为图象交点问题,属于中档题. 二、填空题: x x+1 13. (5 分)方程 4 ﹣3?2 +8=0 的解集为{1,2}. 考点: 指数型复合函数的性质及应用. 专题: 计算题. x 分析: 先将方程转化为关于 2 的二次方程,再利用因式分解法求二次方程的根,最后通过 解简单的指数方程得方程的解集 x x+1 解答: 解:4 ﹣3?2 +8=0 x 2 x ?(2 ) ﹣6×2 +8=0 x x ?(2 ﹣2) (2 ﹣4)=0 x x ?2 =2 或 2 =4 即 x=1 或 x=2 故答案为{1,2} 点评: 本题考查了因式分解法解方程的技巧,简单指数方程的解法,转化化归的思想方法, 恰当的进行因式分解是解决本题的关键

14. (5 分)已知

,则(1+tanA) (1+tanB)=2.

考点: 两角和与差的正切函数. 专题: 计算题. 分析: 根据正切的两角和公式,利用 tanA+tanB+tanAtanB 的值,代入(1+tanA) (1+tanB)答案可得. 解答: 解:∵ ∴tan(A+B)= , =tan45°=1 可求得

∴tanA+tanB+tanAtanB=1 ∴(1+tanA) (1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=2 故答案为 2. 点评: 本题主要考查了两角和与差的正切函数.注意对两角和与差公式的变形利用. 15. (5 分)若 p 为非负实数,随机变量 ξ 的概率分布为图表所示,则 Dξ 的最大值为 1. ξ 0 1 2 P ﹣P P

考点: 离散型随机变量及其分布列. 专题: 概率与统计.

- 11 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 分析: 由已知得 0≤p≤ ,E(x)=1×p+2× =1+p,由此能求出 Dξ 的最大值. 解答: 解:∵p 为非负实数,随机变量 ξ 的概率分布为图表所示, ∴由上表可以知道,0≤p≤ , E(ξ )=1×p+2× =1+p, ∴E(ξ )的最大值是 1+ = , ∵D(ξ )=E(ξ )﹣[E(ξ )] ∴E(ξ )=1 ×p+2 × =2+p ∴Dξ =2+p﹣(1+p) =1﹣p﹣p = ﹣(p+ )
2 2 2 2 2 2 2 2

当 p=0 的时候取最大值 Dξ =1. 故答案为:1. 点评: 本题考查离散型随机变量的方差的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意分布 列的性质的合理运用. 16. (5 分)下列说法中,正确的是④⑤. x x ①任取 x∈R,均有 3 >2 ; 3 2 ②当 a>0,且 a≠1 时,有 a >a ; ﹣x ③y=( ) 是增函数; |x| ④y=2 的最小值为 1; x ﹣x ⑤在同一坐标系中,y=2 与 y=2 的图象关于 y 轴对称. 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 函数的性质及应用. ﹣1 ﹣1 分析: ①,举例说明,如 3 <2 ,可判断①; 3 2 ②,举例说明,如(0.1) <(0.1) ,可判断②; ﹣x ③,利用指数函数的单调性可判断 y=( ) 是减函数; |x| ④,由 y=2 ≥1 可判断④; ⑤,利用指数函数的性质,可判断⑤. x x ﹣1 ﹣1 解答: 解:对于①,任取 x∈R,均有 3 >2 ,错误,如 3 <2 ,故①错误; 3 2 3 2 对于②,当 a>0,且 a≠1 时,有 a >a ;错误,如(0.1) <(0.1) ,故②错误; 对于③,y=(
|x|

) =
0

﹣x

是减函数,故③错误;

对于④,y=2 的≤2 =1,即 y 的最小值为 1,故④正确; x ﹣x 对于⑤,在同一坐标系中,y=2 与 y=2 的图象关于 y 轴对称,显然正确. 故答案为:④⑤. 点评: 本题考查指数函数、幂函数的性质,熟练掌握基本初等函数的图象与性质,是解决 问题的关键,属于中档题. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

- 12 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 17. (12 分)已知函数 f(x)=2sinx(sinx+cosx) . (1)求函数 f(x)的最小正周期和最大值; (2)在给出的直角坐标系中,画出函数 y=f(x)在区间 上的图象.

考点: 三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法;五点法作函数 y=Asin(ω x+φ )的 图象. 专题: 综合题. 分析: (1)利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后,利用两角差的正弦函数公式的逆运 算及特殊角的三角函数值化简为一个角的正弦函数,利用周期的计算公式 T= 求出函数的

周期,根据正弦函数的最大值为 1 求出函数的最大值即可; (2)由(1)的解析式列出表格,在平面坐标系中描出五个点,然后用平滑的曲线作出函数的 图象即可. 2 解答: 解: (1)f(x)=2sin x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x = = 所以函数的最小正周期为 π ,最大值为 ;

(2)由(1)列表得:

- 13 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com x y 1 1﹣ 1 1+ 1 上的图象是:

故函数 y=f(x)在区间

点评: 本小题主要考查三角函数的基本性质和恒等变换的基本技能,考查画图的技能. 18. (12 分)f(x)= 是定义在(﹣1,1)上的函数

(1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数. 考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 专题: 证明题;函数的性质及应用. 分析: (1)判断函数奇偶性时,先判断定义域是否关于原点对称,再根据定义若 f(﹣x) =f(x) ,则函数为偶函数,若 f(﹣x)=﹣f(x) ,则函数为奇函数; (2)用定义证明函数的单调性分四步:设自变量 x1,x2∈D,x1<x2﹣﹣作差 f(x1)﹣f(x2) ﹣﹣与 0 比较大小﹣﹣做判断.若 f(x1)<f(x2) ,则 f(x)在 D 上为增函数;若 f(x1) >f(x2) ,则 f(x)在 D 上为减函数. 解答: 解: (1)函数 f(x)是奇函数. ∵函数的定义域为(﹣1,1) ,关于原点对称, f(﹣x)= =﹣f(x) ,

∴函数 f(x)是奇函数; (2)证明:设 x1,x2∈(﹣1,1) ,且 x1<x2,则 f(x1)﹣f(x2) = = = ,

∵﹣1<x1<x2<1,∴x1﹣x2<0,1﹣x1x2>0, ∴f(x1)﹣f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2) , ∴函数 f(x)在(﹣1,1)上是增函数. 点评: 本题主要考查函数的性质及应用,考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断与证明, 注意用定义证明单调性时,应严格按照步骤进行,注意变形.本题是一道基础题. 19. (12 分)如图所示,直角梯形 ACDE 与等腰直角△ABC 所在平面互相垂直,F 为 BC 的中点, ∠BAC=∠ACD=90°,AE∥CD,DC=AC=2AE=2. (I)求证:AF∥平面 BDE; (Ⅱ)求二面角 B﹣DE﹣C 的余弦值.

- 14 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定. 专题: 综合题. 分析: (I)取 BD 的中点 P,连接 EP,FP,则 PF ,由 ,知四边形 AFPE 是

平行四边形,由此能够证明 AF∥面 BDE. (Ⅱ)以 CA,CD 所在直线分别作为 x 轴,z 轴,以过 C 点和 AB 平行的直线作为 y 轴,建立空 间直角坐标系,由 DC=AC=2AE=2,得 A(2,0,0) ,B(2,2,0) ,E(2,0,1) ,D(0,0,2) , 则 , , ,由面 ACDE⊥面 ABC, 是平面 CDE 的一个法向量,由面 BDE 的一

面 ACDE∩面 ABC=AC,AB⊥AC,知 个法向量

,能求出二面角 B﹣DE﹣C 的余弦值. ,∵ ,∴EA PF,

解答: 解: (I)取 BD 的中点 P,连接 EP,FP,则 PF

∴四边形 AFPE 是平行四边形,∴AF∥EP, 又∵EP? 面 BDE,AF?平面 BDE, ∴AF∥面 BDE. (Ⅱ)以 CA,CD 所在直线分别作为 x 轴,z 轴,以过 C 点和 AB 平行的直线作为 y 轴,建立如 图所示的空间直角坐标系, 由 DC=AC=2AE=2,得 A(2,0,0) ,B(2,2,0) ,E(2,0,1) ,D(0,0,2) , 则 , ,

∵面 ACDE⊥面 ABC,面 ACDE∩面 ABC=AC, AB⊥AC,∴AB⊥面 ACDE, ∴ 是平面 CDE 的一个法向量, ,

设面 BDE 的一个法向量 =(x,y,z) ,则



,即



整理,得



- 15 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 令 y=1,则 z=2,x=1,∴ 是平面 CDE 的一个法向量,



=

=

=



由图形知二面角 B﹣DE﹣C 的平面角 所以二面角 B﹣DE﹣C 的余弦值为 .



点评: 本题考查直线与平面平行的证明,二查二面角的余弦值的求法,解题时要认真审题 上,合理地化空间问题为平面问题,注意向量法的合理运用. 20. (12 分)已知 F1,F2 为椭圆的左右焦点,抛物线以 F1 为顶点,F2 为焦点,设 P 为椭圆与抛 物线的一个交点,椭圆离心率为 e,且 PF1=ePF2,求 e 的值. 考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题;作图题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 由题意作出其图象,并过点 P 作椭圆的左准线的垂线,垂足为 T,由图象可知,过点 P 作椭圆的左准线的垂线,垂足为 T,椭圆的左准线即为抛物线的准线,从而得到 从而求 e. 解答: 解:如图: ,

过点 P 作椭圆的左准线的垂线,垂足为 T, 则 =e= ,

则 PT=PF2, 则椭圆的左准线即为抛物线的准线,

- 16 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

则 AF1=F1F2,即 则 e= = .



点评: 本题考查了椭圆的基本性质的应用,同时考查了学生的作图能力,属于中档题.

21. (12 分)直线 l 与椭圆

=1(a>b>0)交于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点,已知 =

(ax1,by1) , =(ax2,by2) ,若

且椭圆的离心率 e=

,又椭圆经过点

,O

为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 l 过椭圆的焦点 F(0,c) (c 为半焦距) ,求直线 l 的斜率 k 的值. 考点: 直线与圆锥曲线的综合问题. 专题: 计算题;平面向量及应用;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (Ⅰ) 由椭圆的离心率公式和 a,b,c 的关系及椭圆经过点 c 的方程,解得即可; (Ⅱ)设 l 的方程为 ,联立椭圆方程,消去 y,得到 x 的方程,运用韦达定理和判 别式大于 0, 再由向量垂直的坐标表示,整理化简得到 k 的方程,解出即可. ,得到 a,b,

解答: 解: (Ⅰ)∵

∴a=2,b=1∴椭圆的方程为 (Ⅱ)依题意,设 l 的方程为 ,





显然△=12k +4(k +4)>0,

2

2





得 ? =0,即有 =

- 17 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

=



解得 . 即得直线 l 的斜率 k 的值为± . 点评: 本题考查椭圆的方程和性质,考查联立直线方程和椭圆方程,消去未知数,运用韦 达定理,同时考查向量垂直的坐标表示,考查运算能力,属于中档题. 一、选修 4-1:集合证明选讲 22. (10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CA、BD 的延长线相交于点 E,EF 垂直 BA 的延长线于 点 F.求证: (1)∠DEA=∠DFA; 2 (2)AB =BE?BD﹣AE?AC.

考点: 与圆有关的比例线段. 专题: 证明题;压轴题. 分析: (1)连接 AD,利用 AB 为圆的直径结合 EF 与 AB 的垂直关系,通过证明 A,D,E,F 四点共圆即可证得结论; (2)由(1)知,BD?BE=BA?BF,再利用△ABC∽△AEF 得到比例式,最后利用线段间的关系即 2 求得 AB =BE?BD﹣AE?AC. 解答: 证明: (1)连接 AD,因为 AB 为圆的直径, 所以∠ADB=90°, (1 分) 又 EF⊥AB,∠AFE=90°, (1 分) 则 A,D,E,F 四点共圆(2 分) ∴∠DEA=∠DFA(1 分) (2)由(1)知,BD?BE=BA?BF, (1 分) 又△ABC∽△AEF∴ ,即 AB?AF=AE?AC(2 分)
2

∴BE?BD﹣AE?AC=BA?BF﹣AB?AF=AB?(BF﹣AF)=AB (2 分)

- 18 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 点评: 本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知 识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属于基础题. 一、选修 4-4:坐标系与参数方程 23.在极坐标系中,从极点 O 作直线与另一直线 l:ρ cosθ =4 相交于点 M,在 OM 上取一点 P, 使 =12.

(1)求点 P 的轨迹方程; (2)设 R 为 l 上任意一点,试求 RP 的最小值. 考点: 轨迹方程. 专题: 计算题;综合题. 分析: (1)求出直线 l 的普通方程,设出 M 的坐标,P 的坐标,建立 M,P 两点的坐标关系, 求出向量 ,通过 =12,求出点 P 的轨迹方程;

(2)要求 RP 的最小值,就是求圆心到直线的距离减去半径即可. 解答: 解: (1)直线 ρ cosθ =4 在平面直角坐标系中对应的方程为 x=4, 设 M 的坐标 (4,b) ,P 点坐标为(x,y) , 则 ,b= =(4,b) , ∵ 所以 4x+ , =(x,y) ,

=12,4x+by=12, =12,x ﹣3x+y =0 这就是所求圆的方程,化为标准式为(x﹣ ) +y = ;
2 2 2 2 2 2

(2)因为 R 为 l 上任意一点, (x﹣ ) +y = ; 圆心坐标( ) ,半径为: ; = ,

则圆心到直线 x=4 的距离为:4 圆的半径为: , 所以所求 RP 的最小值为 =1.

点评: 本题是中档题,考查动点的轨迹方程的求法,极坐标与直角坐标方程的转化,两点 之间的距离,转化为圆心到直线的距离的求法,考查计算能力,转化思想的应用. 一、选修 4-5 不等式选讲 24.设函数 f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|. (1)画出函数 y=f(x)的图象; (2)若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f(x) , (a≠0,a、b∈R)恒成立,求实数 x 的范围.

- 19 -

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法. 专题: 常规题型;压轴题;数形结合;分类讨论. 分析: 本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题.在解答时对(1)要 先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数,然后逐段画出图象;对(2)先结和条件 a≠0 将问题转化,见参数统统移到一边,结合绝对值不等式的性质找出 f(x)的范围,通过 图形即可解得结果.

解答: 解: (1)

(2)由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f(x) 得 又因为 则有 2≥f(x) 解不等式 2≥|x﹣1|+|x﹣2| 得

点评: 本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题.在解答过程中充分 体现了分类讨论的思想、数形结合的思想、问题转化的思想.值得同学体会和反思.

- 20 -


赞助商链接

更多相关文章:
...届高三数学上学期10月月考试卷(含解析)
新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三数学上学期10月月考试卷(含解析)_数学_...{an}中,a1=0, A. B. ,则 a2013=() C. 0 D. 6. (5 分)[理]一...
新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三上学期10月月考数...
新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三上学期10月月考数学试卷(文科_数学_高中教育_教育专区。新疆维吾尔自治区喀什地区 2015 届高三上学期 10 月月考数学试 卷(文科...
新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三上学期10月月考数...
新疆维吾尔自治区喀什地区2015届高三上学期10月月考数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。新疆维吾尔自治区喀什地区 2015 届高三上学期 10 月月考数学试 卷(...
新疆维吾尔自治区喀什地区2014-2015高二数学上学期...
新疆维吾尔自治区喀什地区2014-2015学年高二数学上学期10月月考试卷(含解析)_数学_高中教育_教育专区。文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 新疆...
新疆维吾尔自治区喀什地区2014-2015高二上学期10月...
新疆维吾尔自治区喀什地区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。新疆维吾尔自治区喀什地区 2014-2015 学年高二上学期 10...
新疆维吾尔自治区喀什地区2014-2015高一上学期10月...
新疆维吾尔自治区喀什地区 2014-2015高一上学期 10 月月考 数学试卷一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)集合 A={0,2,a...
...高三第一次诊断性测验数学理试题(WORD版,含解析)
新疆乌鲁木齐地区2016届高三第一次诊断性测验数学理试题(WORD版,含解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测试 理科数学...
2017-2018学年新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数...
2017-2018学年新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学试卷(解析版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2017-2018学年新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试数学试卷...
2018届新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试模拟数学...
2018届新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试模拟数学试卷 2(解析版)_高三语文_语文_高中教育_教育专区。2018 届新疆维吾尔自治区普通高中学业水平考试模拟数学试卷 2...
2017年新疆维吾尔自治区普通高中水平模拟考试数学试卷(...
2017年新疆维吾尔自治区普通高中水平模拟考试数学试卷(解析版)_高三语文_语文_高中教育_教育专区。2017 年新疆维吾尔自治区普通高中水平模拟考试数学试卷(解析 版) 一...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图