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湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试试卷(理)数学试题及答案解析

湖南省长沙市周南中学 2018 届高三第三次模拟考试 数学试卷(理) 一、选择题 1.已知集合 A ? x x ? 1? , B ? x e ? 1 ,则( x ? ? ? ) B. A ? B ? x x ? e? D . CR B ? A ? x 0 ? x ? 1 A. A ? B ? x x ? 1? C. A ? CR B ? R ? ? ? ? ) r r r 2. 已知非零向量 a, b , 满足 a ? A. r r r r r r 2 r 则 a与b 的夹角为 ( b , 且 (a ? b) ? (3a ? 2b) ? 0 , 3 C. π 4 B. π 2 3π 4 D. π 3.元旦晚会期间,高三二班的学生准备了 6 个参赛节目,其中有 2 个舞蹈节目,2 个小品 节目,2 个歌曲节目,要求歌曲节目一定排在首尾,另外 2 个舞蹈节目一定要排在一起,则 这 6 个节目的不同编排种数为( A.48 B.36 ) C.24 D.12 4. 已知实数 x , y 满足不等式组 ?x ? t ? , 其中 t ? 2 ?x ? y ? 2 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ? ? π 0 sin xdx, 则 x 2 ? y 2 的最大值 是( A. ) B.5 C .20 ) D. c 2 ? logb a D.25 20 9 5. 若 a ? 1 ? b ? 0, ?1 ? c ? 0, ,则下列不等式成立的是( A. 2b ? 2? a B.loga b ? logb (?c) C. a 2 ? b 2 6.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题,题中描绘的器具的三视图如图所示 (单位:寸).若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸,则这天该地的降 雨量约为( )(注:平均降雨量等于器具中积水除 以 器 具 口 面 积 . 参 考 公 式 : V ? 1 ( S ? S下 ? 3 上 S上 S下 )h, 其中 S上 , S下 分别表示上、下底面的面积, h 为高) A.2 寸 B.3 寸 C.4 寸 D.5 寸 7.如图①,一块黄铜板上插着三根宝石针,在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若 干金片.若按照下面的法则移动这些金片:每次只能移动一片金片;每次移动的金片必须 套在某根针上;大片不能叠在小片上面.设移完 n 片金片总共需要的次数为 an ,可推得 an?1 ? 2an ? 1 .如图②是求移动次数的程序框图模型,则输出的结果是( ) A.1022 B.1023 C.1024 D.1025 8.如图,在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,D,E 分别为 BB1,A1C1 的中 点,则异面直线 AD,CE 所成角的余弦值为( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 1 5 D. 4 5 9.如图,由抛物线 y2=8x 与圆 E:(x-2)2+y2=9 的实线部分构成图形 Ω,过点 P(2,0) 的直线始终与图形 Ω 中的抛物线部分及圆部分有交点,则|AB|的取值范围为( ) A. ? 2,3? B. ?3, 4? ) C. ? 4,5? D. ?5, 6? 10.下列命题中,正确的是( ① ② 2 8 1 若随机变量 X : B (4, ) ,则 D ( X ) ? 且 P ( X ? 1) ? ; 3 9 81 命题“ ?x ? R, x ? x ? 2 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, x ? x ? 2 ? 0 ”; 2 2 ③ 命题 “若 a ? b ? 7, 则a ? 2或b ? 5 ”为真命题; ④ 已知 m 为实数,直线 l1 : mx ? y ?1 ? 0, l2 : (3m ? 2) x ? my ? 20 ? 0, 则“m ? 1 ”是 “ l1 P l2 2” 的充要条件. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 11.已知偶函数 f ( x ) 满足 2 f ( x ) ? xf ? ( x) ? 6, ,且 f (1) ? 2 ,则 f ( x ) ? 3 ? ( ) B. x ?1 ? x ? 1? D. 1 的解集为 x2 ? C. ? x x ? ?1或x ? 1? A. x x ? ?2或x ? 2? ? ?x ?2 ? x ? 2? 12 .已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? π ) 的图象与 x 轴的两个相邻交点分别为 2 O1 , O2 中 O2 在 O1 的右边 ) ,曲线 f ( x) 上任意一点 A( x0 , y0 ) 关于点 O1 , O2 的对称点分别 且当 x0 ? A1 ( x1 , y1 ), A2 ( x2 , y2 ), 且|x2-x1|= x2 ? x1 ? π , π 1 时, 有 y0 ? .记函数 f ( x ) 的 6 2 ) D.1 导函数为 f ?( x ) ,则 3 f ?(? ) ? 2 f (? ) ? 1时, cos 2? 的值为( A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 第Ⅱ卷 二、填空题 ( z ? i)(1 ? i) ? 2i ,则 z = _____. 2?i 5 b 14.已知 a ? 0, b ? 0, ( ax ? ) 6 展开式的常数项为 ,则 a ? 2b 的最小值为___________. 2 x 1 0 15. 四边形 ABCD 中,A ? 60 , cos B ? , AB ? BC ? 7 , 当边 CD 最短时, 四边形 ABCD 7 13.已知 i 为虚数单位,且复数 z 满足 的面积为__________. x2 16.已知双曲线 y ? 2 ? 1(m ? 0) 的上支交抛物线 y 2 ? 4 x 于 A, B


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