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新高中数学(苏教版,必修五)同步练习:2.3.3等比数列的前n项和(2)(含答案解析)


2.3.3 课时目标 等比数列的前 n 项和(二) 1.熟练应用等比数列前 n 项和公式的有关性质解题.2.能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题. 1.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,当公比 q≠1 时,Sn=______________=_____;当 q =1 时,Sn=____________. 2.等比数列前 n 项和的性质: (1)连续 m 项的和(如 Sm、S2m-Sm、S3m-S2m),仍构成________数列.(注意:q≠-1 或 m 为奇数) (2)Sm+n=Sm+qmSn(q 为数列{an}的公比). S偶 (3)若{an}是项数为偶数、公比为 q 的等比数列,则 =______. S奇 3. 解决等比数列的前 n 项和的实际应用问题, 关键是在实际问题中建立等比数列模型. 一、填空题 1.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项 a1=3,前 3 项和为 21,则 a3+a4+a5= ________. 2.一个蜂巢里有一只蜜蜂,第 1 天,它飞出去找回了 2 个伙伴;第 2 天,3 只蜜蜂飞 出去, 各自找回了 2 个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去, 第 6 天所有的蜜蜂都 归巢后,蜂巢中一共有________只蜜蜂. 3. 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 已知 S1,2S2,3S3 成等差数列, 则{an}的公比为________. 4.某厂去年产值为 a,计划在 5 年内每年比上一年产值增长 10%,从今年起 5 年内, 该厂的总产值约为________(计算结果精确到 0.1.参考数据:1.15≈1.61,1.16≈1.77). 5.一弹性球从 100 米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下,则 第 10 次着地时所经过的路程和是________米.(结果保留到个位) 1 6.已知{an}是首项为 1 的等比数列,Sn 是{an}的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列{ }的 an 前 5 项和为________. 7.在等比数列中,S30=13S10,S10+S30=140,则 S20=________. 8.在等比数列{an}中,已知 S4=48,S8=60,则 S12=____________. 9.某企业在今年年初贷款 a 万元,年利率为 γ,从今年年末开始每年偿还一定金额, 预计五年内还清,则每年应偿还________万元. 10.某工厂月生产总值的平均增长率为 q,则该工厂的年平均增长率为________. 二、解答题 11.为保护我国的稀土资源,国家限定某矿区的出口总量不能超过 80 吨,该矿区计划 从 2010 年开始出口,当年出口 a 吨,以后每年出口量均比上一年减少 10%. (1)以 2010 年为第一年,设第 n 年出口量为 an 吨,试求 an 的表达式; (2)因稀土资源不能再生,国家计划 10 年后终止该矿区的出口,问 2010 年最多出口多 少吨?(保留一位小数) 参考数据:0.910≈0.35. 12. 某市 2008 年共有 1 万辆燃油型公交车, 有关部门计划于 2009 年投入 128 辆电力型 公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加 50%,试问: (1)该市在 2015 年应该投入多少辆电力型公交车? 1 (2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 ?(lg 657=2.82,lg 2 3 =0.30,lg 3=0.48) 能力提升 13.有纯酒精 a L(a>1),从中取出 1


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