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对数函数及其性质(公开课)


2.1.2 对数函数及其性质
教学目标
1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的 概念,激发学生的学习兴趣,体会对数函数是一类重要的函数模型。 2. 通过对对数函数有关性质的研究,渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观 察、分析、归纳的思维能力和交流能力,增强学习的积极性。掌握对数函数的图象与 性质,并会初步应用。 3. 培养学生自主学习、数学交流能力和数学应用意识。

教学重难点
重点是掌握对数函数的图像和性质,难点是探究底数对对数函数图像的影响。

教学内容 一、新课导学
探究一:什么是对数函数? 问题引入:前面我们学习了细胞分裂次数 x 与所得细胞个数 y 之间的函数关系为

y ? 2 x ,若已知细胞个数 y,如何确定分裂次数呢?

问题一:你能类比指数函数的定义给对数函数下个定义吗? 问题二:定义中需要注意什么问题?
(一)函数函数的定义
一般地,函数 为 。 叫做对数函数, x 是自变量,函数的定义域

做一做 下列函数是对数函数吗?

y ? log ( ) 2 3x - 2

y ? log-5 x

y ? log x (x ?1)

y ? 3l o g 2x ? 5

探究二:对数函数的图像和性质
1.用列表、描点、连线的作图步骤,画出对数数函数 、 的图像。 …

x



观察图像,分析以下问题:

问题 1:从图像看,两种函数的有哪些图像特征?

问题 2: 根据图像特征,你能分别说出函数的性质吗?

问题 3:底数大小与图像有什么关系?

2.对数函数 y ? a x ( a ? 0, 且a ? 1)的图像和性质如下:
定义 底数

y=logax (a>0,且 a≠1) a>1
0<a<1

图象

定义域 值域

单调性 奇偶性 定点 底数大小与图像关 系 图象过点______,即_____

对称性

函数 y=logax 与 y= log 1 x 的图象关于______对称
a

三、课堂小结

四、课后反思

你能用今天学到的知识探究函数

y ? xa
x

比较、对照指数函数与对数函数的图像与性质,函数 y ? a 与 函数

y ? loga x 有什么关系?



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