9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

同角三角函数的基本关系式


同角三角函数的基本关系式------练习题
4 1.若 sinα= ,且 α 是第二象限角,则 tanα 的值等于( 5 4 3 3 4 A.- B. C.± D.± 3 4 4 3 )

2.化简 1-sin2160° 的结果是( ) A.cos160° B.-cos160° C.± cos160° D.± |cos160° | 2sinα-cosα 3.若 tanα=2,则 的值为( ) sinα+2cosα 3 5 A.0 B. C.1 D. 4 4 8 4.若 cosα=- ,则 sinα=________,tanα=________. 17 5 5.若 α 是第四象限的角,tanα=- ,则 sinα 等于( ) 12 1 1 3 5 A. B.- C. D.- 5 5 15 13 cosα 2sinα 6.若 α 为第三象限角,则 的值为( ) 2 + 1-sin α 1-cos2α A.3 B.-3 C.1 D.-1 12 7.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sinA+cosA= ,则这个三角形的形状为( 25 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 8.已知 tanθ=2,则 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ 等于( ) 4 5 3 4 A.- B. C.- D. 3 4 4 5 2 9.(tanx+cotx)cos x=( ) A.tanx B.sinx C.cosx D.cotx 1-cosα cosα-1 10.使 = 成立的 α 的范围是( ) sinα 1+cosα A.{x|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z} B.{x|2kπ-π≤α≤2kπ,k∈Z} 3π C.{x|2kπ+π<α<2kπ+ ,k∈Z} 2 D.只能是第三或第四象限的角 1-2sin40°cos40° · 11.计算 =________. sin40° 1-sin240° - 1-sinαcosα 12.已知 tanα=-3,则 =________. 2sinαcosα+cos2α 13.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则

)

1-cos2α sinα + 的值为________. cosα 1-sin2α

1

1 1 1 14.求证:sinθ(1+tanθ)+cosθ· (1+ )= + . tanθ sinθ cosθ

15.在△ABC 中,sinA+cosA=

2 ,AC=2,AB=3,求 tanA 的值. 2

16.是否存在一个实数 k,使方程 8x2+6kx+2k+1=0 的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦值.

2

同角三角函数的基本关系式
1、解析:选 A.∵α 为第二象限角, ∴cosα=- 1-sin2α=- 4 5 sinα 4 ∴tanα= = =- . cosα 3 3 - 5 2、解析:选 B. 1-sin2160° cos2160° = =-cos160° . 2sinα-cosα 2tanα-1 3 3、解析:选 B. = = . sinα+2cosα tanα+2 4 8 4、解析:∵cosα=- <0, 17 ∴α 是第二或第三象限角. 若 α 是第二象限角,则 sinα>0,tanα<0. 15 sinα 15 ∴sinα= 1-cos2α= ,tanα= =- . 17 cosα 8 若 α 是第三象限角,则 sinα<0,tanα>0. 15 sinα 15 ∴sinα=- 1-cos2α=- ,tanα= = . 17 cosα 8 15 15 15 15 答案: 或- - 或 17 17 8 8 sinα 5 5、解析:选 D.∵tanα= =- ,sin2α+cos2α=1, cosα 12 5 ∴sinα=± , 13 5 又 α 为第四象限角,∴sinα=- . 13 6、解析:选 B.∵α 为第三象限角,∴sinα<0,cosα<0, cosα 2sinα cosα 2sinα ∴ 2 + 2 =|cosα|+ |sinα| =-1-2=-3. 1-sin α 1-cos α 12 7、解析:选 B.∵sinA+cosA= , 25 12 2 144 ∴(sinA+cosA)2=( ) = , 25 625 144 481 即 1+2sinAcosA= ,∴2sinAcosA=- <0, 625 625 ∴sinA>0,cosA<0, ∴A 为钝角,∴△ABC 为钝角三角形. 8、解析:选 D.sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ = sin2θ+cos2θ tan2θ+tanθ-2 = tan2θ+1 4+2-2 4 = = . 5 5 sin2x+cos2x sinx cosx cosx 9、解析:选 D.(tanx+cotx)· 2x=( cos + )· 2x= cos · 2x= cos =cotx. cosx sinx sinx· cosx sinx 1-cosα ?1-cosα?2 1-cosα cosα-1 10、解析:选 A . = = , 2 = |sinα| sinα 1+cosα 1-cos α 即 sinα<0,故{x|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}. ?sin40° -cos40°2 cos40° ? -sin40° 11、解析:原式= = =-1. -cos40° sin40° cos240° sin40° -
3

4 3 1-? ?2=- , 5 5

答案:-1 1-sinαcosα sin2α-sinαcosα+cos2α tan2α-tanα+1 ?-3?2-?-3?+1 13 12、解析: = = = =- . 5 2sinαcosα+cos2α 2sinαcosα+cos2α 2tanα+1 2×?-3?+1 13 答案:- 5 13、答案:0 sinθ cosθ 14、证明:左边=sinθ(1+ )+cosθ· (1+ ) cosθ sinθ 2 2 sin θ cos θ =sinθ+ +cosθ+ cosθ sinθ cos2θ sin2θ =(sinθ+ )+( +cosθ) sinθ cosθ sin2θ+cos2θ sin2θ+cos2θ = + sinθ cosθ 1 1 = + =右边, sinθ cosθ ∴原式成立. 2 15、解:∵sinA+cosA= ,① 2 1 1 ∴(sinA+cosA)2= ,即 1+2sinAcosA= , 2 2 1 ∴2sinAcosA=- . 2 ∵0° <A<180° ,∴sinA>0,cosA<0. ∴sinA-cosA>0. 3 ∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA= , 2 6 ∴sinA-cosA= .② 2 2+ 6 ①+②,得 sinA= . 4 2- 6 ①-②,得 cosA= . 4 2+ 6 sinA 4 ∴tanA= = × =-2- 3. cosA 4 2- 6 16、解:设这两个锐角为 A,B, ∵A+B=90° ,∴sinB=cosA, 所以 sinA,cosA 为 8x2+6kx+2k+1=0 的两个根. 3k sinA+cosA=- 4 ① 所以 2k+1 ② sinAcosA= 8 10 ②代入①2,得 9k2-8k-20=0,解得 k1=2,k2=- ,当 k=2 时,原方程变为 8x2+12x+5=0,Δ<0 9 10 11 方程无解;将 k=- 代入②,得 sinAcosA=- <0, 9 72 所以 A 是钝角,与已知直角三角形矛盾.所以不存在满足已知条件的 k.

? ? ?

4


赞助商链接

更多相关文章:
同角三角函数的基本关系式知识讲解
同角三角函数的基本关系式知识讲解 - 同角三角函数基本关系 【学习目标】 1.借助单位圆,理解同角三角函数的基本关系式: sin ? ? cos ? ? 1, 2 2 sin ?...
同角三角函数的基本关系式(杨)
同角三角函数的基本关系式(杨) - 编号: 0503201304 《同角三角函数的基本关系式》导学稿 编写: 杨慧君 审稿: 一年级备课组 一、学习目标: 1. 能够说出同角...
同角三角函数的基本关系式
同角三角函数的基本关系式 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 同角三角函数的基本关系式 作者:张伟 来源:《都市家教· 上半月》2014 年第 05 期 【...
同角三角函数的基本关系式(2016.1.12公开课)
同角三角函数的基本关系式【教学目标】 知识目标:1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系; 2.熟练掌握已知一个角的三角函数值求...
15.同角三角函数的基本关系式
15.同角的三角函数的基本关系式 - 同角三角函数的基本关系式 第 1 页共 2 页 第 15 讲 同角三角函数的基本关系式 sin x ? tan x . cos x 考点 1 ...
必修四:同角三角函数基本关系式
必修四:同角三角函数基本关系式 - 二:同角三角函数的基本关系式 ?sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 ? ? sin ? ?tan? ? cos? ? 1:知识点: ?tan? ? ...
同角三角函数基本关系式教案
同角三角函数基本关系式教案 - 1.2.2 同角三角函数的基本关系式 2015-4-15 星期三第 2 节二(2)班 李厚鹏 一、教学目标:1.能根据三角函数的定义导出同角...
高中数学同角三角函数的基本关系式经典例题
高中数学同角三角函数的基本关系式经典例题 - 1.已知某角的一个三角函数值,求该角的其他三角函数值. 解 ∵sinα <0 ∴角α 在第三或第四象限(不可能在 y...
任意角的三角函数同角三角函数的基本关系式
任意角的三角函数同角三角函数的基本关系式 - 高一数学同步测试(2)—任意角的三角函数同角三角函数的基本关 系式 YCY 说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第...
高一数学同角三角函数的基本关系式2
高一数学同角三角函数的基本关系式2 - 课 题:4 4 王新敞 奎屯 新疆 同角三角函数的基本关系式(二) 教学目的: ⒈掌握同角三角函数的基本关系式, 理解同角...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图