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同角三角函数的基本关系式


同角三角函数的基本关系式------练习题
4 1.若 sinα= ,且 α 是第二象限角,则 tanα 的值等于( 5 4 3 3 4 A.- B. C.± D.± 3 4 4 3 )

2.化简 1-sin2160° 的结果是( ) A.cos160° B.-cos160° C.± cos160° D.± |cos160° | 2sinα-cosα 3.若 tanα=2,则 的值为( ) sinα+2cosα 3 5 A.0 B. C.1 D. 4 4 8 4.若 cosα=- ,则 sinα=________,tanα=________. 17 5 5.若 α 是第四象限的角,tanα=- ,则 sinα 等于( ) 12 1 1 3 5 A. B.- C. D.- 5 5 15 13 cosα 2sinα 6.若 α 为第三象限角,则 的值为( ) 2 + 1-sin α 1-cos2α A.3 B.-3 C.1 D.-1 12 7.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sinA+cosA= ,则这个三角形的形状为( 25 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 8.已知 tanθ=2,则 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ 等于( ) 4 5 3 4 A.- B. C.- D. 3 4 4 5 2 9.(tanx+cotx)cos x=( ) A.tanx B.sinx C.cosx D.cotx 1-cosα cosα-1 10.使 = 成立的 α 的范围是( ) sinα 1+cosα A.{x|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z} B.{x|2kπ-π≤α≤2kπ,k∈Z} 3π C.{x|2kπ+π<α<2kπ+ ,k∈Z} 2 D.只能是第三或第四象限的角 1-2sin40°cos40° · 11.计算 =________. sin40° 1-sin240° - 1-sinαcosα 12.已知 tanα=-3,则 =________. 2sinαcosα+cos2α 13.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则

)

1-cos2α sinα + 的值为________. cosα 1-sin2α

1

1 1 1 14.求证:sinθ(1+tanθ)+cosθ· (1+ )= + . tanθ sinθ cosθ

15.在△ABC 中,sinA+cosA=

2 ,AC=2,AB=3,求 tanA 的值. 2

16.是否存在一个实数 k,使方程 8x2+6kx+2k+1=0 的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦值.

2

同角三角函数的基本关系式
1、解析:选 A.∵α 为第二象限角, ∴cosα=- 1-sin2α=- 4 5 sinα 4 ∴tanα= = =- . cosα 3 3 - 5 2、解析:选 B. 1-sin2160° cos2160° = =-cos160° . 2sinα-cosα 2tanα-1 3 3、解析:选 B. = = . sinα+2cosα tanα+2 4 8 4、解析:∵cosα=- <0, 17 ∴α 是第二或第三象限角. 若 α 是第二象限角,则 sinα>0,tanα<0. 15 sinα 15 ∴sinα= 1-cos2α= ,tanα= =- . 17 cosα 8 若 α 是第三象限角,则 sinα<0,tanα>0. 15 sinα 15 ∴sinα=- 1-cos2α=- ,tanα= = . 17 cosα 8 15 15 15 15 答案: 或- - 或 17 17 8 8 sinα 5 5、解析:选 D.∵tanα= =- ,sin2α+cos2α=1, cosα 12 5 ∴sinα=± , 13 5 又 α 为第四象限角,∴sinα=- . 13 6、解析:选 B.∵α 为第三象限角,∴sinα<0,cosα<0, cosα 2sinα cosα 2sinα ∴ 2 + 2 =|cosα|+ |sinα| =-1-2=-3. 1-sin α 1-cos α 12 7、解析:选 B.∵sinA+cosA= , 25 12 2 144 ∴(sinA+cosA)2=( ) = , 25 625 144 481 即 1+2sinAcosA= ,∴2sinAcosA=- <0, 625 625 ∴sinA>0,cosA<0, ∴A 为钝角,∴△ABC 为钝角三角形. 8、解析:选 D.sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ = sin2θ+cos2θ tan2θ+tanθ-2 = tan2θ+1 4+2-2 4 = = . 5 5 sin2x+cos2x sinx cosx cosx 9、解析:选 D.(tanx+cotx)· 2x=( cos + )· 2x= cos · 2x= cos =cotx. cosx sinx sinx· cosx sinx 1-cosα ?1-cosα?2 1-cosα cosα-1 10、解析:选 A . = = , 2 = |sinα| sinα 1+cosα 1-cos α 即 sinα<0,故{x|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}. ?sin40° -cos40°2 cos40° ? -sin40° 11、解析:原式= = =-1. -cos40° sin40° cos240° sin40° -
3

4 3 1-? ?2=- , 5 5

答案:-1 1-sinαcosα sin2α-sinαcosα+cos2α tan2α-tanα+1 ?-3?2-?-3?+1 13 12、解析: = = = =- . 5 2sinαcosα+cos2α 2sinαcosα+cos2α 2tanα+1 2×?-3?+1 13 答案:- 5 13、答案:0 sinθ cosθ 14、证明:左边=sinθ(1+ )+cosθ· (1+ ) cosθ sinθ 2 2 sin θ cos θ =sinθ+ +cosθ+ cosθ sinθ cos2θ sin2θ =(sinθ+ )+( +cosθ) sinθ cosθ sin2θ+cos2θ sin2θ+cos2θ = + sinθ cosθ 1 1 = + =右边, sinθ cosθ ∴原式成立. 2 15、解:∵sinA+cosA= ,① 2 1 1 ∴(sinA+cosA)2= ,即 1+2sinAcosA= , 2 2 1 ∴2sinAcosA=- . 2 ∵0° <A<180° ,∴sinA>0,cosA<0. ∴sinA-cosA>0. 3 ∵(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA= , 2 6 ∴sinA-cosA= .② 2 2+ 6 ①+②,得 sinA= . 4 2- 6 ①-②,得 cosA= . 4 2+ 6 sinA 4 ∴tanA= = × =-2- 3. cosA 4 2- 6 16、解:设这两个锐角为 A,B, ∵A+B=90° ,∴sinB=cosA, 所以 sinA,cosA 为 8x2+6kx+2k+1=0 的两个根. 3k sinA+cosA=- 4 ① 所以 2k+1 ② sinAcosA= 8 10 ②代入①2,得 9k2-8k-20=0,解得 k1=2,k2=- ,当 k=2 时,原方程变为 8x2+12x+5=0,Δ<0 9 10 11 方程无解;将 k=- 代入②,得 sinAcosA=- <0, 9 72 所以 A 是钝角,与已知直角三角形矛盾.所以不存在满足已知条件的 k.

? ? ?

4



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