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2012高考数学(理)专题练习:十六 统计、统计案例


统计、 高考专题训练十六 统计、统计案例
班级_______ 班级 姓名_______ 姓名 时间: 分值: 总得分________ 时间:45 分钟 分值:75 分 总得分

小题, 一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题 选择题: 给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上. 给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上. 1.(2011·湖南 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某 . 湖南)通过随机询问 湖南 项运动,得到如下的列联表: 来源 来源:Zxxk.Com] 项运动,得到如下的列联表:[来源 男 爱好 不爱好 总计
2

女 20 30 50

总计 60 50 110

40 20 60

n(ad-bc)2 ( - ) K= 算得, 算得, )(c+ )( )(a+ )( )(b+ ) (a+b)( +d)( +c)( +d) + )( 110×(40×30-20×20)2 × × - × ) K= =7.8. 60×50×60×50 × × ×
2

附表: 附表: 0.010[ 来源: 来源 P(K ≥k)
2

0.050 学科 网]

0.001

k

3.841 )

6.635

10.828

参照附表,得到正确结论是 参照附表,得到正确结论是(

A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动 . 的前提下, 的前提下 认为“ 与性别无关” 与性别无关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动 . 的前提下, 的前提下 认为“

与性别有关” 与性别有关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” . 以上的把握认为“ 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” . 以上的把握认为“ 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关” 解析: 解析:∵K2=7.8>6.635,而 P(K2≥6.635)=0.010,∴有 99%以上 , = , 以上 的把握认为“爱好该运动与性别有关” 的把握认为“爱好该运动与性别有关”. 答案: 答案:C 2.(2011·江西 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 . 江西)变量 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2), 江西 , , (11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 U 与 V 相对应的一组数据为 , 相对应的一组数据为(10,5), , ; , (11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1 表示变量 Y 与 X 之间的线性相 , , , , 关系数, 之间的线性相关系数, 关系数,r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则( A.r2<r1<0 . C.r2<0<r1 . B.0<r2<r1 . D.r2=r1 . )

解析: 正相关, 解析:作出 x,y 对应散点图可知 y 与 x 正相关, , ∴r1>0.作出 U,V 对应散点图可知 U 与 V 负相关, 作出 , 负相关, ∴ ∴r2<0.∴r2<0<r1. 答案: 答案:C 3.(2011·安徽“江南十校”联考 已知一组正数 x1,x2,x3,x4 的 . 安徽“ 安徽 江南十校”联考)已知一组正数 1 2 2 2 2 方差为 s2=4(x1+x2+x3+x4-16),则数据 x1+2,x2+2,x3+, 4+2 , , , +,x 的平均数为( 的平均数为 A.2 . C.4 . ) B.3 . D.6 .

1 2 1 2 2 2 解析: 解析:∵s2=4(x1+x2+x3+x4-16)=4[(x1- x )2+(x2- x )2+(x3 = - x )2+(x4- x )2],∴2 x (x1+x2+x3+x4)-4 x 2=16,∴8 x 2-4 x 2 , - , =16, x =2,即 x1+x2+x3+x4=8, , , ,

x1+2+x2+2+x3+2+x4+2 + + + ∴ =4.故选 C. 故选 4 答案: 答案:C 4.(2011·邹城一中模拟 在 2011 年 12 月 12 日那天,济宁市物价 . 邹城一中模拟)在 日那天, 邹城一中模拟 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查, 部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示: 件之间的一组数据如下表所示: 价格 x 销售量 y 9 11 9.5 10 10 8 10.5 6 11 5

由散点图可知, 之间有较强的线性相关关系, 由散点图可知,销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系, 其线性回归直线方程是: y =-3.2x+a,则 a=( 其线性回归直线方程是:^=- + , = A.24 . C.40.5 . B.35.6 . D.40 . )

解析:可解得样本中心为 解析:可解得样本中心为(10,8),代入回归方程可得 a=40. , = 答案: 答案:D 5.(2011·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一 . 哈师大附中、 哈师大附中 东北师大附中、 次联合模拟)下列说法: 次联合模拟 下列说法: 下列说法 ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后, 不变; 不变; 增加一个单位时, ②设有一个回归方程y =3-5x,变量 x 增加一个单位时,y 平均 设有一个回归方程^ - , 个单位; 增加 5 个单位; ③线性回归方程y =^x+^必过 x , y ); 线性回归方程^ b + a 必过( ; ④在一个 2×2 列联表中, × 列联表中, 由计算得 K2=13.079, , 则有 99%的把握 的把握 确认这两个变量间有关系. 确认这两个变量间有关系. 其中错误的个数是( 其中错误的个数是 A.0 . B.1 . )

C.2 .

D .3

本题可以参考独立性检验临界值表: 本题可以参考独立性检验临界值表: 0.25[ 0.010 来 源: 学。 P(K2 ≥k) 0.5 0.40 网 网 Z。 。 X。 。 X。 。 K] k 0.455 0.70 8 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 Z*X *X* K] 学* 科。 0.15 0.10 0.05 0.025 科* 0.005 0.001 [来 来 源:

解析:一组数据都加上或减去同一个常数,数据的平均数有变化, 解析:一组数据都加上或减去同一个常数,数据的平均数有变化, 方差不变(方差是反映数据的波动程度的量 , 正确; 方差不变 方差是反映数据的波动程度的量),①正确;回归方程中 x 方差是反映数据的波动程度的量 的系数具备直线斜率的功能,对于回归方程y =3-5x,当 x 增加一个 的系数具备直线斜率的功能,对于回归方程^ - , 单位时, 个单位, 错误;由线性回归方程的定义知, 单位时,y 平均减少 5 个单位,②错误;由线性回归方程的定义知,线 性回归方程y b + a 必过点( y , 正确; 性回归方程^=^x+^必过点 x , ), 正确; ③ 因为 K2=13.079>10.828, , 的把握确认这两个变量有关系, 正确. 故有 99%的把握确认这两个变量有关系,④正确.故选 B. 的把握确认这两个变量有关系 答案: 答案:B 6.甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示 .

分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差, 设 s1,s2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差, x 1, x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有( 2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有 A. x 1= x 2,s1<s2 B. x 1= x 2,s1>s2 C. x 1> x 2,s1>s2 D. x 1= x 2,s1=s2 1 1 解析: 解析:x1=5 (17+15+22+28+28)=22,x2=5 (16+18+23+26 + + + + = , + + + 1 1 +27)=22,s2=5(25+49+0+36+36)=29.2,s2=5(36+16+1+9+ = , 1 + + + + = , 2 + + + + 25)= 17.4,故选 B. = , 答案: 答案:B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填 填空题: 小题, 在题中横线上. 在题中横线上. 7.(2011·天津 一支田径队有男运动员 48 人,女运动员 36 人.若 . 天津)一支田径队有男运动员 天津 的样本, 用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本, 则抽取男运动员的人数为________. . 则抽取男运动员的人数为 解析:由题意知, 解析:由题意知,这支田径队共有 84 人,从中抽取 21 人,抽样 )

21 1 比为84=4. 1 所以从男运动员中应抽取4×48=12 人. = 答案: 答案:12 8.(2011·广东 某数学老师 身高 176 cm,他爷爷、父亲和儿子的 . 广东)某数学老师 广东 某数学老师身高 ,他爷爷、 身高分别为 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有 、 因儿子的身高与父亲的身高有 关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm. 该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 解析: 记从爷爷起向下各代依次为 1,2,3,4,5 用变量 x 表示, 表示, 解析: 其中 5 代表孙子. 代表孙子. 各代人身高为变量 x,则有 , x 1 173[ 来 y 源: 学科 网] 计算知 x =2.5, y =175.25 , 27 21 3 81 )(y ∑ (xi- x )( i- y ) 8 + 8 +8+ 8 ^ =i = 1 4 b = 9 1 1 9 =3.3, , 2 ∑ (xi- x ) 4+4+4+4 i= 1 ^= y -^ x =175.25-3.3×2.5=167 a b - × = ∴回归方程为y =3.3x+167 回归方程为^ + 当 x=5 时,y=3.3×5+167=183.5. = = × + = 答案: 答案:183.5 9.(2011·济宁市高三模拟 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别 . 济宁市高三模拟)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别 济宁市高三模拟
4

2

3

4

170

176

182

有关, 名学生进行了问卷调查, 有关,对该班 50 名学生进行了问卷调查,得到了如下的 2×2 列联表: × 列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50

则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关? (请用百 的把握认为喜爱打篮球与性别有关? 请用百 则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 分数表示) 分数表示 n(ad-bc)2 ( - ) 附: K = )(c+ )( )(a+ )( )(b+ ) (a+b)( +d)( +c)( +d) + )(
2

P(K2>k2) k0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

解析: 解析:由公式可得 K2≈8.333>7.829,故填 99.5%. , 答案: 答案:99.5% 10.(2011·南京市高三第一次模拟考试 某校为了解高三男生的身 . 南京市高三第一次模拟考试)某校为了解高三男生的身 南京市高三第一次模拟考试 体状况, 名高三男生的体重(单位 单位: , 体状况,检测了全部 480 名高三男生的体重 单位:kg),所得数据都在 区间[50,75]中,其频率分布直方图如图所示.若图中从左到右的前 3 中 其频率分布直方图如图所示. 区间 个小组的频率之比为 1:2:3,则体重小于 60 kg 的高三男生人数为 , ________. .

解析: 解析:依题意得, 依题意得,后两个小组的频率之和等于(0.0125+0.0375)×5 后两个小组的频率之和等于 + × =0.25,因此前三个小组的频率之和等于 1-0.25=0.75,前两个小组 , - = ,

1+2 + 3 3 的频率之和等于 ×4=8,所以体重小于 60 kg 的高三男生人数 1+2+3 + + 3 为 480×8=180. × 答案: 答案:180 小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明、 解答题: 证明过程或演算步骤. 证明过程或演算步骤. 11.(12 分)(2011·北京 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学 . 北京) 北京 以下茎叶图记录了甲、 的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认, 的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表 示.

(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; 如果 = ,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名 如果 = ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学, 的分布列和数学期望. 同学的植树总棵数 Y 的分布列和数学期望. 1 (注:方差 s2=n[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2],其中 x 为 注 , x1,x2,…,xn 为平均数 为平均数) (1)当 = 由茎叶图可知, 乙组同学的植树棵数是: 8,8,9,10. 解: 当 X=8 时, 由茎叶图可知, 乙组同学的植树棵数是: 所以平均数为 8+8+9+10 35 + + + x= = 4 4 方差为 s2= 35?2? 11 1?? 35?2 ? 35?2 ? 35?2 ? ??8- ? +?8- ? +?9- ? +?10- ? ?= . -4 -4 -4 -4 4?? ? ? ? ? ? ? ? ? 16 (2)当 X=9 时, 当 = 由茎叶图可知, 由茎叶图可知, 甲组同学的植树棵数是: 甲组同学的植树棵数是: 9,9,11,11; ;

乙组同学的植树棵数是: 乙组同学的植树棵数是:9,8,9,10,分别从甲 、乙两组中随机选取一名 , 同学, 同学,共有 4×4=16 种可能的结果,这两名同学植树总棵数 Y 的可能 × = 种可能的结果, 事件“ = ”等价于“ 取值为 17,18,19,20,21.事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树 9 事件 来源:学 科 网 棵,乙组选出的同学植树 8 棵”,[来源 学_科_网] 来源 2 1 结果, 所以该事件有 2 种可能的 结果,因此 P(Y=17)=16=8.同理可得 = = 同理可得 1 P(Y=18)= ; = = 4 1 1 1 P(Y=19)= ;P(Y=20)= ;P(Y=21)= . = = = =4 = =8 4 的分布列为: 所以随机变量 Y 的分布列为: Y P 17 1 8 18 1 4 19 1 4 20 1 4 21 1 8

E(Y)=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(P=19)+20×P(Y= = × = + × = + × = + × = 20)+21×P(Y=21) + × = 1 1 1 1 1 =17×8+18×4+19×4+20×4+21×8 × × × × ×

=19. 12.(13 分 )2011 年 3 月,日本发生了 9.0 级地震,地震引发了海 . 级地震, 啸及核泄漏.某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、 啸及核泄漏.某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地 质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作, 质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作,有关数据见 单位: . 表 1(单位:人). 单位 表1 相关人员数 心理专家 24 抽取人数 x

核专家 地质专家

48 72

y 6

核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响,随机选 核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响, 羊进行了检测, 并将有关数据整理为不完整的 × 取了 110 只 羊进行了检测, 并将有关数据整理为不完整的 2×2 列联表 (表 2). 表 . 表2 轻微辐射 [来 来 高度辐射 源:Zxxk.Co m] 身体健康 身体不健康 合计 附:临界值表 K0 P(M2 ≥K0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0. 005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 30 B C A 10 D 50 60 E 合计

n(ad-bc)2 ( - ) 参考公式: 参考公式:①K = ;②χ2= )(c+ )( )(a+ )( )(b+ ) (a+b)( +d)( +c)( +d) + )(
2

n(n11n22-n12n21)2 ( . n1++n2++n+1+n+2 (1)求研究小组的总人数;[来源 学。科。网 Z。X。X。K] 求研究小组的总人数; 来源 求研究小组的总人数 来源:学 。 。 。 (2)写出表 2 中 A、B、C、D、E 的值,并判断有多大的把握认为 写出表 、 、 、 、 的值, 羊受到高度辐射与身体不健康有关; 羊受到高度辐射与身体不健康有关;

(3)若从研究团队的心理专家和核专家中随机选 2 人撰写研究报 若从研究团队的心理专家和核专家中随机选 人为心理专家的概率. 告,求其中恰有 1 人为心理专家的概率. 72 48 24 依题意, 解:(1)依题意, 6 = y = x , 依题意 解得 y=4,x=2. = , = 研究团队的总人数为 2+4+6=12(人). + + = 人. (2)根据列联表特点得 A=20,B=50,C=80,D=30,E=110. 根据列联表特点得 = , = , = , = , = 110×(30×10-50×20)2 × × - × ) 可求得 K = ≈7.486>6.635. 50×60×80×30 × × ×
2

由临界值表知, 由临界值表知,有 99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康 的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康 有关. 有关. (3)设研究小组中心理专家为 a1、a2,核专家为 b1、b2、b3、b4,从 设研究小组中心理专家为 不同的选取结果有: 中随机选 2 人,不同的选取结果有:a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、 a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b2b3、b1b4、b2b4、b3b4,共 15 种. 人来自心理专家的结果有: 其中恰好有 1 人来自心理专家的结果有:a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、 a2b1、a2b2、a2b3、a2b4 共 8 种. 8 所以恰好有 1 人来自心理专家的概率为 P=15. =

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