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2016_2017高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象(一)课时作业新人教版必修4

【创新设计】 (浙江专用)2016-2017 高中数学 第一章 三角函数 1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象(一)课时作业 新人教版必修 4 π 1.将函数 y=sin 2x 的图象向右平移 个单位,所得图象对应的函数是( 2 A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 B.偶函数 D.非奇非偶函数 ) 向右平移 ? π? 解析 y=sin 2x― ― ― ― ― →y=sin2?x- ?=-sin 2x,所得函数为 y=-sin 2x,是奇函 2? ? π 个单位 2 数. 答案 A π? ? 2.已知函数 f(x)=sin?ω x+ ?(x∈R, ω >0)的最小正周期为π , 为了得到函数 g(x)=cos ω 4? ? x 的图象,只要将 y=f(x)的图象( π A.向左平移 个单位长度 8 π B.向右平移 个单位长度 8 π C.向左平移 个单位长度 4 π D.向右平移 个单位长度 4 ) π? 2π ? 解析 ∵f(x)=sin?ω x+ ?(x∈R,ω >0)的最小正周期为π ,∴ =π .∴ω =2.∴f(x) 4? ω ? π? π? ? ? π? π? ? ? =sin?2x+ ?.又∵g(x)=cos 2x=sin?2x+ ?=sin?2?x+ ?+ ?,∴只要将 y=f(x) 8? 4? 4? 2? ? ? ? ? π 的图象向左平移 个单位即可得到 g(x)=cos ω x 的图象. 8 答案 A π? ? π 3.将函数 f(x)=sin(2x+θ )?- <θ < ?的图象向右平移 φ (φ >0)个单位长度后得到函数 2? ? 2 g(x)的图象,若 f(x),g(x)的图象都经过点 P?0, 5π A. 3 5π B. 6 C. π 2 ? ? 3? ?,则 φ 的值可以是( 2? π D. 6 ) 解析 先求出解析式中的字母的取值,再利用代入法确定答案. -1- ∴P?0, ? ? 3? ?在 f(x)的图象上, 2? 3 . 2 ∴f(0)=sin θ = π? π ? π π? ? ∵θ ∈?- , ?,∴θ = ,∴f(x)=sin?2x+ ?, 3? 3 ? 2 2? ? π? ? ∴g(x)=sin?2(x-φ )+ ?. 3? ? ∵g(0)= 3 3 ?π ? ,∴sin? -2φ ?= . 2 ?3 ? 2 5 3 ?π ? ?π 5 ? ? 4 ? 验证,φ = π 时,sin? -2φ ?=sin? - π ?=sin?- π ?= 成立.故选 B. 3 3 3 3 6 2 ? ? ? ? ? ? 答案 B 1 4.将函数 y=sin x 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)得____的图象. 4 答案 y=sin 4x π 5.函数 y=sin 2x 的图象向右平移 φ 个单位(φ >0)得到的图象恰好关于 x= 对称, 则φ 6 的最小值是_______. 解析 函数 y=sin 2x 的图象向右平移后得到 π π ?π ? y=sin [2(x-φ )]的图象,而 x= 是对称轴,即 2? -φ ?=kπ + (k∈Z), 6 ?6 ? 2 -kπ π 5 所以 φ = - (k∈Z).当 k=-1 时,φ = π . 2 12 12 答案 5 π 12 π 6.把函数 y=f(x)的图象上各点向右平移 个单位,再把横坐标伸长到原来的 2 倍,再把纵坐 6 2 ?1 π ? 标缩短到原来的 倍,所得图象的解析式是 y=2sin? x+ ?,求 f(x)的解析式. 3? 3 ?2 -2- ? π π? ? π? y=3sin?x+ + ?=3sin?x+ ?=3cos x. ? 6 3? ? 2? ∴f(x)=3cos x. π? π ? 7.函数 y=cos(2x+φ )(-π ≤φ ≤π )的图象向右平移 个单位后,与函数 y=sin?2x+ ? 3? 2 ? 的图象重合,求 φ 的值. π? π ? 解 函数 y=cos(2x+φ )的图象向右平移 个单位,得到 y=sin?2x+ ?的图象,即 y= 3? 2 ? π? π? π ? ? sin?2x+ ?的图象向左平移 个单位得到函数 y=cos(2x+φ )的图象,y=sin?2x+ ?的 3? 3? 2 ? ? π 图象向左平移 个单位,得 2 y=sin?2?x+ 2 ?+ ?=sin?2x+π + ? 3 3 ? ? ? ? π? π? ? ? ? ? π? ? π? π? 5π ? ? ?π ? =-sin?2x+ ?=cos? +2x+ ?=cos?2x+ ?, 3? 3? 6 ? ? ?2 ? 5π 即φ = . 6 1 8.使函数 y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的 倍,然后再将其图 2 π 象沿 x 轴向左平移 个单位得到的曲线与 y=sin 2x 的图象相同,求 f(x)的表达式. 6 解 法一 正向变换 横坐标缩小到 沿x轴向左平 y=f(x)― ― ― ― ― ― ― →y=f(2x)― ― ― ― ― ― ― ― ― → 1 原来的 2 π ?? π 移 个单位 6 y=f?2?x+ ??,即 y=f?2x+ ?,∴f?2x+ ?=sin 2x. 6 3 3 ? ? ? ? ?? ? ? π? ? ? ? π? ? π π 令 2x+ =t,则 2x=t- , 3 3 ? π? ? π? ∴f(t)=sin?t- ?,即 f(x)=sin?x- ?. 3? 3? ? ? -3- 法二 逆向变换 沿x轴向右 据题意,y=sin 2x― ― ― ― ― ― ― ― → π 平移 个单位 6 y=sin?2x- ?― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=sin?x- ?. 3 3 ? ?


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