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浙江杭州四中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

杭州四中 2017-2018 学年高三年级第一次月考 数学试题卷 考生须知:最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.本试卷分试题卷和答题卷,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答题前,在答题卷密封区内,填写卡号、姓名、试场号、座位号。 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试题卷上无效。 4.考试结束,只上交答题卷。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.集合 A={1,2,3},B={x∈R|x -ax+1=0,a∈A},则 A∩B=B 时 a 的值是( A.2 B.2 或 3 C.1 或 2 D.1 或 3 ) 2 ) 2.已知 i 是虚数单位, a, b ? R ,则“ a ? b ? 1 ”是“ (a ? bi) 2 ? 2i ”的( A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 C.在区间 [ ? 递增 6. 设函数 f ( x)(x ? R) 满足 f ( x ? ? ) ? f ( x) ? sin x. 当 0 ? x ? ? 时, f ( x) ? 0 , 则 f( B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ? ? , ] 上单调递减 D.在区间 [ ? , ] 上单调 6 3 6 3 ? ? 23? ) ?( 6 ) A. 1 2 B. 3 2 C.0 D. ? 1 2 7. 已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? 1, g( x) ? kx. 若方程 f ( x ) ? g ( x ) 有两个不相等的实根, 则实数 k 的取值范围是( A. (0, ) ) B. ( ,1) 1 2 1 2 C. (1, 2) D. (2, ??) 8.现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求 这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的种数为( A.232 B.252 C.472 D.484 ) 9.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , e 为双曲线的离心率, P a2 b2 是双曲线右支上的点, ?PF 1 F2 的内切圆的圆心为 I ,过 F2 作直线 PI 的垂线,垂足为 B , 则线段 OB 的长度为( A. b B. a 2 ) C. eb D. ea 10.设 m,k 为整数,方程 mx -kx+2=0 在区间(0,1)内有两个不同的根,则 m+k 的最小值 为( A.-8 ) B.8 C.12 D.13 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.若圆 C 的半径为 1,其圆心与点 (1,0) 关于直线 y ? x 对称,则圆 C 的标准方程 为 ▲ . 1 1 1 12. 用数学归纳法证明: 1+ + +…+ n <n(n∈N*, n>1)时, 在第二步证明从 n=k 到 n = 2 3 2 -1 k+1 成立时,左边增加的项数是 ▲ . ? x? y?2?0 y?2 ? 13.实数 x , y 满足 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 ,则 u ? 的范围是 x?2 ? y?2?0 ? ▲ . B C A 14.某城市的交通道路如图,从城市的东南角 A 到城市的西北角 B, 不经过十字道路维修处 C,最近的走法种数有 15.在平行四边形 ABCD 中, AD ? 4 , ?BAD= 为 ▲ . ▲ . ? 3 , E 为 CD 中点,若 AC ? BE =4 ,则 AB 的长 x3 x3 x5 ? 16.函数 f1 ( x) ? x , f 2 ( x) ? x ? , f 3 ( x) ? x ? , 6 6 120 f 4 ( x) ? x ? x3 x5 x7 x3 x5 x7 x9 ? ? ? ? ? , f 5 ( x) ? x ? ,依次称为 6 120 5040 6 120 5040 362880 f ( x) ? sin x 在 ?0,? ? 上的第 1 项、2 项、3 项、4 项、5 项多项式逼近函数.以此类推, 请将 f ( x) ? sin x 的 n 项多项式逼近函数 f n ( x) 在横线上补充完整: f n ( x) = 17.集合 A ? ?( x, y ) | ( x ? ▲ . ? ? ? ? ? 5 2 ? ) ? ( y ? 1) 2 ? 4 ? , 2 ? ? 集合 B (m) ? ( x, y ) | y ? x 2 ? 2mx ? m 2 ? 2m , m ? R ,设集合 B 是所有 B (m) 的并集, 则A ? ? B 的面积为 ▲ . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分) 18. (本题满分 14 分) 观察下列等式: 3 2 2 ① sin 10°+cos 40°+sin10°cos40°= ; 4 3 2 2 ② sin 6°+cos 36°+sin6°cos36°= . 4 由上面两题的结构规律,你是否能提出一个猜想?并证明你的猜想. 19. (本题满分 14 分) 如 图 , 正 方 形 ADEF 与 梯 形 ABCD 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 , AD ? CD , AB ∥ CD , AB ? AD ? 2 , CD ? 4 , M 为 CE 的中点. (Ⅰ)求证: BM ∥平面 ADEF ; (Ⅱ)求证:平面 BDE ? 平面 BEC ; (Ⅲ)求平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角 的余弦值. A D F E M C B 20. (本题满分 14 分) 已知等差数列 ? xn ?, S n 是 ? xn ? 的前 n 项和,且 x3 ? 5, S 5 ? x5 ? 34. (Ⅰ)求


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