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湖南省浏阳一中届高三数学上学期第二次月考试题理【含答案】

浏阳一中 2015 年下学期高三年级第二次月考试题 理科数学 时量:120 分钟 总分:150 分 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中。只有 一个符合题目要求. 1.已知集合 A ? {x x ? 1} , B ? {x x 2 ? 2 x ? 0} ,则 A ? B ? A. {x x ? 0} B. {x x ? 1} C. {x 1 ? x ? 2} D. {x 0 ? x ? 2} 2.下列命题的说法 错误 .. 的是 A.若复合命题 p ? q 为假命题,则 p, q 都是假命题. B. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. C.对于命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0, 则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 . D 命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” 2 2 3.下列函数中,既是奇函数又在区间 ? 0, ?? ? 上单调递增的是 1 x ?x 3 B. y ? e ? e C. y ? x ? x D. y ? x ln x x 4.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项和 S10 ? A. y ? x ? A. 85 B. 135 C. 95 D. 23 5.下列三个数: a ? ln A.a ? c ? b 3 3 ? , b ? ln ? ? ? , c ? ln 3 ? 3 ,大小顺序正确的是 2 2 B.a ? b ? c C .a ? c ? b D.b ? a ? c 6.已知函数① y ? sin x ? cos x ,② y ? 2 2 sin x cos x ,则下列结论正确的是 ? , 0 ) 成中心对称 4 ? B.两个函数的图象均关于直线 x ? ? 对称 4 ? ? C.两个函数在区间 ( ? , ) 上都是单调递增函数 4 4 A.两个函数的图象均关于点 ( ? D.可以将函数②的图像向左平移 ? 个单位得到函数①的图像 4 7.已知向量 a ? (1,3 ) , b ? (?2, m ) ,若 a 与 a ? 2b 垂直,则 m 的值为 A. 1 B. ?1 C. ? 1 2 D. 1 2 -1- ? x ? 1, ? 8.已知 a ? 0 , x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3, 若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1 ,则 a ? ? y ? a ( x ? 3) ? A. 1 4 B. 1 2 C. 1 D. 2 a b ? ? 2c ,则 ? A 的大小是 sin B sin A 9.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 A. ? 2 B. ? 3 C. ? 4 D. ? 6 10.已知函数 f ( x) ? a cos x ? x sin x , x ? [ ? 点个数是 A.1 π π , ] .当1 ? a ? 2 时,则函数 f ( x ) 极值 2 2 C.3 D.4 ) B.2 11.设 a, b 为单位向量,若向量 c 满足 c ? (a ? b) ? a ? b ,则 c 的最大值是( A. 2 2 B.2 C. 2 D.1 ) 12.已知 a 为常数,函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,则( A. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? 1 2 1 C. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? 2 B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? 1 2 1 2 -2- 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。共 20 分. ? ?? 4 ? 13.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin( 2a ? ) 的值为______ 6? 5 12 ? ? ?x +x,x<0, 14.设函数 f(x)=? 2 ?-x ,x≥0, ? 2 若 f(f(a))≤2,则实数 a 的取值范围是________. 15.若函数 f(x)= | e x ? a ? 1 ? | 在 x ? ? ? ,1? 上增函数,则实数 a 的取值范围是__. x e ? 2 ? n-1 3+ - n 16.若数列{an}与{bn}满足 bn+1an+bnan+1=(-1) +1, ,bn= 2 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S63=________. ,n∈N+,且 a1=2, 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,数列 {bn } 是等比数列,满足 a1 ? 3, b1 ? 1 , b2 ? S2 ? 10, a5 ? 2b2 ? a3. (Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; ?2 ? , n 为奇数, (Ⅱ)令 cn ? ? S n 设数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ,求 T2 n . ?b , ? n n 为偶数, 18.(本小题满分 12 分) 有甲乙两个班级进行数学考试, 按照大于等于 85 分为优秀, 85 分以下为非优秀统计成绩后, 得到如下的列联表. 甲班 乙班 合计 优秀 10 非优秀 30 105 总计 已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 . 7 (Ⅰ)请完成上面的列联表; (Ⅱ)根据列联表的数据,若按


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