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【精品】2017年湖南省益阳市高一上学期期末数学试卷

2016-2017 学年湖南省益阳市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)已知集合 M={x|x>2}, A.a? M ,则下列关系式正确的是( ) B.a?M C.{a}?M D.{a}? M ,则直线 l 的倾斜角为( ) 2. (5.00 分)已知直线 l 的方程为 A.30° B.45° C.60° D.150° 3. (5.00 分)函数 y=ax﹣2+2(a>0,且 a≠1)的图象必经过点( A. (0,1) B. (1,1) C. (2,2) D. (2,3) 4. (5.00 分)下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( A.y=x﹣1 B. C. D.y=x2﹣4x ) ) 5. (5.00 分)设 a=log23,b=log3 , ,则 a、b、c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b 6. (5.00 分)将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起成直二面角,则直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7. (5.00 分)如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直底面)的正视图面积 a2,则侧视图的面积为( ) A.a2 B. C. D. ) 8. (5.00 分)下列命题正确的是( A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 第 1 页(共 17 页) C.若一条直线和两个相交平面都平行,则这两条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 9. (5.00 分)函数 的定义域为( ) D. (﹣ A. (﹣1,2) B.[﹣1,0)∪(0,2) 1,2] C. (﹣1,0)∪(0,2] 10. (5.00 分)在空间直角坐标系 Oxyz 中,z 轴上的点 M 到点 A(1,0,2)与 点 B(1,﹣3,1)的距离相等,则点 M 的坐标是( A. (0,0,﹣3) B. (0,0,3) C. (0,0, ) ) ) D. (0,0,﹣ 11. (5.00 分)若 PQ 是圆 x2+y2=9 的弦,PQ 的中点是(1,2) ,则直线 PQ 的方 程是( ) B.x+2y﹣5=0 C.2x﹣y+4=0 ﹣ A.x+2y﹣3=0 D.2x﹣y=0 ) 12. (5.00 分)已知函数 f(x)=ex+e x﹣2x2,则它的图象大致是( A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填在答题卡中 对应题号后的横线上. 13. (5.00 分)棱长为 2 的立方体的八个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面 积是 . 14. (5.00 分)若倾斜角为 45°的直线 m 被平行线 l1:x+y﹣1=0 与 l2:x+y﹣3=0 所截得的线段为 AB,则 AB 的长为 15. (5.00 分)已知 a=log23,则 4a+4﹣a= . . 次才能使 16. (5.00 分)抽气机每次抽出容器内空气的 50%,则至少要抽 容器内剩下的空气少于原来的 0.1%. (参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (10.00 分)已知 M={x|﹣2≤x≤4},N={x|x≤2a﹣5}. 第 2 页(共 17 页) (1)若 a=3,求 M∩N; (2)若 M? N,求实数 a 的取值范围. 18. (12.00 分)已知△ABC 的三个顶点是 A(1,1) ,B(﹣1,3) ,C(3,4) . (1)求 BC 边的高所在直线 l1 的方程; (2)若直线 l2 过 C 点,且 A、B 到直线 l2 的距离相等,求直线 l2 的方程. 19. (12.00 分)已知 a 为实数,函数 (1)若 f(﹣1)=﹣1,求 a 的值; (2)是否存在实数 a,使得 f(x)为奇函数; (3)若函数 f(x)在其定义域上存在零点,求实数 a 的取值范围. 20. (12.00 分)如图,在三棱锥 V﹣ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC,VA=VB=4, AC=BC=2 且 AC⊥BC,O,M 分别为 AB,VA 的中点. (1)求证:VB∥平面 MOC; (2)求证:平面 MOC⊥平面 VAB; (3)求三棱锥 V﹣ABC 的体积. . 21. (12.00 分)已知圆 C:x2+y2+4x﹣4ay+4a2+1=0,直线 l:ax+y+2a=0. (1)当 时,直线 l 与圆 C 相较于 A,B 两点,求弦 AB 的长; (2)若 a>0 且直线 l 与圆 C 相切,求圆 C 关于直线 l 的对称圆 C'的方程. 22. (12.00 分)如果函数 f(x)在其定义域内存在实数 x0,使得 f(x0+1)=f(x0) +f(1)成立,则称函数 f(x)为“可分拆函数”. (1)试判断函数 是否为“可分拆函数”?并说明你的理由; (2)证明:函数 f(x)=2x+x2 为“可分拆函数”; (3)设函数 为“可分拆函数”,求实数 a 的取值范围. 第 3 页(共 17 页) 第 4 页(共 17 页) 2016-2017 学年湖南省益阳市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)已知集合 M={x|x>2}, A.a? M ,则下列关系式正确的是( ) B.a?M C.{a


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