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宁夏石嘴山市第三中学2017届高三数学下学期第四次模拟考试试题理(含解析)

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 石嘴山三中 2017 届第四次模拟考试 数学能力测试 理 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知复数 A. 【答案】B 【解析】由题意可得: 本题选择 B 选项. 2. 已知集合 是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 , 则集合 的真子集的个数 ,则的虚部为 1. B. (其中为虚数单位) ,则的虚部为 C. D. 【答案】C 【解析】 则 本题选择 C 选项. 3. 平面直角坐标系 中,已知双曲线 : ,过 的左顶点引 的一条渐近线的 , 的真子集的个数为 个. 平行线,则该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】不妨设直线的斜率为 ,则直线方程为 ,另一条渐近线方程为 ,应 ,联立可得交点坐标为 选答案 C。 ,故三角形的面积为 点睛:解答本题的关键是建立平行渐近线的直线的方程,进而求它与另一条渐近线的交点坐 标,再借助几何的直观运用三角形的面积公式求出三角形的面积,从而使得问题获解。 4. 下列命题中正确命题的个数是 -1- (1)对于命题 (2)命题“已知 (3)设 (4) A. 已知 是直线 B. 2 C. 3 ,使得 ,若 ,则 ,则 或 ,均有 ”是真命题; ; ,则 与 值分别为 与直线 D. 互相垂直的充要条件. 【答案】B 【解析】逐一考查所给的选项: 对于命题 命题为假命题; 命题“已知 设 为真命题; 直线 与直线 ,解得: 与直线 题; 本题选择 B 选项. 5. 某高铁站 进站口有 个闸机检票通道口,若某一家庭有 个人检票进站,如果同一个人进 的闸机检票通道口选法不同,或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同,都视为不同的 进站方式,那么这个家庭 个人的不同进站方式有多少种. A. 【答案】D 【解析】可分三类:第一类是一人一个通道口进,第二类是有两人同一通道口进,第三类是 3 人从同一通道口进,共有方法数为 ,故选 D. B. C. D. 或 互相垂直,则 , 不是直线 已知 , 若 , 则 ,则 或 ”是真命题, 原题中命题为真命题; ... , 解得 与 值分别为 , 原题中命题 ,使得 ,则 ,均有 ,原题中 互相垂直的充要条件, 原题中命题为假命 6. 变量 A. 1 满足不等式组 B. 7 C. -1 D. -7 ,且 的最大值为 7,则实数 的值为 【答案】A -2- 【解析】作出不等式组所对应可行域,如图所示, 变形目标函数 z=3x? y 可得 y=3x? z,平移直线 y=3x 可知: 当直线经过点 A 时,直线截距最小值,z 取最大值,由 代值可得 3a+6? 2=7,解得 a=1, 本题选择 A 选项. 解得 A(a+2,2) 点睛:目标函数中含有参数时,要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到 直线的距离”等模型进行讨论研究。当参数在线性规划问题的约束条件中时,作可行域要注 意应用“过定点的直线系”知识,使直线“初步稳定”,再结合题中的条件进行全方面分析 才能准确获得答案. 7. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前 300 年前,下图的程序框图 的算法思路就是来源于“欧几里得算法”, 执行该程序框图 (图中“ 余数) ,若输入的 分别为 675,125,则输出 的值为 ”表示 除以 的 -3- A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 【答案】B 【解析】当 否, 否, 8. 等差数列 中的 是函数 是,输出 ,选 B. 的两个极值点,则 此时 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】解:由题意可知:f′(x)=x ? 8x+6, 又 a2,a4030 是函数 f(x)的极值点, ∴a2,a4030 是方程 x2? 8x+6=0 的实根, 由韦达定理可得 a2+a4030=8, 由等差数列的性质可得 2×a2016=a2+a4030=8,a2016=4,... ∴ =log24=2 2 本题选择 A 选项. 9. 已知函数 最小值为 A. B. C. 1 D. 2 -4- , 满足 , 则满足题意的 的 【答案】C 【解析】由题意可得: 则: 据此有: 则: 结合 或 可得,令 , 或 , , , . 本题选择 C 选项. 10. 下图中,小方格是边长为 1 的正方形,图中粗线画出的是某几何体 的三视图,且该几何体的顶点都在同一球面上,则该几何体的外接球 的表面积为 A. C. 【答案】C B. D. 【解析】 -5- 由三视图知,该机几何体是如图所示的正四棱锥 为 ,球半径为 ,则有 ,故选 C. ,图中正方体令棱长为 ,解得 ,设球心 ,所以球的表 面积为 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力, 属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将 其“翻译”成直观图是解题的关键, 不但要注意三视图的三要素“高平齐, 长对正, 宽相等”, 还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 11. 已知点 为 点 ,点 为线段 A. B. 内一点, 的中点,则 C. D. 的值为 , , ,过 作 垂直 于 【答案】A 【解析】试题分析: , ,根据等面积法得 . 考点:1、解三角形;2、向量的基本运算. 【方法点晴】本题考查解三角形、向量的基本运算,涉及数形结合思想、方程思想思想和转 化化归思想,考查空逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力,综合性较强,属于较难 题型. 首先由已知可得 , ,根据等面积法


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