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同角三角函数的基本关系与诱导公式专题练习

同角三角函数的基本关系与诱导公式专题训练

姓名:__________班级:__________学号:__________

一、选择题

17π

1.cos(- 4 )-sin(- 4 )的值是

A. 2     B.- 2

17π

解析:原式=cos(-4π-4)-sin(-4π-4)

π

=cos(-4)-sin(-4)

ππ =cos4+sin4= 2.

答案:A

2m-5

π

π

m

C.0

π

2.已知 sinα= m+1 ,cosα=-m+1,且 α 为第二象限角,则 m 的允许值为(  )

5 A.2<m<6

5 B.-6<m< 2

解析:由 sin2α+cos2α=1 得,( m+1 )2+(-m+1)2=1,

3 ∴m=4 或2,又 sinα>0,cosα<0,把 m 的值代入检验得,

m=4.

答案:C

π3 3.已知 sin(x+4)=-5,则 sin2x 的值等于

A.-25

7

π2

B.25

解析:sin(x+4)= 2 (sinx+cosx)=-5,

所以 sinx+cosx=- 5 ,

32

7

所以(sinx+cosx)2=1+sin2x=25,故 sin2x=-25.

答案:A

2m-5

18

C.m=4

C.- 25

3

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

18

m

7

2 D. 2

3 D.m=4 或 m=2

18

D.25

(  )

(  )

4.设 a=sin15°+cos15°,b=sin17°+cos17°,则下列各式中正确的是

a2+b2 A.a< 2 <b

a2+b2

C.b< 2 <a

解析:a= 2sin(15°+45°)= 2sin60°,

b= 2sin(17°+45°)= 2sin62°,b>a.

a2+b2 2 =sin260°+sin262°>2sin60°sin62°= 3sin62°, a2+b2
∴ 2 >b>a.

答案:B

a2+b2 B.a<b< 2

D.b<a< 2

π 5.将函数 y=sinx 的图象向左平移 φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数 y=sin(x-6)的图

象,则 φ 等于

A.6

π

11π

B. 6

C. 6



π

D. 6

π



解析:依题意得 y=sin(x-6)=sin(x-6+2π)=sin(x+ 6 ),将 y=sinx 的图象向左平

11π

11π

移 6 个单位后得到 y=sin(x+ 6 )的图象,即 y=sin(x-6)的图象.

答案:B

6.在△ABC 中,角 A,B 均为锐角,且 cosA>sinB,则△ABC 的形状是

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形

π

π

解析:cosA=sin(2-A)>sinB,2-A,B 都是锐角,则2-A>B,A+B<2,C>2.

答案:C

π 7.给定性质:①最小正周期为 π;②图象关于直线 x=3对称.则下列四个函数中,同

时具有性质①②的是

xπ A.y=sin(2+6)

C.y=sin|x|



π B.y=sin(2x+6)

π D.y=sin(2x-6)

解析:∵T= ω =π,∴ω=2.对于选项 D,又 2×3-6=2,所以 x=3为对称轴.

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

a2+b2

π

πππ

11π

π

(  )

D.等腰三角形

π

ππ

(  )

(  )

(  )

(  )

答案:D

8.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为 (  )

A.18

5

B.4

3

C. 2

3

解析:设等腰三角形的底边为 a,顶角为 θ,则腰长为 2a.

4a2+4a2-a2 7 由余弦定理得 cosθ= 8a2 =8.

答案:D

D.8

7

1 9.△ABC 的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为3,则其外接圆的半径为(  )

92 A. 2

92 B. 4

解析:由余弦定理得:三角形第三边长为

1 22+32-2 × 2 × 3 ×
3=3,

且第三边所对角的正弦值为

3 22 92 所以 2R= 3 ?R= 8 .

答案:C

92 C. 8

22
1 ? (1)2 = 3 , 3

10.在△ABC 中,角 A,B 所对的边长为 a,b,则“a=b”是“acosA=bcosB”的

A.充分不必要条件

C.充要条件

解析:a=b?A=B?acosA=bcosB,条件是充分的;

acosA=bcosB?sinAcosA=sinBcosB?sin2A=sin2B?2A=2B 或 2A+2B=π,即

π A=B 或 A+B=2,故条件是不必要的.

答案:A

D.9 2

B.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件

π 11.已知函数 f(x)=asin2x+cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为 x=12,则 a 的值为(  )

A.2

1

B. 3

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

C. 3

3

D.2

π 解析:函数 y=sinx 的对称轴方程为 x=kπ+2,k∈Z,f(x)= a2+1sin(2x+φ),其中

1

tanφ=a,故函数 f(x) 的对称轴方程为 2x+φ=kπ+2,k∈Z,而 x=12是其一条对称轴

π

π

方程,所以 2×12+φ=kπ+2,k∈Z,解得 φ=kπ+3,k∈Z,故 tanφ=a=tan(kπ

π

+3)= 3,所以 a= 3 .

答案:C

3

12.已知函数 f(x)的部分图象如图所示,则 f(x)的解析

式可能为

xπ A.f(x)=2cos(2-3)
π B.f(x)= 2cos(4x+4)
xπ C.f(x)=2sin(2-6)
π D.f(x)=2sin(4x+4)

解析:设函数 f(x)=Asin(ωx+φ),由函数的最大值为 2 知 A=2,又由函数图象知该

5π 2π

函数的周期 T=4×( 3 - 3 )=4π,所以 ω=2,将点(0,1)代入得 φ=6,所以 f(x)



=2sin(2x+6)=2cos(2x-3).

答案:A

π

13.当 0<x<2时,函数 f(x)=

A.2

解析:f(x)=

B.2 3



1+cos2x+8sin2x

C.4

sin2x

1+cos2x+8sin2x 2cos2x+8sin2x cosx 4sinx cosx 4sinx

cosx 4sinx

sin2x

1

1

(  )

π

π

的最小值为

D.4 3

= 2sinxcosx =sinx+ cosx ≥2 sinx cosx =4,当

且仅当sinx= cosx ,即 tanx=2时,取“=”,∵0<x<2,∴存在 x 使 tanx=2,这时 f(x)

min=4. 答案:C

二、填空题

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

π

(  )

π

π

1

·

1

14.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 B=60°,C=75°,a=4,

则 b=________.

ab

解析:易知 A=45°,由正弦定理sinA=sinB得sin45°=sin60°,解得 b=2 6.

答案:2 6

cos10°+ 3sin10° 15.计算: 1-cos80° =________.

cos10°+ 3sin10° 2cos(10°-60°) 2cos50° 解析: 1-cos80° = 2sin240° = 2sin40°= 2. 答案: 2

16.在△ABC 中,已知 tanA=3tanB,则 tan(A-B)的最大值为________,此时角 A 的

大小为________.

tanA-tanB 3tanB-tanB 2tanB 3 解析:由于 tan(A-B)=1+tanAtanB=1+3tanB·tanB=1+3tan2B≤ 3 .当且仅当

3 1= 3tanB 时取“=”号,则 tanB= 3 ?tanA= 3?A=60°.

3 答案: 3  60°

17.如图是函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π),x∈R 的部分图象,则

下列命题中,正确命题的序号为________.

π ①函数 f(x)的最小正周期为2; ②函数 f(x)的振幅为 2 3;

7π ③函数 f(x)的一条对称轴方程为 x=12;

π 7π ④函数 f(x)的单调递增区间为[12,12];

2π ⑤函数的解析式为 f(x)= 3sin(2x- 3 ).

5π π 解析:由图象可知,函数 f(x)的最小正周期为( 6 -3)×2=π,故①不正确;函数 f(x)

5π π +
6 3 7π 的振幅为 3,故②不正确;函数 f(x)的一条对称轴方程为 x= 2 =12,故③正确;

④不全面,函数 f(x)的单调递增区间应为[12+2kπ,12+2kπ],k∈Z;由

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

π

4



b



3sin(2×12+φ)= 3得 2×12+φ=2+2kπ,k∈Z,即



7π π

φ=2kπ- 3 ,k∈Z,∵-π<φ<π,故 k 取 0,从而 φ=- 3 ,故 f(x)= 3sin(2x- 3 ).

答案:③⑤

三、解答题

π

18.已知 tan(α+4)=-3,α∈(0,2).

(1)求 tanα 的值;

π (2)求 sin(2α-3)的值.

π

解:(1)由 tan(α+4)=-3 可得1-tanα=-3.

解得 tanα=2.

π

(2)由 tanα=2,α∈(0,2),可得 sinα= 5 ,cosα= 5 .因此

4

π

tanα+1

25

sin2α=2sinαcosα=5,cos2α=1-2sin2α=-5,sin(2α-3)=sin2αcos3-cos2αsin3=

4 1 3 3 4+3 3 5×2+5× 2 = 10 .

19.已知 sin(π-α)=5,α∈(0,2).

α (1)求 sin2α-cos2 2的值;

5

4

(2)求函数 f(x)=6cosαsin2x-2cos2x 的单调递增区间.

解:∵sin(π-α)=5,∴sinα=5.

π

又∵α∈(0,2),∴cosα=5.

(1)sin2α-cos22

1+cosα =2sinαcosα- 2

3 1+ 43 5 =2×5×5- 2

α

4

3

π

1

4

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

3

5

π



π



π

图.

4 =25.

53

(2)f(x)=6×5sin2x-2cos2x

2

= 2 sin(2x-4).

π

π

π

令 2kπ-2≤2x-4≤2kπ+2,k∈Z,

π

得 kπ-8≤x≤kπ+8π,k∈Z.

3

1

π

π3 ∴函数 f(x)的单调递增区间为[kπ-8,kπ+8π],k∈Z. 20.已知函数 f(x)=2sinxcosx+ 3(2cos2x-1).

π (1)将函数 f(x)化为 Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<2)的形式,填写下表,并画出函数 f(x)在

15 区间[-6π,6π]上的图象;

(2)求函数 f(x)的单调减区间.

解:(1)f(x)=2sinxcosx+ 3(2cos2x-1)

π =sin2x+ 3cos2x=2sin(2x+3).

π

x

ωx+φ 0

f(x)

x -6 12

ωx+φ

π

(2)由 2kπ+2≤2x+3≤2kπ+ 2 (k∈Z)得

f(x)



0

0

π

π

2

π

π

2

2

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

π

3



π 7π 5π

3 12

π

3



0 -2 0



6



π

kπ+12≤x≤kπ+12(k∈Z),



故函数 f(x)的单调减区间为[kπ+12,kπ+12](k∈Z).

π

21.已知函数 f(x)=2sinxcos(2-x)- 3sin(π+x)cosx+sin(2+x)cosx.

(1)求函数 y=f(x)的最小正周期和最值;

π

(2)指出 y=f(x)图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称. 解:(1)f(x)=2sin2x+ 3sinxcosx+cos2x =1+sin2x+ 3sinxcosx

1-cos2x 3 =1+ 2 + 2 sin2x
π3 =sin(2x-6)+2,

y=f(x)最小正周期 T=π.

35

y=f(x)的最大值为2+1=2,最小值为2-1=2.

3

(2)∵y=2+sin(2x-6)的图象

左移个? 单位
??下移?1个32单?位 ?? y=sin2x 的图象. 2

π

22.(本小题满分 12 分)如图所示,甲船由 A 岛出发向北偏东

45°的方向做匀速直线航行,速度为 15 2海里/小时,在甲

船从 A 岛出发的同时,乙船从 A 岛正南 40 海里处的 B 岛

1 出发,朝北偏东 θ(tanθ=2)的方向作匀速直线航行,速度 为 10 5海里/小时.

(1)求出发后 3 小时两船相距多少海里?

(2)求两船出发后多长时间距离最近?最近距离为多少海里?

解:以 A 为原点,BA 所在直线为 y 轴建立如图所示

的平面直角坐标系.

设在 t 时刻甲、乙两船分别在 P(x1,y1),Q(x2,y2). 则Error!,

1

由 tanθ=2可得,cosθ= 5 ,

25



31

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

π

5 sinθ= 5 ,

故Error!

(1)令 t=3,P、Q 两点的坐标分别为(45,45),(30,20), |PQ|= (45-30)2+(45-20)2= 850=5 34. 即出发后 3 小时两船相距 5 34海里.

(2)由(1)的解法过程易知: |PQ|= (x2-x1)2+(y2-y1)2 = (10t-15t)2+(20t-40-15t)2 = 50t2-400t+1 600 = 50(t-4)2+800≥20 2, ∴当且仅当 t=4 时,|PQ|取得最小值 20 2. 即两船出发后 4 小时时,相距 20 2海里为两船的最近距离.

23.已知函数 f(x)=sin2x+2 3sin(x+4)cos(x-4)-cos2x- 3.

(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间;

π

π 25 (2)求函数 f(x)在[-12,36π]上的最大值和最小值,并指出此时相应的 x 的值.

π3 24.已知函数 f(x)=2cosxsin(x+3)- 2 .

(1)求函数 f(x)的最小正周期 T;

π

(2)若△ABC 的三边 a,b,c 满足 b2=ac,且边 b 所对角为 B,试求 cosB 的取值范

围,并确定此时 f(B)的最大值.

π3 解:(1)f(x)=2cosx·sin(x+3)- 2

π

=2cosx(sinxcos3+cosxsin3)- 2

1

=2cosx(2sinx+ 2 cosx)- 2

=sinxcosx+ 3·cos2x- 2

1

=2sin2x+ 3· 2 - 2

1

=2sin2x+ 2 cos2x

3

3

1+cos2x 3

3

π3

3

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

π =sin(2x+3).

2π 2π

∴T=|ω|= 2 =π.

a2+c2-b2

(2)由余弦定理 cosB= 2ac 得,cosB= 2ac

a2+c2 1 2ac 1 1 1 = 2ac -2≥2ac-2=2,∴2≤cosB<1,

π

而 0<B<π,∴0<B≤3.函数 f(B)=sin(2B+3),

π

π

∵3<2B+3≤π,当 2B+3=2,

π 即 B=12时,f(B)max=1.

ππ

第三章 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式

题组一 同角三角函数基本关系式的应用

5

1.已知 cos(α-π)=-13,且 α 是第四象限角,则 sin(-2π+α)=样

A.-13

12

12

B.13

5

解析:由 cos(α-π)=-13得,cosα=13,而 α 为第四象限角,

C.± 13

5

12

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

a2+c2-ac

π

D.12

5

(  )

(  )

12 ∴sin(-2π+α)=sinα=- 1-cos2α=-13.

答案:A

π 3π

2.已知 α∈(2, 2 ),tan(α-7π)=-4,则 sinα+cosα 的值为 (  )

A.± 5

1

B.-5

1

3

C. 5

3

1

π

解析:tan(α-7π)=tanα=-4,∴α∈(2,π),sinα=5,cosα=-5,∴sinα+cosα=-5.

答案:B

sin(\f(π,2)+θ)-cos(π-θ) 3.已知 tanθ=2,则sin(\f(π,2)-θ)-sin(π-θ)=

A.2

解析:

B.-2

sin(\f(π,2)+θ)-cos(π-θ) cosθ-(-cosθ) 2cosθ

C.0

sin(\f(π,2)-θ)-sin(π-θ)= cosθ-sinθ =cosθ-sinθ=1-tanθ=1-2=-2.

答案:B

1 4.(tanx+tanx)cos2x=

A.tanx

1

题组二

B.sinx

解析:(tanx+tanx)cos2x=(cosx+ sinx )cos2x

sin2x+cos2x

= sinxcosx ·cos2x=sinx=tanx.

答案:D

π

π

sinx cosx

cosx 1

π

5.sin(π+6)sin(2π+6)sin(3π+6)…sin(2010π+6)的值等于________.

11 1 1

解析:原式=(-2)2(-2)…2=-22010.

1 答案:-22010

6.如果 sinα·cosα>0,且 sinα·tanα>0,

1

D.-5

D.3

化简问题

C.cosx

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

π

2

7

3

2

1 D.tanx

2

4

(  )

1

化简:cos2·

α

α 1-sin
2

α 1+sin

2+cos2·

sin2α 解:由 sinα·tanα>0,得 cosα >0,cosα>0.

又 sinα·cosα>0,∴sinα>0,

π ∴2kπ<α<2kπ+2(k∈Z),

α

即 kπ<2<kπ+4(k∈Z).

π

α 当 k 为偶数时,2位于第一象限;
α 当 k 为奇数时,2位于第三象限.

α ∴原式=cos2·

α 1-sin
2

αα

|cos |

(1-sin\f(α,2))2

=cos2· 2 +cos2· 2 = 2

=Error!.

π

题组三

7.已知 cos(4+α)=-2,则 sin(4-α)=

1

A.-2    B.2

π

1

1

α cos2
2

α

α

1+sin 2cos

αα

2

α 1+sin
2

α 1-sin

|cos | |cos |

ππ

解析:sin(4-α)=cos[2-(4-α)]=cos(4+α)

=-2.

答案:A

1

π

α +cos2·

C.- 2

1 8.已知 A 为锐角,lg(1+cosA)=m,lg1-cosA=n,则 lgsinA 的值为

2

2.

α

α

2

(1+sin\f(α,2))2

条件求值问题

π

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

α cos2
2

D. 2

2

(  ) (  )

1 A.m+n

B.m-n

解析:两式相减得 lg(l+cosA)-lg1-cosA=m-n?

lg[(1+cosA)(1-cosA)]=m-n?lgsin2A=m-n,

∵A 为锐角,∴sinA>0,

m-n ∴2lgsinA=m-n,∴lgsinA= 2 .

答案:D

9.已知 f(α)=

(1)化简 f(α);

sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+\f(3,2)π)

cos(\f(π,2)-α)sin(-π-α)

31 (2)若 α 为第三象限角,且 cos(α-2π)=5,求 f(α)的值;

31 (3)若 α=- 3 π,求 f(α)的值.

sinαcosα(-sinα) 解:(1)f(α)= sinα·sinα =-cosα.

3

(2)∵cos(α-2π)=-sinα=5,∴sinα=-5,

又∵α 为第三象限角,

26 ∴cosα=- 1-sin2α=- 5 ,

26 ∴f(α)= 5 .

31

(3)∵- 3 π=-6×2π+3π

31

∴f(- 3 π)=-cos(- 3 π)

5 =-cos(-6×2π+3π)

5

=-cos3π=-cos3=-2.

31

π1

5

1

11 C.2(m+n)

1

1

题组四 公式的灵活应用 10.已知 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中 a、b、α、β 都是非零常数,若 f(2 009)

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

1 D.2(m-n)

=-1,则 f(2 010)等于

A.-1

B.0

解析:法一:∵f(2 009)=asin(2 009π+α)+bcos(2 009π+β)

=asin(π+α)+bcos(π+β)

=-(asinα+bcosβ)=-1,

∴f(2 010)=asin(2 010π+α)+bcos(2 010π+β) =asinα+bcosβ=1.

法二:f(2 010)=asin(2 010π+α)+bcos(2 010π+β)

=asin[π+(2 009π+α)]+bcos[π+(2 009π+β)]

=-asin(2 009π+α)-bcos(2 009π+β)

=-f(2 009)=1.

答案:C

11.若 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30°)的值为________.

解析:∵f(cosx)=cos3x,

C.1

∴f(sin30°)=f(cos60°)=cos(3×60°)=cos180°=-1. 答案:-1 12.(2010·宁波模拟)已知函数 f(x)=sinx+cosx,f′(x)是 f(x)的导函数.
(1)求函数 F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域和最小正周期; 1+sin2x
(2)若 f(x)=2f′(x),求cos2x-sinxcosx的值. 解:(1)∵f′(x)=cosx-sinx,

∴F(x)=f(x)f′(x)+f2(x) =cos2x-sin2x+1+2sinxcosx
π =1+sin2x+cos2x=1+ 2sin(2x+4), 函数 F(x)的值域为[1- 2,1+ 2],
2π 最小正周期为 T= 2 =π.

(2)∵f(x)=2f′(x)?sinx+cosx=2cosx-2sinx,

1 ∴cosx=3sinx?tanx=3,

1+sin2x

∴cos2x-sinxcosx=cos2x-sinxcosx

2sin2x+cos2x

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

D.2

(  )

11 9 2tan2x+1 2 11 = 1-tanx = 3 = 6 .

对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关,系电通,力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置,机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2,荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷,3各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资;中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整,高核或中对者资定对料值某试,些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位,卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置,地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中,案资要,料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气,设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术,技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式;资,对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资,件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调,并试合且技理进术利行,用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活:。。在对对分于于线调差盒试动处过保,程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试,题技应,术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进,变行需压隔要器开在组处事在理前发;掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时,、,强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试,卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用,关高要技中进术资行资料检料试查,卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。



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