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2012年惠州市第一中学高一数学下册期中考试试题

2012 年惠州市第一中学高一数学下册期中考试试题 惠州一中高一级 2011—2012 学年度(下)期中考试 理科数学试题 第一部分选择题(共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列,那么 tan(A+C)的值是 () A.B.C.D.1 2.△ ABC 中,AB=2,∠CAB=,∠CBA=,则 AC=() A.B.3C.6D. 3.对于任意实数 a、b、c、d,命题①;②③;④;⑤.其中真命 题的个数是() A.1B.2C.3D.4 4.若 x,y 是正数,且,则 xy 有() A.最大值 16B.最小值 C.最小值 16D.最大值 5.P(x,y)是满足的区域上的动点.那么 z=x+y 的最大值是(). A.5B.3C.4D.6 6.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个() A.棱锥 B.棱台 C.棱柱 D.都不对 7.设=-n2+10n+11,则数列{}从首项到第几项的和最大() A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 11 项或 12 项 D.第 10 项或 11 项 8.已知等比数列{}满足>0,n=1,2,…且(n≥3),则当时 () A.n2B.(n+1)2C.n(2n-1)D.(n-1)2 9. △ ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, asinAsinB+bcos2A=, 则() (A) (B) (C) (D) 10. 在平面直角坐标系中, 定义为点到点的一个变换——“附中变换”. 已 知是经过“附中变换”得到的一列点,设,数列{an}的前 n 项和为 Sn,那 么 S10 的值为() A.B.C.D. 第二部分非选择题(共 100 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 11.设 a>0,b>0.若 2 是 4a 与 2b 的等比中项,则 2a+1b 的最小值为 ______________. 12. 若方程有一个正根和一个负根, 则实数的取值范围是___________. 13.对于 x∈R,不等式恒成立,则实数 m 的取值范围为. 14.等比数列前三项的和是 3, 如果把第三项减去 9, 则这三项又分别是 一个等差数列的第 1 项,第 4 项和第 7 项,则该等比数列前 4 项的和 为______________. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 15.在中, , . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设,求的面积. 16(本题 12 分)已知: ,求证:.(要求用做差比较) 17.如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为 24 平方米,设熊猫居室的一面墙AD长为 x 米. (1)用x表示墙AB的长; (2) 假设所建熊猫居室的墙壁造价 ( 在墙壁高度一致的前提下 ) 为每米 1000 元,请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数; (3)当x为何值时,墙壁的总造价最低? 18(本题 14 分)本公司计划 2012 年在甲、乙两个电视台做总时间不 超过 300 分钟的广告,广告总费用不超过 9 万元。甲、乙电视台的广 告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟。 假定甲、 乙两个电视台 为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使 公司的收益最大,最大收益是多少万元? 19. (本题满分 14 分) 已知数列是首项为,公比的等比数列.设,数列 满足. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前 n 项和(3)若对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的 取值范围. 20、(本小题满分 14 分)已知:数列﹛﹜,﹛﹜中,=0,=1,且当时, , , 成等差数列, , ,成等比数列. (1)求数列﹛﹜,﹛﹜的通项公式; (2)求最小自然数,使得当≥时,对任意实数,不等式≥恒成立; (3)设(∈) ,求证:当≥2 都有>2.


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