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99zr1133.con:高中数学必修1模块综合测试题

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高中数学必修 1 模块综合测试题
宁夏西吉中学 田应洲(邮编 756299,电话 13895143570)
) 。 C、 a ? ?a, b? D、 ?a?? ?a, b?

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)
1、下列四个关系式中,正确的是( A、 ? ? ?a? B、 a ? ?a?

2.已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是( ) A.3x+2 C.3x-1 B.3x+1 D.3x+4

3.函数y= log 1 (2 x ? 1) 的定义域为( )
2

A. (

1 ,+∞) B. [1,+∞ ) 2
?2 x, x ? 0
2 ?x , x ? 0

C. (

1 ,1 ] D. (-∞,1) 2
) D、16

4、已知函数 f ( x ) ? ? A 、 8

,则 f [ f (?2)] ? ( C 、8 或—8

B、—8
2

5、若集合 A={x|ax +2x+a=0,a∈R}中有且只有一个元素,则 a 的取值集合是( ) A、 {1} B、 {-1} C、 {0,1} D、 {-1,0,1} 6.定义集合 A、B 的运算 A*B={x|x∈A,或 x∈B,且 x?A∩B},则(A*B)*A 等于( ) A.A∩B B.A∪B

C.A

D.B )

7、若奇函数 f ? x ? 在 ?1,3? 上为增函数,且有最小值 0,则它在 ?? 3,?1? 上( A、是减函数,有最大值 0 C、是增函数,有最大值 0
2

8、已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ? 1? x ? 2 在区间 范围( ) A、 a ? ?3 B、 a ? ?3 C、 a ? 3 D、 a ? 5

B、是减函数,有最小值 0 D、是增函数,有最小值 0

?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值
x

9.已知集合 A ? { y | y ? log 3 x, x ? 1} , B ? { y | y ? 3 , x ? 0} ,则 A ? B ? ( ) A. { y | 0 ? y ? }

1 3

B. { y | y ? 0}

C. { y |

1 ? y ? 1} D. { y | y ? 1} 3

10.若函数 f ( x) ? log a x (0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为 ( ) A.

2 4

B.

2 2

C.

1 4

D.

1 2

11.当 0 ? a ? 1 时,在同一坐标系中,函数 y ? a 与y ? log a x 的图象是( ) y y y y

?x

1 o

x 1

1 o 1 x

1 o 1 x

1 o D. ) 1 x

A. 12、.已知 f ( x) ? ?

B .

C .

是 R 上减函数,则 a 的取值范围是( x ?a , x ? 1 ?1 1 ? ? 1? ?1 ? A.(0,1) B. ? , ? C. ? 0, ? D. ? ,1? ?6 3 ? ? 3? ?6 ? 二、填空题(共 5 小题,每题 20 分) 13、函数 y=2 +2x-2 的零点所在区间为———— 14、函数 y ?
x

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1

2x ? 1 的值域是 4x ? 3
2 的图象恒过定点 P , P 在幂函数 f ? x ? 的图象上,则 2

15.函数 y ? loga ? 2x ? 3 ? ?

f ? 9 ? ? __________.
16.已知二次函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0),有关叙述 (1)值域为 R; (2)在(-∞,2

b b 】上单调递减,在【,+∞)上单调递增; 2a 2a

(3)只有当 b=0 时,函数才是偶函数; (4)若 f(x1)=f(x2)=0,则有 f(x1+x2)=c.把正确的序号全部写在______内 三、解答题: (本大题共 6 小题,17 题 10 分其它题各 12 分共 70 分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. ) 17、 (本题满分 10 分)计算
1

(1) (0.25) 2 ? [?2 ? ( ) ] ? [( ?2) ] 3 ? ( 2 ? 1)
0 2 3

3 7

4 ?1

1

? 22

(2) (lg5)

2

? lg 2 ? lg50

18、 (本题满分 12 分)已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?,

C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?.
(1) 求 A ? B , ?C R A? ? B ; (2) 若 C ? ? A ? B ? ,求 a 的取值范围.

19、 (本题满分 12 分)X 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0, f ( x ) ? x ? 2 x ,
2

(1)画出求出 f (x ) 图象; (2)求出 f (x ) 的解析式. 20. (本题满分 12 分)我国是水资源相对匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项 水费政策措施,规定每季度每人用水量不超过 5 吨时,每吨水费收基本价 1.3 元,若超过 5 吨而不超过 6 吨时,超过部分加收 200%,若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分加收 400%,如果某人本季度实际用水量为 x(0≤x≤7)吨,应缴纳的水费为 f(x). (1) 求 f(4),f(5.5),f(6.5)的值; (2)试求出函数 f(x)的解析式。 21、 (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log a x 2 ? 2 x ? 3 恒有 f ( x) ? ?1 ,求实数 a 的取值范围.

?

? ? a ? 0 , a ? 1 ? ,当 x ? ? 0 , 3 ? 时,

22、 (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=

ax 2 ? bx ? c 在定义域内为奇函数, x

且 f(1)=2,f(

1 5 )= ; 2 2

(1)确定函数的解析式; (2)用定义证明 f(x)在[1,+∞)上是增函数; 2 2 (3)解不等式 f(t +1)+f(-3+3t-2t )<0.

高中数学必修 1 模块综合测试题参考答案
一:选择题 CCCA D DCADA CB 二:填空题

1 1? ?1 ? ? 13、(0,1)、14 ? ??, ? ? ? , ? ? ? 、15、 、16、③④ 2? ? 2 3 ? ?
三:解答题

125 (2)1 2 18、 (1) A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? ? C R A ? ?x | x ? 3或x ? 7?,? ?C R A? ? B ? ?x | 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10? (2)由(1)知 A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10?, ①当 C ? ? 时,满足 C ? ? A ? B ? ,此时 5 ? a ? a , ?5 ? a ? a 5 5 ? 得 a ? ;②当 C ? ? 时,要 C ? ? A ? B ? ,则 ?5 ? a ? 2 ,解得 ? a ? 3 ; 2 2 ?a ? 10 ?
17. (1) ? 由①②得, a ? 3 19. (1)如右图 (2)

x ? 0, f ( x) ? ? f (? x) ? ?[(? x) 2 ? 2(? x)] ? ? x 2 ? 2 x
? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? f ( x) ? ? 2 ? ? x ? 2 x, x ? 0 ?
20、解:(1)由题意 f(4)=5.2 f(6.5)=6.5+3.9+3.25=13.65 f(5.5)=6.5+1.95=8.45

? 1.3 x(0 ? x ? 5) ? (2)由题意 f ( x ) ? ? 3.9 x ? 13(5 ? x ? 6) ?6.5 x ? 28 .6(6 ? x ? 7) ?
21、解析:设 g ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 3 ? ( x ? 1) 2 ? 2 ,∵ x ? ? 0 , 3 ? ,∴ g ( x ) ?[ 2 , 6 ] . ∵ f ( x ) ? ?1 ,∴ loga ( x 2 ? 2 x ? 3) ? loga
2 1 a

.

1 1 ①当 a ? 1 时, g ( x ) ? x ? 2 x ? 3 ? a ,∵ g ( x ) ?[ 2 , 6 ] ,∴只要 a ? 2 ,即 a ? 1 .∴ a ? 1 ; 2 1 1 ②当 0 ? a ? 1 时, g ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 3 ? a ∵ g ( x ) ?[ 2 , 6 ] ,∴只要 a ? 6 ,即 0 ? a ? 1 . 6

综上所述, a 的取值范围是 ( 0 , 1 ) ? ( 1 , ? ? ) 6

ax 2 ? bx ? c 1 5 22、解: (1)∵函数 f(x)= 在定义域内为奇函数∴b=0,f(1)=2,f( )= x 2 2

代入解方程组的 a=1,c=1∴f(x)=x+

1 x

(2)设 x1,x2 是区间(1,+∞)内的任意两个实数,且 x1<x2, ⊿x=x2-x1>0 ⊿y=f(x2)-f(x1)=x2-x1+

x1 ? x 2 x 2 x1 ? 1 1 1 =(x2-x1) ? =x2-x1+ x 2 x1 x 2 x1 x 2 x1 x 2 x1 ? 1 >0 x 2 x1

∵⊿x=x2-x1>0∵x1,x2 是区间(1,+∞)内∴

∴⊿y>0∴f(x)在[1,+∞)上是增函数 2 2 2 2 (3) 由 f(t +1)+f(3+3t-2t )<0. 得 f(t +1)<-f(3+3t-2t ) ∵ f(x) 为 奇 函 数 ∴ 得 2 2 f(t +1)<f(3-3t+2t ) 2 2 又 t +1≥1,2t -3t+3>1,f(x)在[1,+∞)上是增函数 2 2 ∴1≤t +1<3-3t+2t 得{t|t>2 或 t<1}


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