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高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3


3.1 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 数系的扩充和复数的相关概念 A 级 基础巩固 一、选择题 2 1.在 2+ 7, i,0,8+5i,(1- 3)i,0.618 这几个数中,纯虚数的个数为( 7 A.0 C.2 B.1 D.3 ) 2 解析: i,(1- 3)i 是纯虚数,2+ 7,0,0.618 是实数,8+5i 是虚数. 7 答案:C 2.如果 C,R,I 分别表示复数集,实数集和纯虚数集,其中 C 为全集,则( A.C=R∪I C.R=C∩I B.R∪I={0} D.R∩I=? ) 解析:显然,实数集与纯虚数集的交集为空集是正确的. 答案:D 3.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则 2 A. 2 C.0 解析:由复数相等的充要条件知? 答案:D 4.以 2i- 5的虚部为实部,以 5i+2i 的实部为虚部的新复数是( A.2-2i C.- 5+ 5i B.2+i D. 5+ 5i 2 2 x+y 的值为( ) B.2 D.1 ? ?x+y=0, 所以 x=1,x+y=0,故 2 ?x-1=0, ? x+y =1. ) 解析:2i- 5的虚部为 2, 5i+2i =-2+ 5i 的实部为-2,所以新复数为 2-2i. 答案:A 5.已知集合 M={1,2,(m -3m-1)+(m -5m-6)i},N={-1,3},且 M∩N={3}, 则实数 m 的值为( A.4 C.-1 或 4 ) B.-1 D.-1 或 6 1 2 2 解析:由于 M∩N={3},故 3∈M,必有 m -3m-1+(m -5m-6)i=3,可得 m=-1. 答案:B 二、填空题 6.已知复数 z=m (1+i)-m(m+i)(m∈R),若 z 是实数,则 m 的值为________. 解析:z=m +m i-m -mi=(m -m)i, 所以 m -m=0,所以 m=0 或 m=1. 答案:0 或 1 7.已知 2 2 2 2 2 2 2 2 x2-x-6 2 =(x -2x-3)i(x∈R),则 x=________. x+1 x2-x-6 解析:因为 x∈R,所以 ∈R, x+1 x -x-6 ? ? =0, 由复数相等的条件得:? x+1 解得 x=3. 2 ? ?x -2x-3=0, 答案:3 8.若复数(a -a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则 a 的取值范围是________. 解析:若复数为纯虚数,则有 a -a-2=0 且|a-1|-1≠0,得 a=-1. 因为复数不是纯虚数,所以 a≠-1. 答案:{a|a≠-1} 三、解答题 9.已知 m∈R,复数 z= (1)z 为实数? (2)z 为虚数? (3)z 为纯虚数? 解:(1)z∈R,则 m +2m-3=0 且 m-1≠0 解之得 m=-3 ∴当 m=-3 时,z 为实数. (2)要使 z 为虚数,需满足 m +2m-3≠0,且 m-1≠0. 解得 m≠1 且 m≠-3. (3)要使 z 为纯虚数,需满足 解之得 m=0 或 m=-2. 10.已知集合 M={1,(m -2m)+(m +m-2)i},P={-1,1,4i},若 M∪P=P,求实 数 m 的值. 解:因为 M∪P=P,所以 M? P, 2 2 2 2 2 2 2 2 m(m+2) 2 +(m +2m-3)i,当 m 为何值时, m-1 m(m+2) 2 =0,且 m +2m-3≠0, m-1 即(m -2m)+(m +m-2)i=-1 或(m -2m)+


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