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高中物理竞赛基础:力的合成与分解


§1.2 力的合成与分解 1.2.1、力的合成遵循平行四边形法则 即力 F1和F2 的合力即此二力构成的平行四边形的对角线所表示的力 F,如图 1-2-1(a)根据此法则可衍化出三角形法则。即:将 F1 , F2 通过平移使其首尾相接, 则由起点指向末端的力 F 即 F1 , F2 的 合 力 。 ( 如 图 1-2-1(b)) 如果有多个共点力求 合力,可在三角形法则的基础上,演化为多边形法则。如图 1-2-2 所示,a 图为 有四个力共点 O,b 图表示四个力矢首尾相接,从力的作用点 O 连接力 F4 力矢末 端的有向线段就表示它们的合力。而(c)图表示五个共点力组成的多边形是闭合 的,即 F1 力矢的起步与 F5 力矢的终点重合,这表示它们的合力为零。 力的分解是力的合成的逆运算,也遵循力的平行四边形法则,一般而言,一 个力分解为两力有多解答,为得确定解还有附加条件,通常有以下三种情况: ①已知合力和它两分力方向,求这两分力大小。这有确定的一组解答。 ②已知合力 F4 F3 F2 F1 (a) ∑F F2 F1 (a) F F F1 (b) F2 图 1-2-1 F4 F3 F5 F4 F3 F2 F1 和它的一个分 力,求另一个分 力。这也有确定 的确答。 F1 (b) 图 1-2-2 F2 (c) ③已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向, 求第一个合力方向和第 二分力大小,其解答可能有三种情况:一解、两解和无解。 1.2.2、平面共点力系合成的解析法 如图 1-2-3,将平面共点力及其合力构成力的多边形 abcde,并在该平面取 直角坐标系 Oxy,作出各力在两坐标轴上的投影,从图上可见: ? R x ? F1x ? F2 x ? F3 x ? F4 x ? ? R y ? F1 y ? F2 x ? F3 x ? F4 x 上式说明,合 力在任意一轴上 的投影, 等于各分 力在同一轴上投 影的代数和, 这也 称为合力投影定 理。知道了合力 R 力 R 的大小为: 2 2 R ? Rx ? Ry y Rx F4y F3y F1y F2y O F1x Fy a F1 e y F4 d F3 Ry R ? c F b 2 F2x F3x F4x (a) 图 1-2-3 x O (b) Rx x 的两个投影 Rx 和 Ry ,就不难求出合力的大小与方向了。合 合力的方向可用合力 R 与 x 轴所夹的角的正切值来确定: tga ? Ry Rx 1.2.3、平行力的合成与分解 作用在一个物体上的几个力的作用线平行,且不作用于同一点,称为平行力 系。如图 1-2-4 如果力的方向又相同,则称为同向平行力。 两个同向平行力的合 力(R)的大小等于两分力 大小之和,合力作用线与 A F1 R (a) 图 1-2-4 O B F2 R F1 (b) O A F2 B 分力平行,合力方向与两分力方向相同,合力作用点在两分力作用点的连线上, 合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比,如图 1-2-4(a),有: ?R ? F1 ? F2 ? ? AO F2 ? BO ? F 1 ? 两个反向平行力的合力(R)的大小等于两分力大小之差,合力作用线仍与 合力平行, 合力方向与较大的分力方向相同,合力的作用点在两分力作用点连线 的延长线上,在较大力的外侧,它到两分力作用点的距离与两分力大小成反比, 如图 1-2-4(b),有: R ? F1 ? F2 OA F1 ? OB F2 1


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