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【走向高考】高三数学一轮总复习 9-4直线与圆、圆与圆的位置关系同步练习 北师大版

9-4 直线与圆、圆与圆的位置关系 基 础 巩 固 一、选择题 1.(文)圆(x-1) +(y+2) =6 与直线 2x+y-5=0 的位置关系是( A.相切 C.相交过圆心 [答案] B |2×1-2-5| [解析] 由题意知圆心(1, -2)到直线 2x+y-5=0 的距离 d= = 5< 6. 2 2 +1 且 2×1+(-2)-5≠0,因此该直线与圆相交但不过圆心. (理)(2012·重庆理,3)对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 x +y =2 的位置关系一 定是( ) 2 2 2 2 ) B.相交但直线不过圆心 D.相离 A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 [答案] C [解析] 本题考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式. 圆心 C(0,0)到直线 kx-y+1=0 的距离 d= 所以直线与圆相交,故选 C. 2.(文)圆 x +y +4y=0 在点 P( 3,-1)处的切线方程为( A. 3x+y-2=0 C. 3x-y+4=0 [答案] A [解析] 解法 1:设切线 y+1=k(x- 3), 即 kx-y- 3k-1=0. 则圆心(0,-2)到切线距离等于圆的半径 2, ∴ |1- 3k| =2,∴k=- 3, 2 1+k B. 3x+y-4=0 D. 3x-y+2=0 2 2 1 1+k 2 ≤1< 2. ) ∴切线方程为 3x+y-2=0. 解法 2:∵切点 A( 3,-1)与圆心 C(0,-2)的连线应与切线垂直. ∴切线斜率 k=- 1 kAC =- 3, ∴切线方程为 y+1=- 3(x- 3),即 3x+y-2=0. 解法 3:∵切点 A( 3,-1)在切线上, ∴排除 B、C、D. (理)(2012·济南调研)已知圆的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,且与直线 3x+4y +4=0 相切,则圆的方程是( A.x +y -4x=0 C.x +y -2x-3=0 [答案] A |3a+4| [解析] 由题意可设圆心坐标为(a,0)(a>0)由点到直线的距离公式可得 2 =2, 解 2 3 +4 14 得 a=2 或 a=- (舍去), 3 故所求圆的方程为(x-2) +y =4,即 x +y -4x=0. 3.(2012·福建文,7)直线 x+ 3y-2=0 与圆 x +y =4 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的长度等于( A.2 5 C. 3 [答案] B [解析] 本题考查了圆中的弦长问题. 如图可知 ) B.2 3 D.1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.x +y +4x=0 D.x +y +2x-3=0 2 2 2 2 d= |-2| =1, 1+3 2 2 ∴|AB|=2|BC|=2 2 -1 =2 3. 涉及直线与圆相交时的弦长问题, 优先用 Rt△OCB 这一勾股关系, 当然在椭圆中的弦长 问题则选用弦长公式 l= 1+k |x2-x1|= 2 2 2 1 1+ 2|y2-y1|. k 4.设 A 为圆(x+1) +y =4 上的动点,PA 是圆的切线,且|PA|=1,则 P 点的轨迹方程 为( ) A.(x+1) +y =25 C.x +(y+1) =25 [答案] B [解析] 圆心 C(-1,0),在 Rt△ACP 中, 2 2 2 2 B.(x+1) +y =5 D.(x-1) +y =5 2 2 2 2 CP= CA2+AP2= 4+1= 5. 设 P(x,y),则|CP|= 5,所以(x+1) +y =5,选 B. 5.(2012·安徽文,9)若直线 x-y+1=0 与圆(x-a) +y =2 有公共点,则实数 a 的 取值范围是( ) B.[-1,3] D.(-∞,-3]∪[1,+∞) 2 2 2 2 A.[-3,-1] C.[-3,1] [答案] C [解析] 本题考查直线与圆的位置关系. 圆的圆心为(a,0),半径为 2,所以 |a-0+1| 1+ - 2 2 ≤ 2, 即|a+1|≤2,∴-2≤a+1≤2,∴-3≤a≤1. 6.已知集合 A={(x,y)|x +y =1},B={(x,y)|kx-y≤2},其中 x,y∈R.若 A? B, 则实数 k 的取值范围是( A.[0, 3] C.[- 3, 3] [答案] C [解析] 集合 A 表示的点集是单位圆上的点, 集合 B 表示的是二元一次不等式 kx-y≤2 所表示的平面区域,其边界直线是 kx-y=2,该直线必过定点(0,-2),所以要使 A? B, 则圆与直线必须相切或相离,故 二、填空题 7.(2012·北京文,9)直线 y=x 被圆 x +(y-2) =4 截得弦长为________. [答案] 2 2 [解析] 本题考查直线与圆的知识,画出示意图, 2 2 2 2 ) B.[- 3,0] D.[- 3,+∞) 2 k2+1 ≥1,解得- 3≤k≤ 3,故选 C. 构造直角三角形求解. 由 C(0,2)及直线 y=x 知,CE= 则 OE= 2 -2= 2, ∴弦长为 2 2. 8.已知圆 C1:x +y +2x-6y+1=0,圆 C2:x +y -4x+2y-11=0,则两圆的公共 弦所在的直线方程为__________,公共弦长为________. [答案] 3x-4y+6=0 24 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 2,而 CO=2, [解析] 设两圆的交点为 A(x1,y1)、B(x2,y2),则 A、B 两点满足方程 x +y +2x-6y +1=0 与 x +y -4x+2y-11=0,将两个方程相减得 3x-4y+6=0,即为两圆公共弦所在 直线的方程.易知圆 C1 的圆心(-1,3),半径 r=3,用点到直线的距离公式可以求得点 C1 |-1×3-4×3+6| 9 到直线的距离为 d= = . 2 2 5 3


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