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山西省太原市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的. 1.命题“a=0,则 ab=0”的逆否命题是( ) A.若 ab=0,则 a=0 B.若 a≠0,则 ab≠0 C.若 ab=0,则 a≠0 D.若 ab≠0,则 a≠0 2.椭圆 + =1 的长轴长是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2 3.已知函数 f(x)=x +sinx,则 f′(0)=( A.0 B.﹣1 C.1 D.3 2 4.“a>1”是“a <1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.双曲线 A.y=±2x =1 的渐近线方程是( B.y=±4x ) ) C.y=± x D.y=± x ) 6.已知 y=f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是( A.f(x)在(﹣3,﹣1)上先增后减 B.x=﹣2 是函数 f(x)极小值点 C.f(x)在(﹣1,1)上是增函数 D.x=1 是函数 f(x)的极大值点 7.已知双曲线的离心率 e= ,点(0,5)为其一个焦点,则该双曲线的标准方程为( ) A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 ) D. (e,+∞) 8.函数 f(x)=xlnx 的单调递减区间为( A. (﹣∞, ) B. (0, ) C. (﹣∞,e) 9.若方程 A. (﹣∞,1) + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 m 的取值范围为( B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+∞) ) 10.已知命题 p:? x∈(0,+∞) ,2x>3x,命题 q:? x0∈(0,+∞) ,x >x ,则下列 命题中的真命题是( ) A.p∧q B.p∨(¬q) C. (¬p)∧(¬q) D. (¬p)∧q 11.f(x) ,g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时,f′(x)g(x)+f(x) g′(x)>0,且 g(﹣3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是( ) A. (﹣∞,﹣3)∪(0,3) B. (﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) C. (﹣3,0)∪(3,+∞) D. (﹣3,0)∪(0,3) 12.过点 M(2,﹣1)作斜率为 的直线与椭圆 + =1(a>b>0)相交于 A,B 两个不 ) 同点,若 M 是 AB 的中点,则该椭圆的离心率 e=( A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分.、共 16 分. 13.抛物线 x2=4y 的焦点坐标为 . 14.已知命题 p:? x0∈R,3 =5,则¬p 为 . 15.已知曲线 f(x)=xex 在点 P(x0,f(x0) )处的切线与直线 y=x+1 平行,则点 P 的坐标 为 . 16.已知 f(x)=ax3+3x2﹣1 存在唯一的零点 x0,且 x0<0,则实数 a 的取值范围 是 . 三、解答题:本大题共 7 小题,共 48 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知命题 p:函数 y=kx 是增函数,q:方程 +y2=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,若 p ∧(¬q)为真命题,求实数 k 的取值范围. 18.已知函数 f(x)=2x3﹣6x2+m 在[﹣2,2]上的最大值为 3,求 f(x)在[﹣2,2]上的最 小值. 19.已知点 P(1,﹣2)在抛物线 C:y2=2px(p>0)上. (1)求抛物线 C 的方程及其准线方程; B 两个不同点, (2) 若过抛物线 C 焦点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A, 求|AB|的最小值. 20.已知函数 f(x)=x﹣ ﹣2alnx(a∈R) . (1)若函数 f(x)在 x= 处取得极值,求实数 a 的值; (2)求证:当 a≤1 时,不等式 f(x)≥0 在[1,+∞)恒成立. 21.已知函数 f(x)=x﹣ ﹣2alnx(a∈R) . (1)若函数 f(x)在 x= 处取得极值,求实数 a 的值; (2)若不等式 f(x)≥0 在[1,+∞)恒成立,求实数 a 的取值范围. 22.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率 e= ,点 P(﹣ ,1)在该椭圆上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 A,B 是椭圆 C 上关于直线 y=kx+1 对称的两点,求实数 k 的取值范围. 23. 已知椭圆 C: + =1 (a>b>0) 的离心率 e= , 原点到直线 + =1 的距离为 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 A,B 是椭圆 C 上关于直线 y=kx+1 对称的两点,求实数 k 的取值范围. 2017-2018 学年山西省太原市高二 (上) 期末数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分,在每个小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求的. 1.命题“a=0,则 ab=0”的逆否命题是( ) A.若 ab=0,则 a=0 B.若 a≠0,则 ab≠0 C.若 ab=0,则 a≠0 D.若 ab≠0,则 a≠0 【考点】四种命题间的逆否关系. 【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答. 【解答】解:因为原命题是“a=0,则 ab=0”, 所以其逆否命题为“若 ab≠0,则 a≠0”, 故选 D. 2.椭圆 A.2 + B.3 =1 的长轴长是( C.4 D.6 ) 【考点】椭圆的简单性质. 【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可. 【解答】解:椭圆 故选:D. 3.已知函数 f(x)=x2+sinx,则 f′(0)=( A.0 B.﹣1 C.1 D.3 ) + =1 的实轴长是:2a=6.


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