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内蒙古赤峰市2018届高三数学上学期第三次月考试题文

内蒙古赤峰市 2018 届高三数学上学期第三次月考试题 文 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知 a, b ? R , i 为虚数单位, A. 9 2.若集合 A. B. -9 , B. ) C. ? 2a ? i ??1? 3i ? ? ?7 ? bi ,则 a ? b ? ( C. 24 ,则 D. -34 ( D. ) ) 3.下列选项中,说法正确的是( A. 命题“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ” B. 命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的充分不必要条件 C. 命题“若 am2 ? bm2 ,则 a ? b ”是假命题 D. 命题“在 ABC 中,若 sinA ? 1 ? ,则 A ? ”的逆否命题为真命题 2 6 ) 4.正项数列{an}成等比数列,a1+a2=3,a3+a4=12,则 a4+a5 的值是( A. -24 B. 21 C. 48 D. 24 5. 《九章算术》是我国古代的数学巨著,内容极为丰富,其中卷六《均输》里有如下问题: “今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何.”意思是: “5 人分取 5 钱,各 人所得钱数依次成等差数列, 其中前 2 人所得钱数之和与后 3 人所得钱数之和相等.” ( “钱” 是古代的一种重量单位) ,则其中第二人分得的钱数是( A. ) 5 6 B. 1 C. 7 6 D. 4 3 ) 6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2 B. 1 C. 2 3 D. 1 3 [. 7.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x +2x,若 f(2﹣a )>f(a) , 则实数 a 的取值范围是( ) A. (﹣∞,﹣1)∪(2,+∞) B. (﹣2,1) 1 2 2 C. (﹣1,2) D. (﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) 8.如图所示,程序框图的功能是 [] 1 }前 10 项和 n 1 C. 求{ }前 11 项和 n A. 求{ 1 }前 10 项和 2n 1 D. 求{ }前 11 项和 2n B. 求{ 9.如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图, 则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为( A. 13,12 C. 11,11 B. 12,12 D. 12,11 ) 10.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 BC 边上的高为 最大值是( A. 8 ) B. 6 C. 3 2 D. 4 c b 3 a,则 ? 的 b c 6 11.已知双曲线 C: x2 y2 =1(a>0,b>0)的右焦点 F 和 A(0,b)的连线与 C 的 a2 b2 一条渐近线相交于点 P,且 PF ? 2 AP ,则双曲线 C 的离心率为( ) A. 3 B. 3 C. 4 D. 2 12.已知函数 f ? x ? ? 1 2x e ? ? a ? e ? e x ? aex ? b, ? a, b ? R ? (其中 e 为自然对数底数)在 2 ) D. C. ?e ? a ? 0 x ? 1 取得极大值,则 a 的取值范围是( A. a ? 0 B. a ? 0 a ? ?e 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.设 ?an ? 是递增等差数列,前三项的和为 12 ,前三项的积为 48 ,则它的首项是_____. 14.已知 sin ? 3 5? ? 2? ? ? ,则 cos ? ? x ? ? cos ? x ? ? x? ? ? 3 3 ? ? 3 ? ? ? ? ___________. ? 2 15.已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 0, ? ?? 上单调递增,若实数 a 满足 ? ? ? f ? log 2 a ? ? f ? log 1 a ? ? 2 f ?1? ,则实数 a 的取值范围为______________[] ? 2 ? 1 16.设函数 f ? x ? ? x ? .对任意 x ??1, ?? ? , f ? mx ? ? mf ? x ? ? 0 恒成立,则实数 m 的 x 取值范围是__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 b ? acosC ? (1)求角 A 的大小; (2)若边长 a ? 2 ,求 ?ABC 的面积的最大值. 18.随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来” ,遍布了一二线城市的 大街小巷.为了解共享单车在 A 市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从 参与调查的网友中抽取了 200 人进行抽样分析,得到表格: (单位:人) 经常使用 30 岁及以下 30 岁以上 合计 70 60 130 偶尔或不用 30 40 70 合计 100 100 200 3 csinA . 3 (1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情 况与年龄有关? (2)现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人. (i)分别求这 5 人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数; (ii)从这 5 人中,再随机选出 2 人赠送一件礼品,求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用共 享单车的概率. 参考公式: K ? 2 ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? n ? ad ? bc ? 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . 参考数据:


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