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内蒙古包头市届高三数学下学期第二次模拟考试试题文

内蒙古包头市第一中学 2016 届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文 一、选择题(每题 5 分, 满分 60 分) 1.设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知 = ( 为虚数单位),则复数 ( ) A. B. C. D. 3..已知直线 经过点 ,则 的最小值为( ) A. B. C.4 D. 4.设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 // , ,则 ;②若 // , // ,则 // ; ③若 // , // ,则 // ;④若 , 则 ; 其中真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5..已知定义在 上的函数 ( 为实数)为偶函数, 记 A. B. ,则 C. 的大小关系为( ) D. π 6.已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )-cos(ω x+φ )(ω >0,|φ |<2),其图像相邻的两条对称轴方程为 x=0 与 x π =2,则( ) A.f(x)的最小正周期为 2π ,且在(0,π )上为单调递增函数 B.f(x)的最小正周期为 2π ,且在(0,π )上为单调递减函数 π C.f(x)的最小正周期为π ,且在2上为单调递增函数 π D.f(x)的最小正周期为π ,且在2上为单调 递减函数 7.已知椭圆 E 的中心为坐标原点,离心率为 ,E 的右焦点与抛物线 与 E 的两个交点,则 () A. 3 B.6 C.9 D.12 的焦点重合, 是 C 的准线 8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.2π +2 B.4π +2 3 C.2π +3 3 D.4π +3 1 (8 题图) (9 题图) 9.若对任意非零实数 ,若 的运算规则如图的程序框图所示,则 的值是( ) A. B. C. D.9 10.已知 满足约束条件 则 的范围是 A. B. C. D. 11.若 是函数 的两个不同的零点,且 等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 12. 设函数 是奇函数 的导函数, 成立的 的取值范围是( ) A. B. C. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填纸上) ,当 时, D. 13.设向量 , 不平行,向量 与 平行,则实数 _________. 这三个数可适当排序后成 ,则使得 14.在区间 15.已知过点 上随机地取一个数 ,则事件“ 的直线 被圆 ”发生的概率为_________. 截得的弦长为 ,则直线 的方程为_________. 16.在 中,角 的对边分别为 ,若 ,则 ____ 三.解答题 2 17.(本小题满分 12 分)在等差数列 中, ,其前 项和为 ,等比数列 的各项均为正数, , 公比为 ,且 , . (1)求 与 ; (2)证明:求 18. (本小题满分 12 分)某超市随机选取 1000 位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理 成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买. (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率; (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率; (3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大? 19.(本小题满分 12 分) 如图 AB 是⊙O 的直径,点 C 是弧 AB 上一点,VC 垂直⊙O 所在平面,D,E 分别为 VA, VC 的中点.(1)求证: 平面 ;(2)若 VC=CA=6,⊙O 的半径为 5,求点 E 到平面 BCD 的距离。 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 的方程为 而 的左、右顶点分别是 的左、右焦点. (1)求双曲线 的方程; ,双曲线 的左、右焦点分别是 的左、右顶点, 3 (2)若直线 的范围. 与双曲线 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 (其中 为原点),求实数 21.(本小题满分 12 分)已知函数 (Ⅰ)当 =1 时,求 的极值; (Ⅱ)当 时, ,求实数 的取值范围. ,其中 . 22.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 中,圆 C 的参数方程为 原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 两点的极坐标分别为 . (1)求圆 C 的普通方程和直线 的直角坐标方程; (2)点 P 是圆 C 上任一点,求△PAB 面积的最小值. ,(t 为参数),在以 ,A,B 答案 选择题答案 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 答A D B A C C B C C C D A 案 13. 14. 15. 或 16. 17.解:(1)设 的公差为 ,因为 所以 解得 或 故 , .……………………………………………5 分 (舍), . 4 (2)因为 ,所以 .………………8 分 故 . ……… 18.试题解析:(Ⅰ)从统计表可以看出,在这 位顾客中,有 位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时 购买乙和丙的概率可以估计为 . (Ⅱ)从统计表可以看出,在在这 位顾客中,有 位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有 位顾客同时 购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了 种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 种商品的概率可以 估计为 . (Ⅲ)与(Ⅰ)同理,可得: 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 , 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 , 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 , 所以,如果顾客购买了甲,则该顾


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