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高中数学第一章集合与函数概念1-1-1-2集合的表示课后提升训练新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念 1-1-1-2 集合的表示课后提 升训练新人教 A 版必修 1

(45 分钟 70 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2017·德州高一检测)下列关系中,正确的是 ( )

A.∈Q C.2∈{1,2}

B.{(a,b)}={(b,a)} D.{1,2}={(1,2)}

【解析】选 C.是无理数,故 A 错误;(a,b)和(b,a)表示不同的两点,故 B

错误;{1,2}是数集,{(1,2)}是点集,故 D 错误. 2.设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元素的 个数

为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

【解析】选 B.因为集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},

所以 a+b 的值可能为:1+4=5,1+5=6,2+4=6,2+5=7,3+4=7,3+5=8,所以 M 中元素只有:5,6,7,8,共 4 个.

3.已知集合 M={(x,y)|y2=x+1},下列关系中正确的是 ( )

A.-1,0∈M

B.{-1,0}∈M

1/7

C.(-1,0)∈M

D.(-1,0)?M

【解析】选 C.集合 M 中元素是点集,且 x=-1,y=0 满足 y2=x+1,所以(-

1,0)∈M.

4.(2017·天津高一检测)已知集合 A={1,a,a-1},若-2∈A,则实数 a 的



为( )

A.-2

B.-1

C.-1 或-2

D.-2 或-3

【解题指南】根据元素与集合的关系、集合的特点及对 a 分类讨论即

可求出.

【解析】选 C.由实数-2∈A,

所以①若-2=a,则 A={1,-2,-3},满足集合元素的互异性;

②若-2=a-1,则 a=-1,此时 A={1,-1,-2},满足集合元素的互异性.综上

可知:a=-2 或-1.

【 补 偿 训 练 】 (2017· 潍 坊 高 一 检 测 ) 已 知 M={x|x≥3}, 若 m=5, 则

()

A.m?M

B.m∈M

C.{m}与 M 相等

D.M∈m

【解析】选 B.因为 5≥3,所以 m∈M.

5.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是

2/7

()

A.1

B.3

C.5

D.9

【解析】选 C.当 x=0,y=0,1,2 时,x-y=0,-1,-2;

当 x=1,y=0,1,2 时,x-y=1,0,-1;

当 x=2,y=0,1,2 时,x-y=2,1,0,

故 B 中含有元素-2,-1,0,1,2 共 5 个.

6.(2017·济宁高一检测)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈

A,x-y∈A},则 B 中所含元素的个数为 ( )

A.3

B.6

C.8

D.10

【解析】选 D.因为 B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},

故满足条件的元素(x,y)有:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),

(5,2),(4,3),(5,3),(5,4),共 10 个.

7.已知集合 A={x|x=2m-1,m∈Z},B={x|x=2n,n∈Z},且 x1,x2∈A,x3∈B,

则下列判断不正确的是( )

A.x1·x2∈A

B.x2·x3∈B

C.x1+x2∈B

D.x1+x2+x3∈A

【解析】选 D.集合 A 表示奇数集,B 表示偶数集,所以 x1,x2 是奇数,x3

是偶数,所以 x1+x2+x3 是偶数,所以 D 错误.

8.(2017·柳州高一检测)已知集合 A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若集合 A

中至多有一个元素,则实数 a 的值是 ( )

3/7

A.a=0

B.a≥

C.a=0 或 a≥

D.不能确定

【解析】选 C.当 a=0 时,原方程可化为-3x+2=0,解得 x=,符合题意; 当 a≠0 时,原方程 ax2-3x+2=0 是一元二次方程,由Δ =9-8a≤0 得 a≥,

即方程此时无实根或有一个实根(两个相等的实根),符合题意.
综上可知,a=0 或 a≥. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 9.(2017·郑州高一检测)已知 P=,Q={a-b,0,a2},若 P 与 Q 相等,则

a2+b2017 的值为________. 【解析】由 P 与 Q 相等可知 0∈P,由有意义可知 a≠0,故=0,所以 b=0. 所以 Q={a,0,a2},P={a,4,0}.由 P 与 Q 相等可知 4∈Q,由集合 P 中元素
的互异性可知 a≠4,故 a2=4.所以 a2+b2017=4. 答案:4 10.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}=________. 【解析】由题意知,-5 是方程 x2-ax-5=0 的一个根, 所以(-5)2+5a-5=0,得 a=-4,
4/7

则方程 x2+ax+3=0,即 x2-4x+3=0, 解得 x=1 或 x=3,所以{x|x2-4x+3=0}={1,3}. 答案:{1,3} 【补偿训练】若 1∈{x|x2+px+q=0},2∈{x|x2+px+q=0},求 p,q 的值. 【解题指南】首先注意集合的代表元素,然后看元素的特点.由已知两 集合中的元素分别为一元二次方程 x2+px+q=0 的解,最后利用方程解的 定义或根与系数的关系求解. 【解析】因为 1∈{x|x2+px+q=0},2∈{x|x2+px+q=0},所以 1,2 都是方 程 x2+px+q=0 的 解 , 即 1,2 都 适 合 方 程 . 分 别 代 入 方 程 , 得
②-①得 3+p=0,所以 p=-3 ③. 将③代入①,得 q=-(p+1)=2. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 11.(2017·六安高一检测)设 y=x2-ax+b,A={x|y-x=0},B={x|y-ax=0}, 若 A={-3,1},试用列举法表示集合 B. 【解析】将 y=x2-ax+b 代入集合 A 中的方程并整理得 x2-(a+1)x+b=0. 因为 A={-3,1}, 所以方程 x2-(a+1)x+b=0 的两根为-3,1.
由根与系数的关系得解得
5/7

所以 y=x2+3x-3. 将 y=x2+3x-3,a=-3 代入集合 B 中的方程并整理得 x2+6x-3=0,解得 x=3±2,所以 B={-3-2,-3+2}. 12.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系: ①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4 有且只有一个是正确的,试写出所有符合 条件的有序数组(a,b,c,d). 【解题指南】根据题意,分别讨论①②③④四个条件中一个正确,其他 三个错误时的对应情况.讨论时注意不重不漏,同时密切注意集合中的 元素是否满足互异性. 【解析】若只有①对,即 a=1,则 b≠1 不正确,所以 b=1,与集合元素互 异性矛盾,不符合题意; 若只有②对,则有序数组为(3,2,1,4),(2,3,1,4); 若 只 有 ③ 对 , 则 有 序 数 组 为 (3,1,2,4); 若 只 有 ④ 对 , 则 有 序 数 组 为 (2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2). 【补偿训练】已知集合=,且下列三个关系:①a≠2,②b=2,③c≠0 有且 只有一个正确,则 100a+10b+c 等于________. 【解析】①若 a≠2 正确,则 b=2 不正确, 即 b≠2,所以 c=2. 但是 c≠0 不正确,所以 c=0,矛盾; ②若 b=2 正确,则 a≠2 不正确,
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所以 a=2,与集合元素互异性矛盾,不符合题意; ③若 c≠0 正确,则 a≠2 不正确,故 a=2. 又 c≠0,所以 c=1.故 b=0.符合题意. 所以 a=2,b=0,c=1. 所以 100a+10b+c=201. 答案:201 【能力挑战题】 已知集合 M 的元素均是自然数,且满足:如果 x∈M,那么(4-x)∈M,请回 答下列问题: (1)写出只有一个元素的集合 M. (2)写出元素的个数为 2 的集合 M. (3)满足题设条件的集合 M 共有多少个? 【解析】(1)设集合 M 中的仅有的一个元素为 x,因为 x=4-x,解得 x=2, 所以只有一个元素的集合 M 为{2}. (2)设集合 M 中的仅有的两个元素为 x,y,则 x≠y, 因为(4-x)∈M,所以 4-x=y,所以 x+y=4,
则或或(舍去)或或 所以元素的个数为 2 的集合 M 为:{0,4}{1,3}. (3)满足题设条件的集合 M 为:{2},{0,4},{1,3},{0,2,4},{1,2,3}, {0,1,3,4},{0,1,2,3,4},共有 7 个.
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