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海淀区2015-2016学年第一学期九年级期末数学试题及答案(word版)


海淀区九年级第一学期期末练习 数 学 试 卷
2016.1

(分数:120 分 时间:120 分钟) 学校 姓名 准考证号

一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中 .. 相应的位置. 题号 答案 1.在△ABC 中,∠C=90° ,BC=3,AB=5,则 sinA 的值是 A. 3 5 B. 4 5 C. 4 3 D. 3 4
O C

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.如图,△ABC 内接于⊙O,若 ?AOB ? 100o , 则 ∠ ACB 的 度 数 是 A.40° B.50° C.60° D.80°
A

B

3.抛物线 y ? ( x ? 2)2 ? 1 的顶点坐标是 A. (?2,? 1)
1) B. (?2,

C. (2,? 1)

1) D. (2,

4. 若点 A(a,b)在双曲线 y ? A. ?12 5.如图,在 B. ?7

3 上,则代数式 ab-4 的值为 x
C. ?1 D.1
A E F C D

ABCD 中,E 是 AB 的中点,EC 交 BD 于点 F,

则△BEF 与△DCF 的面积比为 A.

4 9

B.
2

1 9

C.

1 4

D.

1 2

B

6.抛物线 y ? 2 x 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位,则平移后的抛物线的解析式为 A. y ? 2 ? x ? 1? ? 3
2

B. y ? 2 ? x ? 1? ? 3
2

C. y ? 2 ? x ? 1? ? 3
2

D. y ? 2 ? x ? 1? ? 3
2

1

7.已知点( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y2 ) 、 ( x3 , y3 )在双曲线 y ?

1 上,当 x1 ? 0 ? x2 ? x3 时, y1 、 y2 、 x

y3 的大小关系是
A. y1 ? y2 ? y3 B. y1 ? y3 ? y2 C. y3 ? y1 ? y2 D. y2 ? y3 ? y1

8.如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是圆上的两点. 若 BC=8, cos D ? 则 AB 的长为 A.

2 , 3
O

B D

8 13 3

B.

16 3

C.

24 5 5

D.12
A

C

9.在平面直角坐标系 xOy 中,A 为双曲线 y ? ?

6 上一点,点 B 的坐标为(4,0).若 x

△AOB 的面积为 6,则点 A 的坐标为
A. ( ?4 ,

3 ) 2

B. (4, ?

3 ) 2

C. ( ?2 ,3)或(2, ?3 ) D. ( ?3 ,2)或(3,?2 )

10.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? x2 ? bx ? c 与 x 轴只有一个 交点 M,与平行于 x 轴的直线 l 交于 A、B 两点.若 AB=3,则点 M 到直线 l 的距 离为 A.

5 2

B.

9 4

C. 2

D.

7 4

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 11.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 12.已知关于 x 的方程 x 2 ? 6 x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 . .

13.如 图 , 在平面直角坐标系 xOy 中,△ ABC 与 △ A ' B ' C ' 顶 点 的 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 . 若 △ ABC 与 △ A ' B ' C ' 是 位 似 图 形 , 则 位 似 中 心 的 坐 标 是 .

14.正比例函数 y ? k1 x 与反比例函数 y ?

k2 的图象交于 A、B 两点,若 x

点 A 的坐标是(1,2) ,则点 B 的坐标是___________. 15.古算趣题:“笨人执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭.有 个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足.借问竿长多少数, 谁人算出我佩服.”若设竿长为 x 尺,则可列方程为
2



16.正方形 CEDF 的顶点 D、E、F 分别在△ABC 的边 AB、BC、AC 上. (1)如图,若 tan B ? 2 ,则

BE BC

的值为



(2)将△ ABC 绕点 D 旋转得到△ A ' B ' C ' , 连 接 BB ' 、 CC ' . 若

CC ' 3 2 ,则 tan B 的 值 为 ? BB ' 5

.

三、解答题(本题共 72 分,第 17~26 题,每小题 5 分,第 27 题 6 分,第 28 题 8 分,第 29 题 8 分) 17.计算: sin 30? ? 3 tan 60? ? cos 2 45? . 18.解方程: x ? 2 x ? 5 ? 0 .
2

C E A D B

19.如图,D 是 AC 上一点,DE∥AB,∠B=∠DAE. 求证:△ABC∽△DAE.

20.已知 m 是方程 x2 ? x ? 1 ? 0 的一个根,求代数式 (m ? 1)2 ? (m ? 1)(m ?1) 的值.

21.已知二次函数 y ? x ? bx ? 8 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,点 A 的坐标为 (?2, 0) ,求点
2

B 的坐标. 22.如图,矩形 ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园,其中两边靠墙(墙足够 长) ,另外两边用长度为 16 米的篱笆(虚线部分)围成.设 AB 边的长度为 x 米,矩形 ABCD 的 面积为 y 平方米. (1)y 与 x 之间的函数关系式为 (2)求矩形 ABCD 的最大面积. (不要求写自变量的取值范围) ;

23.如图,在△ABC 中,∠ACB= 90? ,D 为 AC 上一点,DE⊥AB 于点 E,AC=12,BC=5. (1)求 cos ?ADE 的值; (2)当 DE ? DC 时,求 AD 的长.
D B C

A

E

3

24.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 y ? . y ? kx ? 2 交于点 A(3,1) (1)求直线和双曲线的解析式;

m 与直线 x

(2)直线 y ? kx ? 2 与 x 轴交于点 B,点 P 是双曲线

y?

m 上一点,过点 P 作直线 PC∥x 轴,交 y 轴于点 C, x


交直线 y ? kx ? 2 于点 D.若 DC=2OB,直接写出点 P 的坐标为

25. 如图, 小嘉利用测角仪测量塔高, 他分别站在 A 、B 两点测得塔顶的仰角 ? ? 45?, ? ? 50?. AB 为 10 米.已知小嘉的眼睛距地面的高度 AC 为 1.5 米,计算塔的高度. (参考数据:sin 50? 取 0.8, cos50? 取 0.6, tan50? 取 1.2)

26.如图,△ ABC 内接于⊙O,过点 B 作⊙O 的切线 DE,F 为射线 BD 上一点,连接 CF. (1)求证: ?CBE ? ?A ; (2)若⊙O 的直径为 5, BF ? 2 , tan A ? 2 ,求 CF 的长.

C A O

D F

B

E

4

27.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,定义直线 x ? m 与双曲线 yn ? 正整数)为 “双曲格点” ,双曲线 yn ?

n 的交点 Am,n (m、n 为 x

n 在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行 x

于 x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.

(1)①“双曲格点” A2,1 的坐标为

; ;

②若线段 A4,3 A4,n 的长为 1 个单位长度,则 n= (2)图中的曲线 f 是双曲线 y1 ? y= (3)画出双曲线 y3 ? ;

1 的一条“派生曲线” ,且经过点 A2,3 ,则 f 的解析式为 x

3 3 的“派生曲线”g(g 与双曲线 y3 ? 不重合) ,使其经过“双曲格 x x

点” A2,a 、 A3,3 、 A4,b .

5

28. (1)如图 1,△ABC 中, ?C ? 90? ,AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,连接 BD.若 AC=2, BC=1,则△BCD 的周长为 ;

(2)O 为正方形 ABCD 的中心,E 为 CD 边上一点,F 为 AD 边上一点,且△EDF 的周长 等于 AD 的长. ①在图 2 中求作△EDF(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) ; ②在图 3 中补全图形,求 ?EOF 的度数; ③若

AF CE

?

8 9

,则

OF OE

的值为

.

29.在平面直角坐标系 xOy 中,定义直线 y ? ax ? b 为抛物线 y ? ax2 ? bx 的特征直线, C (a, b) 为其特征点.设抛物线 y ? ax2 ? bx 与其特征直线交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧) . (1)当点 A 的坐标为(0,0) ,点 B 的坐标为(1,3)时,特征点 C 的坐标为 (2)若抛物线 y ? ax ? bx 如图所示,请在所给图中标出点 A、点 B 的位置;
2



(3)设抛物线 y ? ax ? bx 的对称轴与 x 轴交于点 D,其特征直线交 y 轴于点 E,点 F 的坐
2

标为(1,0) ,DE∥CF. ①若特征点 C 为直线 y ? ?4 x 上一点,求点 D 及点 C 的坐标; ②若

1 ? tan ?ODE ? 2 ,则 b 的取值范围是 2
6

.

海淀区九年级第一学期期末数学练习
答案及评分标准 2016.1 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 题 号 答 案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 D 9 C 10 B

二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分) 题 号 答 案 11 12 13 14 15 16

y??

1 x

m?9

(8, 0)

(?1, ?2)

( x ? 2)2 ? ( x ? 4)2 ? x2

1 3 (1) ;(2) 3 4

(答案不唯一) 三、解答题(本题共 72 分,第 17~26 题,每小题 5 分,第 27 题 6 分,第 28 题 8 分,第 29 题 8 分) 17. (本小题满分 5 分)

? 2? 1 解:原式 ? ? 3 3 ? ? ? 2 ? ? 2 ? ?
?

2

……………………………3 分

1 1 ? 3 3 ? ……………………………4 分 2 2

? 3 3 .……………………………5 分
18. (本小题满分 5 分) 解法一: x 2 ? 2 x ? 5 .

x 2 ? 2 x ? 1 ? 5 ? 1. ……………………………2 分

( x ? 1) 2 ? 6 . ……………………………3 分 x ?1 ? ? 6 . x ? ? 6 ?1.
∴ x1 ? 6 ? 1 , x2 ? ? 6 ? 1 . ……………………………5 分

,b ? 2,c ? ?5 . 解法二: a ? 1
? = b 2 ? 4ac ? 2 2 ? 4 ? 1? (?5) ? 4 ? 20 = 24 ? 0 . …………………………2 分

7

∴x?

?b ? b 2 ? 4ac 2a

? ?

?2 ? 24 2 ?1 ?2 ? 2 6 2

……………………………3 分

? ?1 ? 6 .
∴ x1 ? 6 ? 1 , x2 ? ? 6 ? 1 . 19. (本小题满分 5 分) 证明:∵DE//AB, ∴∠CAB =∠EDA. ………………………………3 分 ∵∠B=∠DAE, ∴△ABC∽△DAE. ………………………………5 分 20. (本小题满分 5 分) 解:∵ m 是方程 x2 ? x ? 1 ? 0 的一个根, ∴ m2 ? m ? 1 ? 0 . ………………………………1 分 ∴ m2 ? m ? 1 . ∴ 原式 ? m2 ? 2m ? 1 ? m2 ?1 ………………………………3 分 ………………………………5 分

? 2m2 ? 2m
? 2 . ………………………………5 分
21. (本小题满分 5 分) 解:∵二次函数 y ? x ? bx ? 8 的图象与 x 轴交于点 A (?2, 0) ,
2

∴ 0 ? 4 ? 2b ? 8 . ………………………………1 分 ∴ b ? 6 . ………………………………2 分 ∴二次函数解析式为 y ? x ? 6x ? 8 . ………………………………3 分
2

即 y ? ( x ? 2)( x ? 4) . ∴二次函数 y ? ( x ? 2)( x ? 4) 与 x 轴的交点 B 的坐标为 ( ?4,0) . ……5 分

8

22. (本小题满分 5 分) 解: (1) y ? ? x ? 16 x ; ………………………………2 分
2

(2)∵ y ? ? x ? 16 x ,
2

∴ y ? ?( x ? 8) ? 64 .
2

………………………………4 分

∵ 0 ? x ? 16 , ∴当 x ? 8 时, y 的最大值为 64. 答:矩形 ABCD 的最大面积为 64 平方米. ………………………………5 分 23. (本小题满分 5 分) 解:解法一:如图, (1)∵DE⊥AB, ∴∠DEA=90° . ∴∠A+∠ADE=90° . ∵∠ACB= 90 ? , ∴∠A+∠B=90° . ∴∠ ADE= ∠ B . ………………………………1
A D B C

E



在 Rt△ABC 中,∵AC=12,BC=5, ∴AB=13. ∴ cos B ?

BC 5 ? . AB 13 5 . ………………………………2 分 13 DE 5 ? , AD 13

∴ cos ?ADE ? cos B ?

(2)由(1)得 cos ?ADE ? 设 AD 为 x ,则 DE ? DC ? ∵ AC ? AD ? CD ? 12 , ∴

5 x .………………………………3 分 13

5 x ? x ? 12 . .………………………………4 分 13 26 . 3

解得 x ?

∴ AD ?

26 . …………………………5 分 3

解法二:(1) ∵ DE ? AB,?C ? 90? ,

9

∴ ?DEA ? ?C ? 90? . ∵ ?A ? ?A, ∴△ ADE ∽△ ABC . ∴ ?ADE ? ?B . ………………………… 1 分 在 Rt△ ABC 中,∵ AC ? 12, BC ? 5 , ∴ AB ? 13. ∴ cos B ?

BC 5 ? . AB 13 5 . …………………………2 分 13

∴ cos ?ADE ? cos B ?

(2) 由(1)可知 △ ADE ∽△ ABC . ∴

DE AD ………………………………3 分 ? . BC AB 12 ? x x ? . .………………………………4 分 5 13 26 . 3

设 AD ? x ,则 DE ? DC ? 12 ? x . ∴

解得 x ? ∴ AD ?

26 .…………………………5 分 3

24. (本小题满分 5 分) 解: (1) ∵直线 y ? kx ? 2 过点 A(3,1) , ∴ 1 ? 3k ? 2 . ∴ k ? 1. ∴直线的解析式为 y ? x ? 2 . ∵双曲线 y ? ∴m ?3. ∴双曲线的解析式为 y ? ………………………………2 分

m 过点 A(3,1) , x

3 . ………………………………3 分 x

(2) ?

?3 ? ? 1 ? , 2 ? 或 ? ? , ?6 ? . ………………………………5 分 ?2 ? ? 2 ?

25. (本小题满分 5 分) 解:如图,依题意,可得
10

CD ? AB ? 10 , FG ? AC ? 1.5 , ?EFC ? 90? .
在 Rt△ EFD中,∵ ? =50?, tan ? ? ∴ EF ? 1.2 FD . 在 Rt△ EFC 中,∵ ? =45?, ∴ CF ? EF ? 1.2 FD . ………………………2 分 ∵ CD ? CF ? FD ? 10 , ∴ FD ? 50 . ∴ EF ? 1.2 FD ? 60 . ……………………4 分
F G β Dα B C A

EF ? 1 .2 , FD

E

∴ EG ? EF ? FG ? 60 ? 1.5 ? 61.5 .

答:塔的高度为 61 .5 米. ………………………………5 分 26. (本小题满分 5 分) 解:如图, (1)连接 BO 并延长交⊙O 于点 M,连接 MC. ∴∠A=∠M,∠MCB=90° . ∴∠M+∠MBC=90° . ∵DE 是⊙O 的切线, ∴∠CBE+∠MBC=90° . ∴ ?CBE ? ?M . ∴ ?CBE ? ?A . ………………………………2 分 (2) 过点 C 作 CN ? DE 于点 N . ∴ ?CNF ? 90? . 由(1)得, ?M ? ?CBE ? ?A . ∴ tan M ? tan ?CBE ? tan A ? 2 . 在 Rt△ BCM 中,

tan M ? 2 , ∵ BM ? 5,
∴ BC ? 2 5 . ………………………………3 分 在 Rt△ CNB 中,

tan ?CBE ? 2 , ∵ BC ? 2 5,
∴ CN ? 4,BN ? 2 . ∵ BF ? 2 , ∴ FN ? BF ? BN ? 4 . .………………………………4 分

11

在 Rt△ FNC 中, ∵ FN ? 4, CN ? 4 , ∴ CF ? 4 2 . …………………………5 分 27. (本小题满分 6 分) 解: (1)①(2,

1 ) ; ………………………………1 分 2

②7; ………………………………2 分 (2) y ?

1 ? 1 ; ………………………………4 分 x

(3)如图. ………………………………6 分

28. (本小题满分 8 分) 解: (1) 3 ; ………………………………1 分 (2)①如图,△ EDF 即为所求; ………………………………3 分

②在 AD 上截取 AH,使得 AH=DE,连接 OA、OD、OH. ∵点 O 为正方形 ABCD 的中心, ∴ OA ? OD , ?AOD ? 90? , ?1 ? ?2 ? 45? .

12

∴△ ODE ≌△ OAH . ………………………………4 分 ∴ ?DOE ? ?AOH , OE ? OH . ∴ ?EOH ? 90? . ∵△ EDF 的周长等于 AD 的长, ∴ EF ? HF . ………………………………5 分

∴△ EOF ≌△ HOF . ∴ ?EOF ? ?HOF ? 45? . ③ ………………………………6 分

2 2 . ………………………………8 分 3

29. (本小题满分 8 分) 解: (1) (3,0) ; ……………………1 分 (2)点 A 、点 B 的位置如图所示;…………………………3 分

(3)①如图,∵特征点 C 为直线 y ? ?4 x 上一点, ∴ b ? ?4a . ∵抛物线 y ? ax ? bx 的对称轴与 x 轴交于点 D,
2

∴对称轴 x ? ?

b ?2. 2a
……………………………4 分

∴点 D 的坐标为 . (2, 0)

∵点 F 的坐标为(1,0) , ∴ DF ? 1 . ∵特征直线 y=ax+b 交 y 轴于点 E, ∴点 E 的坐标为 . (0, b) ∵点 C 的坐标为 , (a, b) ∴CE∥DF. ∵DE∥CF, ∴四边形 DECF 为平行四边形.
13

∴ CE ? DF ? 1 .………………………………5 分 ∴ a ? ?1 . ∴特征点 C 的坐标为 . ( ? 1, 4) ②? ………………………………6 分

5 1 ? b ? 0 或 ? b ? 4 . ………………………………8 分 8 2

14


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