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历届高考试卷中的分段函数


天津文数) (10)设函数 g ( x) = x ? 2( x ∈ R ) , f ( x) = ? (2010 天津文数 )
2

? g ( x) + x + 4, x < g ( x), 则 ? g ( x) ? x, x ≥ g ( x).

f ( x) 的值域是( D )
(A) ? ?

9 ? 9 ? , 0 ? ∪ (1, +∞) (B) [0, +∞) (C) [? , +∞) (D) 4 ? 4 ?

? 9 ? ? ? 4 , 0 ? ∪ (2, +∞) ? ?
【答案】D 【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法,属于难 题。 依 题 意 知
2 ? 2 ? x ? 2 + ( x + 4), x < x ? 2 f ( x) ? 2 2 ? x ? 2 ? x, x ≥ x ? 2 ?



? 2 ? x + 2, x < ?1或x > 2 f ( x) ? 2 ? x ? 2 ? x , ?1 ≤ x ≤ 2 ? ?log 2 x, x > 0, ?
2

天津理数) (8)若函数 f(x)= ?log ( ? x ), x < 0 ,若 ( 2010 天津理数 ) 1

? ?

f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是 (A) (-1,0)∪(0,1) (C) (-1,0)∪(1,+∞) 【答案】C 【解析】 本题主要考查函数的对数的单调性、 对数的基本运算及分类讨论思想, 属于中等题。 由分段函数的表达式知,需要对 a 的正负进行分类讨论。 (B) (-∞,-1)∪(1,+∞) (D) (-∞,-1)∪(0,1)

?a > 0 ?a<0 ? ? f (a ) > f (? a ) ? ?log a > log a 或 ?log (? a ) > log (?a ) 2 1 1 2 ? ? 2 ? ? 2

?a > 0 ?a < 0 ? ? ?? ? a > 1或-1 < a < 0 1 或?1 <a a> ? ? 2 ?a ?
【温馨提示】 分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解, 解对数不等式既要注意真数大 于 0,同事要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错。

福建文数) f (2010 福建文数)7.函数 (x)= ? A.3 【答案】B B.2 C.1

? x 2 +2x-3,x ≤ 0

的零点个数为 (

)

?-2+ ln x,x>0
D.0

【解析】当 x ≤ 0 时,令 x + 2 x ? 3 = 0 解得 x = ?3 ;
2

当 x > 0 时,令 ?2 + ln x = 0 解得 x = 100 ,所以已知函数有两个零点,选 C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。 福建理数) f (2010 福建理数)4.函数 (x)= ? A.0 【答案】C B.1

? x 2 +2x-3,x ≤ 0

的零点个数为 (

) D.3

?-2+ ln x,x>0
C.2

【解析】当 x ≤ 0 时,令 x + 2 x ? 3 = 0 解得 x = ?3 ;
2

当 x > 0 时,令 ?2 + ln x = 0 解得 x = 100 ,所以已知函数有两个零点,选 C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。 湖北文数) (2010 湖北文数)3.已知函数 f ( x) = ?

?log3 x, x > 0 ?2 , x ≤ 0
x

,则 f ( f ( )) =

1 9

A.4 【答案】B

B.

1 4

C.-4

D-

1 4

1 1 1 1 【解析】根据分段函数可得 f ( ) = log 3 = ?2 ,则 f ( f ( )) = f (?2) = 2 ?2 = , 9 9 9 4

所以 B 正确.


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