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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8:平面解析几何 学生版


2013 年全国各地高考文科数学试题分类汇编 8:平面解析几何
一、选择题 1 . (2013 年高考重庆卷 (文) 设 P 是圆 ( x ? 3) )
2

? ( y ? 1)2 ? 4 上的动点, Q 是直线 x ? ?3 上
( ) D.2

的动点,则 PQ 的最小值为 zhangwlx A.6 B. 4 C.3
2 . (2013 年高考江西卷(文) 如图.已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0 时与 )

l2 相切于点 A,圆 O 沿 l1 以 1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线 l2 所截上方圆弧长记为 x,令 y=cosx,则 y 与时间 t(0≤x≤1,单位:s)的函数 y=f(t)的图像大致为

3 . (2013 年高考天津卷(文) 已知过点 P(2,2) 的直线与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 5 相切, 且与直线 )

1 2 4 . (2013 年高考陕西卷(文) 已知点 M(a,b)在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 外, 则直线 ax + by = 1 与 ) 圆 O 的位置关系是 ( A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定

ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则 a ? 1 A. ? B.1 2

( C.2 D.





5 . (2013 年高考广东卷(文) 垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x )

2

? y 2 ? 1相切于第一象限的直
( )

线方程是 A. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0
二、填空题 6 . (2013 年高考湖北卷(文) 已知圆 O : x2 ? y 2 ? 5 ,直线 l : x cos? ? y sin ? ? 1 ( 0 ? ? ? )

B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0

π ). 2

设圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k ,则 k ? ________.
7 . (2013 年高考四川卷 (文) 在平面直角坐标系内,到点 A(1, 2) , B(1,5) , C (3, 6) , D(7, ?1) )

的距离之和最小的点的坐标是__________

1

8 . (2013 年高考江西卷(文) 若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切,则圆 C )

的方程是_________.
9 . (2013 年高考湖北卷(文) 在平面直角坐标系中,若点 P( x, y ) 的坐标 x , y 均为整数,则称 )

点 P 为格点. 若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形 的面积记为 S ,其内部的格点数记为 N ,边界上的格点数记为 L . 例如图中△ ABC 是格 点三角形,对应的 S ? 1 , N ? 0 , L ? 4 . (Ⅰ)图中格点四边形 DEFG 对应的 S , N , L 分别是__________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为 S ? aN ? bL ? c ,其中 a,b,c 为常数. 若某格点多边形 对应的 N ? 71 , L ? 18 , 则 S ? __________(用数值作答).

10.2013 年高考浙江卷 ( (文)直线 y=2x+3 被圆 x +y -6x-8y=0 所截得的弦长等于__________. ) 11. (2013 年高考山东卷(文) 过点(3,1)作圆 ( x ? 2) )
2

2

2

? ( y ? 2) 2 ? 4 的弦,其中最短的弦长

为__________
三、解答题 12. (2013 年高考四川卷(文) )

已知圆 C 的方程为 x2 ? ( y ? 4)2 ? 4 ,点 O 是坐标原点.直线 l : y ? kx与圆 C 交于

M , N 两点.
(Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)设 Q(m, n) 是线段 MN 上的点,且 函数.

2 1 1 .请将 n 表示为 m 的 ? ? 2 2 | OQ | | OM | | ON |2

2



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