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§1.1.2集合间的基本关系


政和一中高一数学备课组

林世义 许大坚

§1.1.2 集合间的基本关系
一.课标要求 1、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、 归纳的逻辑思维能力. 2、能在具体情境中,了解全集与空集的含义 二.教学目标 1.知识与技能 (1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。 (3)能使用 venn 图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义. 三.教学重点.难点 重点:集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念. 难点:难点是属于关系与包含关系的区别. 四.学法与教学用具 1.学法:让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本关系. 2.学用具:投影仪. 五.教学过程 (—)引入 问题 l:实数有相等.大小关系,如 5=5,5<7,5>3 等等,类比实数之间的关系,你 会想到集合之间有什么关系呢? 让学生自由发言并引导学生;一起来进行观察. (二)研探新知 问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (1) A ? {1, 2, 3}, B ? {1, 2, 3, 4, 5} ; (2)设 A 为政和一中高一(2)班男生的全体组成的集合,B 为这个班学生的全体组成的集 合; (3)设 C ? { x | x 是 两 条 边 相 等 的 三 角 形 }, D ? { x | x 是 等 腰 三 角 形 }; (4) E ? {2, 4, 6}, F ? {6, 4, 2} . 让学生充分讨论、交流,尽量使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系,从而类 比得出两个集合之间的关系: ①一般地,对于两个集合 A,B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,我 们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为 B 的子集.记作: A ? B
( 或 B ? A ) 读作:A

含于 B(或 B 包含 A). ②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等. 引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似
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之处,强化学生对符号所表示意义的理解。并指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常 用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为 Venn 图。如图 l 和图 2 分别是表示问题 2 中实例 1 和实例 3 的 Venn 图. B

A(B) 图1 图2

问题 3:与实数中的结论“若 a ? b , 且 b ? a , 则 a ? b ”相类比,在集合中,你能得出 什么结论? 引导学生通过类比,思考得出结论: 若 A ? B , 且 B ? A , 则 A ? B . 问题 4:请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例,并用 Venn 图表示. 让学生发言,并给予评价. 阅读教材第 7 页中的相关内容,并思考下例问题: (1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? (3)0,{0}与 ? 三者之间有什么关系? (4)包含关系 { a } ? A 与属于关系 a ? A 正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集,即 A ? A ? (7)对于集合 A,B,C,D,如果 A ? B,B ? C,那么集合 A 与 C 有什么关系? 巡视指导,解答学生在自主学习中遇到的困惑过程,然后让学生发表对上述问题看法. (四)巩固新知 1.例题: 例 1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。若用 A 表示合格产 品,B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成 立?
A ? B , B ? A, A ? C , C ? A

试用 Venn 图表示这三个集合的关系。 例 2 写出集合{0,1,2)的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 解:它的子集有: ? 0? , ?1? , ? 2? , ? 0,1? , ? 0, 2 ? , ?1, 2 ? , ? 0.1, 2 ? , ? ? ? 真子集有: ? 0? , ?1? , ? 2? , ? 0,1? , ? 0, 2? , ?1, 2? , ? ? ? 2.练习: 做教材第 8 页的练习第 l~3 题,教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好 写真子集,而不写子集. (五)小结:通过这节课我们学习了集合间的基本关系,强调:①运用对比学习的方法掌握 好元素与集合,集合与集合间的关系。②要学会用图示法解决问题,本节主要是要用 V enn 图来表示集合间的关系。

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(六)作业 P13 习题 1.1A 组第 5 题. 思维创新:
已 知 A = ? x| x
2

? 5 x ? 6 ? 0? , B ?

?x

| m x ? 1? , 若 B ? A, 求 实 数 m 所 构 成 的

集 合 M,并 写 出 M的 所 以 子 集 . 解 :由 x
2

? 5 x ? 6 ? 0 , 得 x ? 2 或 3 , 所 以 A = ? 2 , 3? .

由 B ? A, 所 以 B是 ? 或

? 2 ? 或 ? 3? . ? 2? , 则 m
? 1 2 ;

若 B ? ? , 则 m ? 0; 若 B ? 若B ?

? 3? , 则 m

?

1 3

.

1 1? ? 所 以 M ? ?0, , ? . 2 3? ? 1? ? 1? ?1 1? ? 1 1? ?1 ? ?1? ? 所 以 M 的 所 以 子 集 为 : ? ,? 0 ? , ? ? , ? ? , ? 0 , ? , ? 0 , ? , ? , ? , ? 0 , , ? . 2? ? 3? ?2 3? ? 2 3? ?2? ?3? ?

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