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福建省厦门双十中学2014届高三热身考试文科数学试卷

福建省厦门双十中学 2014 届高三热身考数学(文)试卷 第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? x ?1 ? x ? 2, x ? Z ,集合 B ? ?0, 2, 4? ,则 A ? B 等于 A. ?? 1,0,1,2,4? B. ?? 1,0,2,4? C. ?0, 2, 4? D. ?0, 1, 2, 4?

?

?

2.在 ?ABC中, " sin A ? A.充分不必要条件 C.充要条件

3 ? "是" ?A ? " 的 2 3
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?2 x ( x ? 0), 3. 已知函数 f ( x) ? ? 若直线 y ? m 与函数 f ( x) 的图象有两个不同的交 log x ( x ? 0), ? 2
点,则实数 m 的取值范围是 m?R A. B. m ? 1 C. m ? 0 4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 x 值是 A.3 B.4 C.6 D.8 5.已知双曲线 C : 为 D. 0 ? m ? 1 第 4 题图

x2 y 2 =1 的焦距为 10 ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程 a2 b2

x2 y2 x2 y 2 x2 y 2 A. =1 B. =1 C. =1 20 5 5 20 80 20

x2 y2 D. =1 20 80

6.设 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ),...,( xn , yn ) ,是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是 由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图) ,以下结论中正确的是( ) A. x 和 y 正相关 B. x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C. x 和 y 的相关系数在-1 到 0 之间 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同

??? ? ??? ? 7. 如图,BC 是单位圆 A 的一条直径, F 是线段 AB 上的点,且 BF ? 2 FA ,
若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 运动的一条直径,则 FD ? FE 的值是( A. ? )

D G B F A E C

3 4

B.

?

8 9

C. ?

1 4

D. 不确定

8.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是

A.

24 5

B.

28 5

C.5

D.6

9 . 函 数 f ( x) ? A s i n ? ( x ?? ( ) 其 中 A ? 0,| ? |?

?
2

)的图象如图所示,为了得到

g ( x) ? sin 2 x 的图像,则只需将 f ( x) 的图像 ? ? A.向右平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 12 6 ? ? C.向左平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 12 6 10.已知函数 f ?x? ? e sin x? x ,有如下四个结论:
①是奇函数 ②是偶函数 其中正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 ③在 R 上是增函数 D.3 ④在 R 上是减函数

? x ? y ? 1, ? 11.若 x,y 满足 ? x ? y ? ?1,且z ? ax ? 2 y 仅在点(1,0)处取得最小值,则实数 a 的取值 ?2 x ? y ? 2, ?
范围是 a ? (?4, 2) A. B. a ? ?0,2? C. D。 a ? ?? 4,0? a ? ?? 4,0? ? ?0,2? 12.已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ( x) 的集合:存在非零常数 k,对定义域中的任意 x, 等式 f ( kx ) =

k + f ( x) 恒成立. 现有两个函数: f ? x ? ? ax ? b ? a ? 0? ,g ? x ? ? log2 x , 2

则函数 f ? x ? 、 g ? x ? 与集合 M 的关系为 A. f ? x ? ? M , g ? x ? ? M C. f ? x ? ? M , g ? x ? ? M B. f ?x ? ? M , g ?x ? ? M D. f ?x ? ? M , g ?x ? ? M

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置.

2 ? 1 ? mi ( m ? R , i 表示虚数单位) ,那么 m ? 1? i 14. 在半径为 1 的圆内一条直径 AB 上任取一点 M ,过点 M 作垂直于直径 AB 的弦,则弦 长大于 3 的概率是 .
13.如果 15.已知抛物线 y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长为 2 13 , 一直角边的方程是 y=2x,则抛物线的方程为 16 .已知函数 f ( x ) 是定义域为 R ,且 ? ? x, y ? R 都有: f ( x ? y) ? xf ( y) ? yf ( x) ,且

f (2) ? 2 ,若数列 ?an ? 满足 an ?

f (2? n ) n ? N * ? ,求数列{an}的通项公式 an ? ? n

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题 12 分) 某校高一新生 1000 人中,来自 A, B,C,D,E 五个不同的初中校,现从中随机抽取 20 人,对其所在初中校进行统计分析,得到频率分布表如下: 初 A B C D E 中校 0 0 0 频 m n .05 .15 .35 率 (Ⅰ)在抽取的 20 个同学中,来自 E 学校的为 2 人,求 m,n 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从来自 C 和 E 两学校的同学中任取 2 人,求抽取的 2 个人来自不同 学校的概率.

18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}中,其前 n 项和 S n ? n 2 ? c (其中 c 为常数) , (1)求{an}的通项公式; (2)设 b1 ? 1, ?an ? bn ? 是公比为 a2 等比数列,求数列{bn}的前 n 项和 Tn

19. (本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,若角 ? 的始边为x轴的非负半轴,终边为射线 l:y= 2 2 x ( x ≥0). (1)求 sin(2? ?

?
6

) 的值;

(2)若点 P,Q 分别是角 ? 始边、终边上的动点,且 PQ=4,求△POQ 面积最大时,点 P,Q 的坐标.

20. (本小题满分 12 分) 已知长方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 ,其中 AB ? BC ? 2 ,过 A 1、C1、B 三点的的平面截去长 方体的一个角后.得到如图所示的,且这个几何体的体积为 (1)求几何体 ABCD ? A1C1 D1 的表面积; (2)在线段 BC1 上是否存在点 P ,使直线 A 1 P 与 C1 D 垂直, 如果存在,求线段 A 1 P 的长,如果不存在,请说明理由.

40 . 3

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C:

1 3 x2 y 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的离心率为 ,点(1, )在椭圆 C 上. 2 2 2 a b

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 若椭圆 C 的两条切线交于点 M(4, t ),其中 t ? R ,切点分别是 A、B,试利用结论:在 椭圆

xx y y x2 y 2 ? 2 ? 1 上的点( x0 , y0 )处的椭圆切线方程是 02 ? 02 ? 1 ,证明直线 AB 恒过 2 a b a b

椭圆的右焦点 F2 ; (Ⅲ)试探究

1 1 的值是否恒为常数,若是,求出此常数; 若不是,请说明理由. ? | AF2 | | BF2 |

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?

ax ? b 2 (其中常数 a, b ? R ) , g ? x ? ? sin x ? x ( ? 是圆周率) . 2 x ?1 ? (Ⅰ)当 a ? 1 时,若函数 f ? x ? 是奇函数,求 f ? x ? 的极值点;
(Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调递增区间;

?? ? , ? 时,求函数 g ? x ? 在 ?0, a ? 上的最小值 h ? a ? ,并探索:是否存在 ?2 ? ? 满足条件的实数 a ,使得对任意的 x ? R , f ? x ? ? h ? a ? 恒成立.
(Ⅲ)当 b ? 0, a ? ?

福建省厦门双十中学 2014 届高三热身考数学(文)试卷
答案(2014.05.28) 一、 答案:AADDA CBCAB CB

1A【解析】由已知, A ? ?? 1,0,1,2?, A ? B ? ?? 1,0,1,2,4? ,选 A 2A【解析】 ?ABC 中, sin A ? 3D【解析】由图象可知 4D【解析】 k ? 1, S ? 1, ? S ? 1 ? 3 ? 4, k ? 2 ? S ? 4 ? 2 ? 32 ? 22, k ? 3

3 ? ? 2? ? ? A?? , ? ,故选 A 2 ?3 3 ?

? S ? 22 ? 3 ? 33 ? 103 ? 100, k ? 4,? x ? 2k ? 8 ,选 D
5A【解析】设双曲线 C :

x2 y 2 =1 的半焦距为 c ,则 2c ? 10, c ? 5 . a2 b2
b x ,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,得 a ? 2b . a

又? C 的渐近线为 y ? ?
2 2 2

x2 y2 又 c ? a ? b ,? a ? 2 5,b ? 5 ,? C 的方程为 =1. 20 5
6C【解析】 x 和 y 的相关系数 r ? ?? 1,1? ,负相关时为负,故选 C 7B【解析】法一:向量分解法

FD ? FE ? FA ? AD ? FA ? AE ? FA ? AD ? FA ? AD ? FA ? AD ? ?
法二: 特殊法:让 DE 与 BC 重合,则有 FD ? FE ? . 【 解 析 】

?

??

??

??

?

2

2

8 9

2 4 8 ? ? cos 180 ? ? ? 3 3 9


8

C

x+3y=5xy

1 3 ? ?5 y x



13 1 1 3 1 3x 12 y 13 1 (3x ? 4 y ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? ? 2 ? 36 ? ? 5 . 5 5 y x 5 y x 5 5
9. A 【 解 析 】 由 已 知 , A ? 1,

?x ? ? ? 2 ?
?? ?

7? 3? ?? ? , 12 2

T 7? ? ? 7? ? ? ? ,? T ? ? ,? ? ? 2 , x ? 时, 4 12 3 4 12

?
3

,? f ?x ? ? sin? 2 x ?

? ?

??

? ? ,只需用 x ? 代入可得 g ( x) ? sin 2 x 的图像,故选 A 6 3?
??

? 10. B【解析】定义域为 R, f ?0? ? 1 ,故①错; f ?? ? ? ? e , f ?? ? ? e

?

1 ,故②错; e

设 u?x ? ? sin x ? x,? u ??x ? ? cos x ? 1 ? 0 ,故 u?x ? ? sin x ? x, 在 R 上是减函数,

f ?x? ? e sin x? x 在 R 上是减函数,故④正确,③错误,故选 B
11. C【解析】画出区域图,可知当 a ? 0 时, z ? 2 y ,即 y ? 当 a ? 0 时, y ? ?

1 z ,符合题意; 2

a 1 a x ? z ,斜率 ? ? ?1,即 0 ? a ? 2 时符合题意; 2 2 2 a 1 a 当 a ? 0 时, y ? ? x ? z ,斜率 ? ? 2 ,即 ? 4 ? a ? 0 时符合题意; 2 2 2 综上, a ? (?4, 2)
12. B【解析】 (1)若 f ( x) =ax+b∈M,则存在非零常数 k,对任意 x∈D 均有 f ( kx ) =akx +b=

?k ? 1 ? 0, k k + f ( x) ,即 a(k-1)x= 恒成立,得 ? 无解,所以 f ( x) ?M. 2 2 ?k ? 0,

log 2 (kx) = (2)
∈M. 二、填空题: 13.1【解析】

k g l + log 2 x , 则o 2

2

k=

k , k=4, k=2 时等式恒成立, 所以 f ( x) = log 2 x 2

2 ? 1 ? mi , ? 1 ? i ? 1 ? mi ? m ? 1 1? i

14.

1 1 3 【解析】当截得的弦长等于 3 时,半弦长等于 ,因为半径为 1, OM ? ,故 2 2 2

符合条件的 M 应

1 1 2?1 满足 OM ? ,故 P ? 2 2 ?1 2 2?
15 y = x.【解析】因为一直角边的方程是 y=2x,所以另一直角边的方程是 y=2

8 5

1 x.由 2

1 ? p ? y?? x ? ?x ? 0 ?x ? 8 p ?x ? 0 ?x ? ? y ? 2x 2 ,解得 ? ,解得 ? 2 ,或 ? (舍去) , 由? ,或 ? (舍去),∴ ? 2 ? ? 2 ?y ? p ?y ? 0 ? y ? ?4 p ?y ? 0 ? ? y ? 2 px y ? 2 px ? ?

? 三角形的另两个顶点为 ? ? , p ? 和(8 p,-4p). p ?2 ?

∴ ( ? 8 p) 2 ? ( p ? 4 p) 2 =2 13 .解得 p= ,故所求抛物线的方程为 y = x. 16. ?

p 2

4 5

2

8 5

1 【解析】因为对任意 x, y ? R , f ( x ? y) ? xf ( y) ? yf ( x) 成立,令 x ? y ? 1 可得 2n

f ?1? ? 0 ,
令x?

1 , y ? 2 可得 f ?1? ? 2 f 2

?1? 1 ? ? ? f ? 2 ? ,得 ?2? 2

1 ?1? f ? ??? , 2 ?2?

? an ?1 ?

f 2?? n ?1? n ?1

?

?

1? ? f ? 2? n ? ? 2? n 2? ? ? ? n ?1
1 ? nan 2n


?1? 1 f ? ? ? f ? 2? n ? ? 1 ? 2? n ? nan ?2? 2 2 ? 2 n ?1 n ?1
n 2 an ? ? 1

得 2 ? n ? 1? an ?1 ? ?

? n ?1? 2n?1 an?1 ? n

n 所以数列 n 2 an 是等差数列,公差为 ?1 ,首项为 2a1 ? ?1 ,故 n2n an ? ? n ,得

?

?

an ? ?

1 2n
1 1 1 1 1 ?1? ?1? ? ? ? ,得 a1 ? ? 2 ;令 x ? 2, y ? 4 得 f ? ? ? ? , a 2 ? ? 4 ; 2 2 ?2? ?4?

法二:求出 f ?

令 x ? 2, y ? 三.解答题

1 1 1 3 ?1? , f ? ? ? ? , a 3 ? ? ……归纳出 an ? ? n 8 8 2 8 ?8?

17 【 解 析 】 : (1) 由 频 率 分 布 表 得 : 0.05 ? m ? 0.15 ? 0.35 ? n ? 1,? m ? n ? 0.45 ----------------2 分 由 抽 取 的 20 人 中 , 来 自 E 学 校 恰 有 2 个 人 , 则

n?

2 ? 0.1, ? m ? 0.45 ? 0.1 ? 0.35 20 --------------------5 分

(2)由(1)得来自 C 学校有 3 人,记作 从

x1 , x2 , x3 ,来自 E 学校的有 2 个,记作 y1 , y2

x1 , x 2 , x 3 , y1 , y 2 中任取 2 个,有 ( x 1 , x 2 ), ( x 1 , x 3 ), ( x 1 , y 1 )( x 1 , y 2 ), ( x 2 , x 3 ), ( x 2 , y 1 ), ( x 2 , y 2 )
------------------------------------------------------------------------8

( x3 , y1 ), ( x3 , y2 ), ( y1 , y2 ) 共 10 种
分 记事件 A 为“从

x1 , x 2 , x 3 , y1 , y 2 中任取 2 个人,来自不同学校”,则 A 包含的基本事件是
共 6 个

( x1 , y1 )( x1 , y 2 )( x 2 , y1 ), ( x 2 , y 2 ), ( x 3 , y1 )( x 3 , y 2 )
---------------------------------------------10 分

P( A) ?
所 求 概 率 ------------------------------------------------------------------------------------------12 分 18 . 【 解 析 】 : (1)

6 3 ? 10 5

a1 ? S1 ? 1 ? c,

a2 ? S 2 ? S1 ? 3,

a3 ? S3 ? S 2 ? 5 -----------2 分

因为等差数列{an},所以 2a2 ? a1 ? a3

得 c ? 0 -------------------------------------4 分

? a1 ? 1 d ? 2
(2) a2 ? 3

an ? 2n ? 1 -----------------------------------6 分

, a1 ? b1 ? 2

? an ? bn ? 2 ? 3n?1

------------------------------8 分

?bn ? 2 ? 3n?1 ? an -----------------------------------------------9 分
2 1 ? 3n ? Sn ? ? ?a1 ? a 2 ? ? ? a n ? ? 3n ? n 2 ? 1 -------------------12 分 1? 3
19. 【解 析 】 : 19 : (1 ) 由 射 线 l 的 方 程 为 y ? 2 2x , 可 得 sin? ? ----------------------4 分

?

?

2 2 1 ,co s ?? , 3 3

? ? ? 2 6 7 故 sin(2? ? ) ? sin 2? cos ? cos 2? sin ? ? . -----------6 6 6 6 9 18
分 (2) 设 P?a,0?, Q b,2 2b ?a ? 0, b ? 0? 在 ?POQ 中, 因为 PQ2 ? ?a ? b? ? 8b 2 ? 16 ,---------------------------------------------7 分
2

?

?

即 16 ? a ? 9b ? 2ab ? 6ab ? 2ab ? 4ab ,所以 ab ≤4.--------------------------------8 分
2 2

∴ S?POQ ? 2ab ? 4 2 .当且仅当 a ? 3b ,即 a ? 2 3, b ? 分 所以 ?POQ 面积最大时,点 P, Q 的坐标分别为 P 2 3 ,0 , Q? 20. 【解析】 : (1)?VABCD? A1C1D1 ? VABCD? A1B1C1D1 ? VB? A1B1C1

2 3 取得等号. --------------10 3

?

?

?2 3 4 6? ? ? 3 , 3 ? .--------------12分 ? ?

1 1 10 40 ? 2 ? 2 ? AA1 ? ? ? 2 ? 2 ? AA1 ? AA1 ? , 3 2 3 3 ? AA1 ? 4 .------------------------------------------------------3 分

D1 A1

A1 B ? C1 B ? 2 5 , A1C1 ? 2 2 ,设 A1C1 的中点 H,

C1 Q P

? 表面积 S ? 3 ? 8 ? 4 ? 2 ? 6 ? 36 ----------------------6 分
(2)在平面 CC1 D1 D 中作 D1Q ? C1 D 交 CC1 于 Q ,过 Q 作 QP // CB 交

所以 BH ? 3 2 ? S ?A1C1B ? 6 ---------------------------5 分

BC1 于点 P ,则 A1 P ? C1 D .----------------------------------------7 分
D A C

B

因为 A1 D1 ? 平面CC1 D1 D, C1 D ? 平面CC1 D1 D,?C1 D ? A1 D1 ,而

QP // CB, CB // A1 D1 ,?QP // A1 D1 , 又? A ? C 平面 A1 PQCD ,? C1 D ?? 平面 A1 PQC 1D 1且 1D 1 ?D 1Q ? D 1, 1 A1 P ? 平面A1 PQC1 ,? A1 P ? C1 D .…………………9 分 CQ DC 1 1 ? ?D1C1Q ∽ Rt ?C1CD,? 1 ? 1 1 ,? C1Q ? 1, 又 ? PQ // BC,? PQ ? BC ? . CD C1C 4 2
1 29 .……12 分 ?四边形A1 PQD1 为直角梯形,且高 D1Q ? 5,? A1 P ? (2 ? )2 ? 5 ? 2 2
21【解析】 : (Ⅰ)设椭圆 C 的方程为

x2 y 2 b2 3 a ? b ? 0 ? ? 1 ? 1 ? e2 ? ① ( ) , 2 2 2 a b 4 a

3 1 9 ? 点(1, )在椭圆 C 上, 2 ? 2 ? 1②, 2 a 4b
由①②得: a2 ? 4, b2 ? 3

? 椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1 , ……………… 4 分 4 3
x1 x y1 y xx y y ? ? 1 , 2 ? 2 ? 1. 4 3 4 3

(Ⅱ)设切点坐标 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则切线方程分别为 又两条切线交于点 M(4, t ),即 x1 ? 即点 A、B 的坐标都适合方程 x ? 故直线 AB 恒过椭圆的右焦点 F2 . (Ⅲ)将直线 AB 的方程 x ? ?

t t y1 ? 1 , x2 ? y2 ? 1 3 3

t y ? 1 ,显然对任意实数 t ,点(1,0)都适合这个方程, 3
……………… 8 分

t y ? 1 ,代入椭圆方程,得 3

t t2 3(? y ? 1) 2 ? 4 y 2 ? 12 ? 0 ,即 ( ? 4) y 2 ? 2ty ? 9 ? 0 3 3
所以 y1 ? y2 ?

6t 27 , y1 y2 ? ? 2 ……………… 10 分 t ? 12 t ? 12
2

t2 t2 ? 9 2 不妨设 y1 ? 0, y2 ? 0 , | AF2 |? ( x1 ? 1) ? y ? ( ? 1) y1 ? y1 , 9 3
2 2 1

同理 | BF2 |? ?

t2 ? 9 y2 3

( y2 ? y1 ) 2 4 3 y2 ? y1 1 1 3 1 1 3 ? ? 所以 = =? ? ( ? )? ? y1 y2 3 | AF2 | | BF2 | t 2 ? 9 y1 y2 t2 ? 9 t 2 ? 9 y1 y2

所以

4 1 1 的值恒为常数 .----------------------------------12 分 ? 3 | AF2 | | BF2 |

22【解析】 :解: (Ⅰ)? 函数 f ? x ? 是奇函数,? 对 x ? R , f ? ? x ? ? ? f ? x ? 成立, 得

?x ? b x?b 2b ?? 2 ,? 2 ? 0 ? b ? 0 (利用奇函数,得 f ? 0? ? b ? 0 也给 1 分) 2 x ?1 x ?1 x ?1


-------1 分

x , x ?1 x2 ? 1 ? 2 x2 ? x2 ? 1 f ?? x? ? ? , --------------------------------------------------2 分 2 2 2 2 x ? 1 x ? 1 ? ? ? ? ? f ? x? ?
2

从 f ? ? x ? ? 0 得 x ? 1,? x ? ?1
2







x ? ?1







f ? x?









.

--------------------------------------------------------------------------4 分

a x 2 ? 1 ? 2 x ? ax ? b ? ?ax2 ? 2bx ? a ax ? b (Ⅱ)? f ? x ? ? 2 ,? f ? ? x ? ? , ? 2 2 x ?1 x2 ? 1 x2 ? 1

?

?

?

?

?

?

从 f ? ? x ? ? 0 ? ?ax2 ? 2bx ? a ? 0 ,得 ax ? 2bx ? a ? 0
2

① a ? 0, b ? 0 时, f ? x ? ? 0 ,不存在单调递增区间; ② a ? 0, b ? 0 时 , <ⅰ> b ? 0 时 , x ? 0 , 单 调 递 增 区 间 为 -----------------------------------5 分 <ⅱ> b ? 0 时 , x ? 0 , 单 调 递 增 区 间 为 -----------------------------------6 分
2 2 2 ③ a ? 0 , 方 程 ax ? 2bx ? a ? 0 的 判 别 式 ? ? 4b ? 4a ? 0 , 两 根

? ??,0? ?0, ???

; ;

?2b ? ? ?b ? a 2 ? b2 x? ? 2a a
单 调 递
2









? ?b ? 2 ? ? ? a ?


,

? a? a
时 ,

?

a?0

2 2 ? b b a ? ---------------------------------------------------------7 分 ? ? ? ?b ? a 2 ? b 2 单 调 递 增 区 间 为 ? ??, ? a ?

b ? ? ? ?



? ?b ? a 2 ? b 2 ? , ?? ? --------------------------8 分 ? ? ? a ? ? 2 2 ? ?? (Ⅲ)? g ? ? x ? ? cos x ? ,当 x ? ?0, a? 时,令 g? ? x ? ? 0 得 cos x0 ? ,其中 x0 ? ? 0, ? ? ? ? 2? 当 x 变化时, g '( x ) 与 g ( x) 的变化情况如下表:

x
g? ? x ?

? 0, x0 ?
?

x0
0

? x0 , a ?
?

g ? x?

?

?

? 函数 g ? x ? 在 ?0, a ? 上的最小值为 g ? 0 ? 与 g ? a ? 的较小者
?? ? ? g ? 0? ? 0 , g ? a ? ? g ? ? ? 0 ,?h ? a ? ? g ? a ? ?2? 2 ? h ? a ? ? sin a ? a -------------------------------------------------------------------------------------------------?
10 分

? 函数 f ? x ? ?

ax ? ? ,? , ? x ? R ? 是奇函数,且 a ? ? ? x ?1 ?2 ? ? a ax a a ? x ? 0 时, 0 ? f ? x ? ? 2 ? ? ,当 x ? 1 时取得最大值 2 x ?1 x ? 1 2 x ? x ? 0 时, f ? 0? ? 0
2

? a ? ? x ? 0 时, f ? x ? ? ? ? , 0 ? , ? 2 ?

?





f ? x?











f ? x ?最小 ? ?

a 2



----------------------------------------------------------------------12 分

要使对任意 x ? R , f ? x ? ? h ? a ? 恒成立,则 f ? x ?最小 ? h ? a ?

??

?a ? ? 符合上述不等式,

a 2 ? sin a ? a , 2 ?

即不等式

2

?

a?

a ?? ? ? sin a ? 0 在 a ? ? , ? ? 上有解, 2 ?2 ?

? 存 在 满 足 条 件 的 实 数 a , 使 对 任 意 x ? R , f ? x? ? h ? a? 恒 成 立 ,
---------------------------------------14 分

a 的方法二如下) 2 ax ?ax 2 ? a ?? ? ? ? 0 ? x ? ?1 当 b ? 0, a ? ? , ? ? 时,? f ? x ? ? 2 ,? f ? x ? ? 2 x ?1 ?2 ? ? x2 ? 1?
(附:求 f ? x ?最小 ? ? 当 x 变化时, f '( x) 与 f ( x ) 的变化情况如下表:

x
g? ? x ?

? ??, ?1?
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福建省厦门双十中学 2014 届高三热身考数学(文)试卷
(说明:大题的答案必须写在虚线内,否则无效;必须用黑色签字笔书写) 一、 选择题:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、 填空题: 13 15. 17. 14. 16.

班级座号

考场

考场座号

18.

班级 19、

姓名

20、

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21、

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------22、



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