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湖南省长沙市第一中学2017届高三高考模拟卷一理科数学试题

炎德·英才大联考长沙市一中 2017 届高考模拟卷(一) 数学(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1,3,4? ,集合 B ? ?2,4? ,则 (CU A) ? B 为 ( ) B. ?1 , 3, 4? D. ?2,3,4,5? ) A. ?2, 4, 5? C. ?1 , 2, 4? 2.已知非空集合 M , P ,则命题“ M ? P ”是假命题的充要条件是 ( A. ?x ? M , x ? P C. ?x1 ? M , x1 ? P且x2 ? M , x2 ? P B. ?x ? P, x ? M D. ?x0 ? M , x0 ? P ) 3.已知算法的程序框图如图所示,则输出的结果是 ( A. 3 4 B. 4 5 C. 5 6 D. 6 7 ) ?x ? 2 y ? 0 ? 4.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 ,设 z ? x ? y ,则 z 的最小值为 ( ?0 ? y ? 1 ? A. ? 2 B. ? 1 C.0 D.2 5.传说战国时期,齐王与田忌各有上等,中等,下等三匹马,且同等级的马中,齐王的马比 田忌的马强,但田忌的上、 中等马分别比齐王的中、 下等马强。 有一天,齐王要与田忌赛马, 双方约定:比赛三局,每局各出一匹马,每匹马赛一次,赢得两局者为胜。如果齐王将马按 上,中,下等马的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,则田忌获胜的概率是 ( A. ) 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 36 ) ?e x , x ? e 6.已知函数 f ( x) ,则函数 y ? f (e ? x) 的大致图象是 ( =? ?ln x, x ? e A B C ) D 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( A. ? 2 8 3 B. 3? C. 10 ? 3 D. 6? 8.已知抛物线 C : y ? 8x 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 k ,点 A 在抛物线 C 上,且 AK ? 2 AF ,则 AFK 的面积为 ( A.4 B.6 ) C.8 D.12 9.已知在 ABC 中, D 是 AC 边上的点,且 AB ? AD , BD ? 6 AD , BC ? 2 AD ,则 2 sin C 的值为 ( A. ) B. 15 8 15 4 C. 1 8 D. 1 4 10.设 ? 为两个非零向量 e1 , e2 的夹角,若对任意实数 ? , e1 ? ?e2 确的是 ( ) min ? 1,则下列说法正 A.若 ? 确定,则 e1 唯一确定 B.若 ? 确定,则 e2 唯一确定 C.若 e1 确定,则 ? 唯一确定 D.若 e2 确定,则 ? 唯一确定 M 是球 O 上一 11.已知球 O 与棱长为 4 的正方形 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的所有棱都相切,点 点,点 N 是 ACB1 的外接圆上的一点,则线段 MN 的取值范围是 ( A. [ 6 ? 2, 6 ? 2] C. [2 3 ? 2 2, 2 3 ? 2 2] 12.已知函数 f ( x) ? e A. f ( x ) 的最大值为 2 B. f ( x ) 在 (?10,10) 内所有零点之和为 0 C. f ( x ) 的任何一个极大值都大于 1 D. f ( x ) 在 (0,10) 内所有极值点之和小于 55 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) ?x ) B. [ 6 ? 2, 6 ? 2] D. [ 3 ? 2, 3 ? 2] ) ? cos ? x ,下列说法中错误的是( 二、填空题:本题共 4 小题,每题 5 分 13.若复数 z 为纯虚数,且 z 2 ( i 为虚数单位),则 z = ? 1? i 2 . 14.已知过点 ( 3, 4) 的双曲线的两条渐近线为 2 x ? y ? 0 ,则该双曲线的方程 为 . . 15 若当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? 3cos x ? sin x 取得最小值,则 cos ? ? 2 16 设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 的导函数为 f ?( x ) ,若对任意 x ? R ,不等式 f ( x) ? f ?( x) 恒成立,则 b2 的最大值 a 2 ? 2c 2 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17.已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5, a4 ? a6 ? 22 ,数列 ?bn ? 中, b1 ? 3, bn ? 2bn?1 ? 1(n ? 2) . (1)分别求数列 ?an ? ,?bn ? 的通项公式; (2)定义 x ? [ x] ? ( x) , [ x ] 是 x 的整数部分, ( x ) 是 x 的小数部分,且 0 ? ( x) ? 1 .记数列 ?cn ? 满足 cn ? ( an ) ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和. bn ? 1 18.2017 年 4 月 1 日,新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区.消息一出,河北省雄 县、容城、安新 3 县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点. (1)为了响应国家号召,北京市某高校立即在所属的 8 个学院的教职员工中作了“是否愿 意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查,8 个学院的调查人数及统计数据如下: 调查人数 30 40 50 70 (x) 10 20 60 80 愿意整体 搬 迁 人 数8 (y) 17 25 31 39 47 55 66 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量 y 关于变量 x 的线性回归方程 y ? bx ?


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