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2018-2019年高中数学四川高三竞赛测试真题试卷【10】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学四川高三竞赛测试真题试卷【10】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.设集合 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:由已知有 考点:集合的运算. , B. ,则 C. ( ) D. , ,故选A. 2.(2013?重庆)关于 x 的不等式 x ﹣2ax﹣8a <0(a>0)的解集为(x1,x2),且:x2﹣ x1=15,则 a=( ) A. 【答案】A 【解析】因为关于 x 的不等式 x ﹣2ax﹣8a <0(a>0)的解集为(x1,x2), 所以 x1+x2=2a…①,x1?x2=﹣8a …②,又 x2﹣x1=15…③, ① ﹣4×②可得(x2﹣x1) =36a ,代入③可得,15 =36a ,解得 a= 因为 a>0,所以 a= . 故选 A. 3.m=-1 是直线 mx+(2m-1)y+1=0 和直线 3x+my+2=0 垂直的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ). 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B. C. D. = , C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由直线 mx+(2m-1)y+1=0 与 3x+my+2=0 垂直可知 3m+m(2m-1)=0, ∴m=0 或 m=-1. ∴m=-1 是两直线垂直的充分不必要条件.选 A. 4.已知集合 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】集合 A 中的元素-1 和 0 是集合 B 中的元素,所以选 B. 5.在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 A. B.C.± D. 【答案】A 【解析】因为 C=2B,所以 sinC=2sinBcosB 根据正弦定理有 2 , ,则 ,已知 8b=5c,C=2B,则 cosC=( ) cosB= = ,所以 cosB= × = 2 又 cosC=cos(2B)=2cos B-1,所以 cosC=2cos B-1=2× 6.已知集合 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:由 . ,可得 , B. -1= ( ) D. ,则 C. .又因为 .所以 考点:1.二次不等式的解法.2.集合的运算. 7.以 F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线 x-y+3=0 有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是( A. + =1 C. + =1 【答案】C 【解析】【思路点拨】由于 c=1,所以只需长轴最小,即公共点 P,使得|PF1|+|PF2|最小时的椭圆 方程. 解:由于 c=1,所以离心率最大即为长轴最小. 点 F1(-1,0)关于直线 x-y+3=0 的对称点为 F'(-3,2), 设点 P 为直线与椭圆的公共点, 则 2a=|PF1|+|PF2|=|PF'|+|PF2|≥|F'F2|=2 . 取等号时离心率取最大值, 此时椭圆方程为 + =1. 8.设 a=0.5 ,b=0.3 ,c=log0.30.2,则 a,b,c 的大小关系是( ). A.a>b>c C.b<a<c 【答案】C B.a<b<c D.a<c<b 0.5 0.5 ) B. + =1 D. + =1 【解析】根据幂函数 y=x 的单调性,可得 0.3 <0.5 <1 =1,即 b<a<1,根据对数函数 y= log0.3x 的单调性,可得 log0.30.2>log0.30.3=1,即 c>1,所以 b<a<c. 9.满足 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:由 考点:复数的运算. 10.设复数 A. 【答案】B 【解析】 ,则 B. ( ) C. D. 可得, . 的复数 是( ) B. C. D. 0.5 0.5 0.5 0.5 试题分析:∵ ,∴ . 考点:1.复数的除法计算;2.共轭复数. 评卷人 得 分 二、填空题 11.设 a>b>0,则 a + 【答案】4 【解析】a + 2 2 的最小值是________. =a -ab+ab+ ,b= 2 =a(a-b)+ 时取等号. +ab+ ≥2+2=4.当 且仅当 a(a-b)=1 且 ab=1,即 a= 12.复数: 【答案】38-i 【解析】 13.已知全集 【答案】2 【解析】 试题分析:首先把集合 化简为 . 考点:补集的概念. 14.已知 log3(log2x)=0,那么 【答案】 【解析】 试题分析:由题意知, 考点:对数、指数式的计算. 等于 = , =________. =38-i. ,如果 ,则 . ,其次理解补集的概念, ,因此 ,故 . 15.椭圆中有如下结论:椭圆 类比上述结论得到正确的结论为:双曲线 线 【答案】 【解析】 上. 上斜率为 1 的弦的中点在直线 上斜率为 1 的弦的中点在直 上, 试题分析:根据结构上的类似容易类比得到结论,下面给出证明:设双曲线上斜率为 1 的弦 的两端点 ,则 ,由 所以弦 的中点 在直线 ,且 得 上. , ,两式相减得 ,也即 , 考点:合情推理和演绎推理. 评卷人 得 分 三、解答题 16.设函数 (1)讨论 (2)当 ,其中 在其定义域上的单调性; 时,求 . 取得最大值和最小值时的 的值. 内单调递增;(2)所以当 和 处同时取得最小只; 【答案】(1) 在 和 内单调递减,在 时, 在 处取得最小值;当 时, 在 当 时, 在 处取得最小值. 【解析】 试题分析:(1)对原函数进行求导, ,当 或 ,令 时 ,解得 ;从而得出,当 时, .故 在 和 内单调递减,在 内单调递增 .(2)依据第(1 ) 题,对 进行讨论,①当 时, ,由(1)知, 在 上单调递增,所以


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