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高中数学人教B版选修1-1练习课件:3.3.2 利用导数判断函数的单调性(2)_图文

选修1-1 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 课时作业27 利用导数判断函数的单调性(2) [目标导航] 1.能利用导数研究一些含参数的函数单调性问题. 2 .能利用导数的方法研究函数的单调性,并能利用 单调性比较大小、证明一些简单的不等式. 1 课堂对点训练 2 课后提升训练 课堂对点训练 知识点一 已知函数单调性求参数的值 1.若函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调递减区间为(- 1,2),则b=__________,c=__________. 解析:f′(x)=3x2+2bx+c,由题意知-1<x<2 是不等 式 f′(x)<0 的解, 即-1,2 是方程 3x2+2bx+c=0 的两个根, 3 因此 b=-2,c=-6. 3 答案:-2 -6 知识点二 已知函数单调性求参数的取值范围 2. 函数 y = 2 x 3 - ax + c 在 ( - ∞ ,+ ∞ ) 上单调递增,则 ( ) A.a≤0,且c∈R C.a<0,且c=0 B.a≥0,且c∈R D.a≤0,且c≠0 解析: 由y ′ =6x 2 - a ,函数y =2 x 3 - ax + c 在R上单调 递增,所以 y ′≥ 0 在 R 上恒成立,即 6 x 2 ≥ a 在 R 上恒成立, ∴a≤0,故选A. 答案:A 1 3.已知 f(x)=2ax-x2,若 f(x)在 x∈(0,1]上是增函数, 则 a 的取值范围为________. 2 解析:由已知得 f′(x)=2a+x3. ∵f(x)在(0,1]上单调递增, 1 ∴f′(x)≥0,即 a≥-x3在 x∈(0,1]上恒成立. 1 而 g(x)=-x3在(0,1]上单调递增, ∴g(x)max=g(1)=-1,∴a≥-1. 答案:[-1,+∞) 知识点三 A.f(e)<f(3)<f(2) C.f(e)<f(2)<f(3) 比较大小 ) 4.已知函数 f(x)= x+lnx,则有( B.f(3)<f(e)<f(2) D.f(2)<f(e)<f(3) 1 解析:f′(x)= +x, 2 x ∴x∈(0,+∞)时,f′(x)>0. ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. 又 2<e<3,∴f(2)<f(e)<f(3),故选 D. 1 答案:D 知识点三 含参数的函数的单调区间的划分 5.[2014·安徽高考,节选]设函数f(x)=1+(1+a)x-x2 -x3,其中a>0. 讨论f(x)在其定义域上的单调性. 解:f(x)的定义域为(-∞,+∞),f′(x)=1+a-2x- 3x2. -1- 4+3a 令 f′(x)=0,得 x1= , 3 -1+ 4+3a x2 = ,x1<x2. 3 所以 f′(x)=-3(x-x1)(x-x2). 当 x<x1 或 x>x2 时,f′(x)<0;当 x1<x<x2 时,f′(x)>0. 故 f(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)内单调递减,在(x1,x2) 内单调递增. 课后提升训练 温馨提示:请点击按扭进入WORD文档作业


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