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高一数学必修1综合测试题(2)


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高一数学必修 1 综合测试题(二)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知全集 I={0,1,2},且满足 CI (A∪B)={2}的 A、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11 2.如果集合 A={x|x=2kπ +π ,k∈Z},B={x|x=4kπ +π ,k∈Z},则 A.A B B.B A C.A=B D.A∩B= ? 2 3.设 A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x +1,x∈A},则 B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 4.若集合 P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使 Q ? (P ∩Q)成立的所有实数 a 的取值范围为 A.(1,9) B.[1,9] C.[6,9 ) D.(6 ,

9] 5.已知集合 A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若 4 和 10 的原象分别对应 是 6 和 9,则 19 在 f 作用下的象为 A.18 3x-1 2-x B.30 C. 27 2 D.28

6.函数 f(x)=

(x∈R 且 x≠2)的值域为集合 N,则集合{2,-2,-1,-3}

中不属于 N 的元素是 A.2 B.-2 C.-1 D.-3 7.已知 f(x)是一次函数,且 2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则 f(x)的 解析式为 A.3x-2 B.3x+2 C.2x+3 D.2x - 3 8.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=x+2,g(x)=

x2-4 x -2

?x x≥0 ? C.f(x)=|x|,g(x)=? D.f(x)=x,g(x)=( x )2 ?-x x<0 ? 2 x>0 ? ?x x=0 ,则 f{f[f(-3)]}等于 9. f(x)=?π ? x<0 ?0 A.0 B.π C.π 2 D.9

1

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10.已知 2lg(x-2y)=lgx+lgy,则

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x 的值为 y
C.1 或 4 D. 1 或4 4

A.1

B.4

11.设 x∈R,若 a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,则 A.a≥1 B.a>1 C.0<a≤1 D.a<1 12.若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)>0,则 a 的 取值范围是 A.(0, 1 ) 2 B.(0, ? 2?
1?

C.(

1 ,+∞) 2

D.(0,+∞)

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在题中横线上) 13.若不等式 x2+ax+a-2>0 的解集为 R,则 a 可取值的集合为__________. 14.函数 y= x2+x+1 的定义域是______,值域为__ 15.若不等式 3 x ___. 16. f(x)= ?
x ?1 ? ?3 ? 2 x ? (??,1? 1? x ? ?3 ? 2 x ? ?1,?? ?
2

____.

? 2 ax

1 >( )x+1 对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为___ 3

,则 f(x)值域为_____

_.

17.函数 y=

1 的值域是__________. 2 +1
x

18.方程 log2(2-2x)+x+99=0 的两个解的和是______. 三、解答题

19.全集 U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB).

20.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2) =1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集.

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21.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出, 当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆 每月需维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益 是多少?

22.已知函数 f(x)=log 1 2x-log 1 x+5,x∈[2,4] ,求 f(x)的最大值及最小值.
4 4

23.已知函数 f(x)= 范围.

a a -2
2

(ax-a-x)(a>0 且 a≠1)是 R 上的增函数,求 a 的取值

3

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参考答案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 B

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6 D 7 A 8 C 9 C 10 B 11 D 12 A

二、填空题 3 1 3 ,+∞) 15. - < a < 2 2 2 16. (-2,-1] 17. (0,1) 18. -99 三、解答题(本大题共 5 小题,共 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 2 19.全集 U=R,A={x||x|≥1},B={x|x -2x-3>0},求(CUA)∩(CUB). (CUA)∩(CUB)={x|-1<x<1} 20.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. (1) 【证明】 由题意得 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2) =3f(2) 又∵f(2)=1 ∴f(8)=3 (2)【解】 不等式化为 f(x)>f(x-2)+3 ∵f(8)=3 ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数 13.

?

14. R



16 ?8( x ? 2) ? 0 ∴? 解得 2<x< 7 ? x ? 8( x ? 2) 21.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆车 的月租金每增加 50 元时, 未租出的车将会增加一辆, 租出的车每辆每月需维护费 150 元, 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 考查函数的应用及分析解决实际问题能力. 【解】 (1)当每辆车月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为 以这时租出了 88 辆. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为 3600-3000 =12,所 50

x-3000 x-3000 f(x)=(100- )(x-150)- ×50
50 50 整理得:f(x)=-

x

2

50

+162x-2100=-

1 2 (x-4050) +307050 50

∴当 x=4050 时,f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050 元 22.已知函数 f(x)=log 1 x-log 1 x+5,x∈[2,4] ,求 f(x)的最大值及最小值.
4 4
2

考查函数最值及对数函数性质. 【解】 令 t=log 1 x
4

∵x∈[2,4] ,t=log 1 x 在定义域递减有
4

5

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log 1 4<log 1 x<log 1 2,
4 4 4

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1 ∴t∈[-1,- ] 2 1 2 19 1 )+ ,t∈[-1,- ] 2 4 2

∴f(t)=t -t+5=(t-

2

1 23 ∴当 t=- 时,f(x)取最小值 2 4 当 t=-1 时,f(x)取最大值 7. 23.已知函数 f(x)=

a x -x (a -a )(a>0 且 a≠1)是 R 上的增函数,求 a 的取值范围. a2-2

考查指数函数性质. 【解】 f(x)的定义域为 R,设 x1、x2∈R,且 x1<x2 则 f(x2)-f(x1)= =

a a -2
2

(a

x2

-a

? x2

-a 1 +a

x

? x1

)

a 1 x x (a 2 -a 1 )(1+ x1 x2 ) a2-2 a ?a
1 >0 a a x2
x1

由于 a>0,且 a≠1,∴1+
2

∵f(x)为增函数,则(a -2)( a 于是有 ?

x2

-a 1 )>0

x

2 2 ? ? ?a ? 2 ? 0 ?a ? 2 ? 0 , 或 ? x2 x2 x1 x1 ? ? a ? a ? 0 a ? a ? 0 ? ?

解得 a> 2 或 0<a<1

6



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