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河北省定州市第二中学2015-2016学年高二数学上学期寒假作业16 理

高二数学
一、单选题

寒假作业 16

1、 6 件产品中有 2 件次品与 4 件正品, 从中任取 2 件, 则下列可作为随机变量的是 ( A.取到产品的件数 B.取到正品的件数 C.取到正品的概率 D.取到次品的概率 2、若随机变量 ξ 的分布列如下表所示,则 p1 等于( ) ξ p -1 2 4 p1



A.0 C. D.1

B.

3、一牧场有 10 头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为 0.02 .设发病 的牛的头数为 ? ,则 D (? ) 等于( ) A. 0.2 B. 0.8
2

C. 0.196

D. 0.804 ) D. 4 =( )

4、已知随机变量 ? ~ N (3,2 ) ,若 ? ? 2? ? 3 ,则 D? ? ( A. 0 5、若 B.1 ,且 P( C. 2 )=0.3,则

A.0.2 B. 0.3 C. 0.7 D.0.8 6、先后抛掷红、蓝两枚骰子,事件 A:红骰子出现 3 点,事件 B:蓝骰子出现的点数为奇数, 则 P( A | B) ? ( A. ) B.

1 6

1 3

C.

1 2
2

D.

5 36
)

7、 已知随机变量 服从正态分布 N (2, σ ) , 且P ( <4) =0.8, 则P (0< <2) =( A.0.6 B.0.4 C.0.3
2

D.0.2 )

8、已知随机变量 ? 服从正态分布 N (4, ? ) ,若 P (? ? 8) ? 0.4 ,则 P (? ? 0) ? ( A.0.3 二、填空题 B.0.4 C.0.6 D.0.7

9、 数据 a1, a2, a3, ?, an 的方差为 ? , 则数据 2a1, 2a2, 2a3, ?, 2an 的方差为__________
2

10 、某运动员投篮命中率 p = 0.8 ,则该运动员在一次投篮中命中次数 ξ 的标准差为 ________, 在 5 次投篮中(假设各次投篮相互之间没有影响)命中次数 η 的方差是________. 11、若随机变量 X 服从两点分布,且成功概率为 0.7;随机变量 Y 服从二项分布,且 Y~B (10,0.8) ,则 EX,DX,EY,DY 分别是 , , , . 12、现有一大批种子,其中优良种占 30℅,从中任取 8 粒,记 X 为 8 粒种子中的优质良种
1

粒数,则 X 的期望是: 三、解答题



13、某单位开展岗前培训期间,甲、乙 2 人参加了 5 次考试,成绩统计如下: 第一次 甲的成绩 乙的成绩 82 95 第二次 82 75 第三次 79 80 第四次 95 90 第五次 87 85

(1)根据有关统计知识,回答问题:若从甲、乙 2 人中选出 1 人上岗,你认为选谁合适, 请说明理由; (2)根据有关概率知识,解答以下问题:

① 从甲、 乙 2 人的成绩中各随机抽取一个, 设抽到甲的成绩为 x , 抽到乙的成绩为 y . 用A
表示满足条件 | x ? y |? 2 的事件,求事件 A 的概率;

② 若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过 3 分,则称该次考试两人“水平相当”.由上
述 5 次成绩统计,任意抽查两次考试,求至少有一次考试两人“水平相当”的概率. 14、某商场进行促销活动,到商场购物消费满 100 元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘) 一次进行抽奖,满 200 元转两次,以此类推(奖金累加);转盘的指针落在 A 区域中一等奖,奖 10 元,落在 B、C 区域中二等奖,奖 5 元,落在其它区域则不中奖.一位顾客一次购物消费 268 元,

(Ⅰ) 求该顾客中一等奖的概率; (Ⅱ) 记 ? 为该顾客所得的奖金数,求其分布列; (Ⅲ) 求数学期望 E? (精确到 0.01).

2

参考答案 16 一、单项选择 1、 【答案】B 【解析】 2、 【答案】B 【解析】由 + +p1=1.得 p1= 3、 【答案】C 【 解 析 】 由 题 意 可 知 发 病 的 牛 的 头 数 为 ? ~ B(10,0.02) , 所 以 .

D(? ) ?

1 ?0

0? . 0 ? 2

;. 0 2 ) ( 1 ?0

0 . 1 9 6

故选 C. 考点:二项分布的期望与方差. 4、 【答案】B 【解析】 5、 【答案】A 【解析】 6、 【答案】A 【解析】 7、 【答案】C 【解析】由 P( <4)=0.8 得 P( >4)=1-0.8=0.2,则 P( <0)=0.2, P(0< <2) =(0.8-0.2)/2=0.3,答案选 C. 8、 【答案】B 【解析】 随机变量 ? 服从正态分布 N (4, ? ) ,所以 P(? ? 4) ? 0.5 , P(? ? 0) ? P(? ? 8) ? 0.4 .
2

二、填空题 9、 【答案】 4?
2

【解析】 10、 【答案】0.4 0.8 【解析】依题意知:ξ 服从两点分布,η 服从二项分布, 即 η ~B(5,0.8), 所以 D(ξ )=0.8×(1-0.8)=0.16, 所以 =0.4. D(η )=5×0.8×(1-0.8)=0.8. 11、 【答案】 0.7,0.21 ,8,1.6 【解析】 12、 【答案】 2 .4

3

【解析】 X ~ B?8, 0.3? , EX ? 8 ? 0.3 ? 2.4 考点:二项分布的期望 三、解答题 13、 【答案】解(1)? x甲 ? 85, x乙 ? 85,s甲 ? 31 ,s乙 ? 50,s甲 ? s乙 ? 派甲合适.
2 2 2 2

(2) 而满足条件 x ? y ? 2 的事件有 (82,80) (82,80) , , ① 可以看出基本事件的总数 n=25 个, (79,80) , (95,95) (87,85)共 5 个, ? P ( A) ?

5 1 ? 25 5

② 考试有 5 次,任取 2 次,基本事件共 10 个: (82,95)和(82,75) , (82,95)和(79,80) ,
(82,95)和(95,90) , (82,95)和(87,85) , (82,75)和(79,80) , (82,75)和(95,90) , (82,75)和(87,85) , (79,80)和(95,90) , (79,80)和(87,85) , (95,90)和(87,85) 其中符合条件的事件共有 7 个,则 5 次考试,任取 2 次,两人“水平相当”为事件 B? P ( B ) ?

【解析】 14、 【答案】(Ⅰ) 设事件 A 表示该顾客中一等奖

?
?
P(? ? 20) ?


7 10

所以该顾客中一等奖的概率是 (Ⅱ)

E?
可 能 取 值 为 20,15,10,5,0

1 1 1 1 2 1 ? ? ? , P (? ? 15) ? 2 ? ? , 12 12 144 12 12 36 2 2 1 9 11 P(? ? 10) ? ? ? 2 ? ? ? 12 12 12 12 72 2 9 1 9 9 9 P(? ? 5) ? 2 ? ? ? , P(? ? 0) ? ? ? 12 12 4 12 12 16 所以 ? 的分布列为 ? 20 15 10 5 1 1 11 1 P 144 4 36 72
(Ⅲ)数学期望

0

9 16

E? ? 20 ?

1 1 11 1 ? 15 ? ? 10 ? ? 5 ? ? 3.33 144 36 72 4

4



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