9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

三角(3)两角和与差二倍角公式(一)


两角和与差二倍角公式(一)
一、基础知识精讲 (一)两角和与差公式

sin?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ? cos?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ?
tan?? ? ? ? ? tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

(二)倍角公式

sin 2? ? 2 sin ? cos ? cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ?
tan 2 ? ? 2 tan ? 1 ? tan 2 ?

注: 倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律, 可实现函数式的降幂的 变化。 注: (1)两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:求值题,化简题,证明题。 (2)对公式会“正用”“逆用”“变形使用” , , 。 (3)掌握“角的演变”规律,如 2? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?, ? ? ?? ? ? ? ? ? (4)将公式和其它知识衔接起来使用。 二、例题应用 (一)公式正用 例 1、求值

?1?sin 555? (=

2? 6 ) 4

?2?cot? ? 5? ? (= ? ?
? 12 ? ? ?

3 ? 2)

例 2(P53) 设 cos?? ?

??

? 1 ?? ? 2 ? ? ? ? , sin? ? ? ? ? , ? ? ? ? ,0 ? ? ? , 求 cos?? ? ? ?. 2 2? 9 ?2 ? 3 2

分析:观察已知角和所求角,可作出 公式求解。 解:因为

? ??
2

? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ,然后利用余弦的倍角 2? ?2 ? ?
?
2 ? ? ,?

?
2

? ? ? ? ,0 ? ? ?

?
2

, 所以

?
4

?? ?

?
4

?

?
2

?? ?

?
2

所以 sin ? ? ?

? ?

??

4 5 5 ?? ? , cos? ? ? ? ? , ?? 2? 9 ?2 ? 3

所以 cos?

?? ? ? ?? ?? ? ? ? ?? 7 5 ? ? cos??? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2? ?2 ? 2 ? ?? 27 ??
239 ?? ? ? ? ?. ? 1 ? ? 729 ? 2 ?

故 cos?? ? ? ? ? 2 cos2 ?

(二),公式逆用 P(53) ( 双基) sin1630sin2230+sin2530sin3130

例3

已知

tan?? ? ? ? ? tan? ? tan ? 3 ? , 且 cos?? ? ? ? ? 0, 求 sin?? ? 3? ? tan? ? tan?? ? ? ? 4

分析:涉及 ? ? ? 与 ? 及 ? 的正切和差与积,通常用正切公式的变形公式。 解:原式=

tan?? ? ? ? ? tan?? ? ? ??1 ? tan? ? tan ? ? 3 ? tan ? ? tan? ? tan?? ? ? ? 4
3 5

又 cos ? ? 0, 所以 ? 为第三象限角,所以 sin ?? ? 3? ? ? ? sin ? ? (三).用用边角关系的公式解三角形 例 4、(P53 例 2) 在三角形 ABC 中,角 A..B.C 对边 a,b,c

a 2 ? b2 sin( A ? B) 证明 : ? 2 sin C c
(四)综合 例 5、(P53 例 3)

? ? ? ? ? ? ? (0, ),sin ? ? sin ? ? sin ?
2 cos ? ? cos ? ? cos ? , 求? ? ?

三、课堂小结 在运用公式时,要注意公式成立的条件,熟练掌握公式的顺用、逆用、变形用,还要注意各 种的做题技巧。 四、作业:


赞助商链接

更多相关文章:
两角和与差二倍角公式讲义,例题含答案
3.3 两角和与差二倍角公式(答案) 3.3 两角和与差及二倍角公式一. 【...2.能够利用两角和与差的公式、二倍角公式进行三角函数式的求值、化简和证明. ...
两角和与差二倍角三角函数公式,简单的三角恒等变换...
教学内容) 两角和与差二倍角三角函数公式,简单的三角恒等变换 一、教学、...三、备学生 1、学生对本部分内容的困惑、疑难预测(指新授课、复 习课) 2、...
两角和与差三角函数及二倍角公式
两角和与差三角函数及二倍角公式 - 两角和与差三角函数及二倍角公式 填空题 1 .设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ?? 4 ? ? ? ,则 sin( 2a ...
两角和与差二倍角公式经典例题及答案
两角和与差二倍角公式经典例题及答案_数学_高中教育_教育专区。:两角和与差...三个步骤:(1)确定角所在的范围;(2)求角的某一个三角函数 值(要求该三角...
三角函数和差与二倍角公式试题
三角函数和差与二倍角公式试题 - 三角函数和差与二倍角单元检测题 一.选择题 1. 已知 sin( A. 7 9 1 ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为 4 3 5 4 ...
高一数学三角函数二倍公式
黄冈中学高一数学三角函数二倍角公式 1、二倍角的正弦、余弦、正切 在和角公式...(5) 说明:半角公式不要求记忆. 3、积化和差与和差化积公式:将公式 S(α+...
二倍角公式及讲解练习
习惯 弦公式,讲解习 公式 题 重点:运用三角公式进行简单三角函数式的化简及求值...练习与训练第三页练习题 1、2、3 两角和与差的余弦公式、二倍角公式、例题...
两角和与差二倍角三角函数公式练习题
三角函数练习,知识点全面,题目新,方法灵活,适合老师参考,学生练习,是一份好...两角和与差二倍角三角函数公式 课时作业题号 答案 4 1.若 tan α=3,...
高三数学一轮复习 第3两角和与差二倍角三角函数...
高三数学一轮复习 第3两角和与差二倍角三角函数教案 人教大纲版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第3讲 1 两角和与差三角函数公式 两角和与差及二...
二倍角公式复习 题型分类
二倍角公式是从两角和三角函数公式中,取两角...2 2sin 20? 第 1 页(共 6 页) 徐州市第一...函数值的求解问题. 【例 4】 (tan10? ? 3) ?...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图