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安徽省马鞍山市第二中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 WORD版含答案

安徽省马鞍山市第二中学 2014-2015 学年高二上学期期末考试数学(理)试题 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. sin ? ? ? 3 是? ? 的( 3 2 ) C.必要不充分条件 D.既不充分也不必 A.充要条件 要条件 B.充分不必要条 2. ① 若p ? q为假命题,则 p, q均为假命题; ②设 x, y ? R ,命题“ 若xy ? 0, 则x 2 ? y 2 ? 0” 的否命题是真命题; ③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件; 则其中正确的个数 是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.空间四边形 OABC 中,OB=OC,?AOB=?AOC=600,则 cos ? OA, BC ?? ( A. 1 B. 2 2 C.? 1 D.0 ) ) 2 2 4.若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上横坐标是 2 的点 M 到抛物线焦点距离是 3,则 p ? ( A.1 B.2 C.4 D.8 5. 已知两定点 F1(-1,0) 、F2(1,0), 则命题甲: F1 F2 是 PF 1 与 PF2 的等差中项,命题乙: 动点 P 的轨迹是椭圆,则甲是乙的 ( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分非 必要条件 x2 y2 ? ? 1 的中心任作一直线交椭圆于 P、Q 两点, F 是椭圆的一个焦点,则△ 6.过椭圆 25 16 PQF 周长的最小值是( A.14 ) B.16 C.18 D.20 7.如右图在一个二面角的棱上有两个点 A , B ,线段 AC , BD 分别在 这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱 AB , AB =4cm,AC ? 6cm, C A D B BD ? 8cm, CD ? 2 17cm ,则这个二面角的度数为( 1 ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 8.设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,若曲线 C 上存在点 P 满足 PF1 : F1 F2 : PF2 = 4:3:2,则曲线 C 的离心率等于 ( A. ) 1 3 或 2 2 B. 1 2 或 2 3 C. 1 2 D. 2 3 9. P 是双曲线 值为( A. 33 x2 y2 ? ? 1 上一点, F1 、 F2 是双曲线的两个焦点,且 PF1 ? 17 ,则 PF2 的 64 36 ) B.33 或 1 C. 1 D. 25 或 9 10.设 A、B、C、D 是空间不共面的四点,且满足 AB ? AC ? 0, AC ? AD ? 0, AB ? AD ? 0 , 则?BCD 是( A.钝角三角形 ) B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定 第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.若 a ? (2,3,?1) , b ? (?2,1,3) ,则 a, b 为邻边的平行四边形的面积为 12.若函数 f ( x) = | 2 - 1| - 2a 有两个零点,则 a 应满足的充要条件是 x . x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,则在该椭圆上能够满足 ?F1PF2 ? 90 13.已知 F1、F2 为椭圆 C : 9 4 的点 P 共有 个 14.在 Rt ?ABC 中, AB ? AC ? 2 .如果一个椭圆通过 A 、 B 两点,它的一个焦点为点 C ,另 一个焦点在 边 AB 上,则这个椭圆的焦距为 15. 以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点, k 为非零常数, PA ? PB ? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; . 2 ②已知圆 C 上一定点 A 和一动点 B ,O 为坐标原点,若 OP ? 轨迹为圆; ③0?? ? 心率相同; 1 OA ? OB 则动点 P 的 2 ? ? ? 4 ,则双曲线 C1 : y2 x2 x2 y2 与 C : ? ? 1 的离 ? ? 1 2 sin 2 ? sin 2 ? tan 2 ? cos2 ? sin 2 ? 2 P ,若 | PF P 的轨 ④已知两定点 F 1 (?1,0), F 2 (1,0) 和一动点 1 | ? | PF 2 |? a (a ? 0) ,则点 迹关于原点对称. 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号). 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 12 分) 已知曲线 C: x2 + y 2 + Gx + Ey + F = 0(G2 + E 2 - 4F > 0) ,求曲 线C 在x 轴上的所截的线段的长度为 1 的充要条件,证明你的结论。 17.(本小题满分 12 分) 已知命题 p: x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴的双曲线, m ? 3 7m ? 3 x 命题 q: f ( x) ? (5 ? 2m) 是增函数, 若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 如图所示,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱 AA1=2, M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点. (1)求 BN 的长; (2)求 cos< BA1 , CB1 >的值; (3)求证:A1B⊥C1M. [来 C1 3 B1 M A1 19. (本小题满分 13 分)椭圆 C : x2 y2 F2 (c,0) , 右焦点分别是 F1 (?c,0) , ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 a2 b2 过 F1 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 (1)请探求 b 与 c 的关系; A , B 两点,


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