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【新】山西省祁县中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题文_图文

小中高 精品 教案 试卷

山西省祁县中学 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月考试题 文
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.f(x)=3tanx 的最小正周期为( A.π
o

) C.3π D.

B.2π )

2.cos(﹣120 )=( A. B.

C. ?

1 2

D. ?

3 2

3. A.tanx B.

=(

) C.cosx D.sinx )

4.若点 P(sin ? ? cos ?, tan ?) 在第一象限,则在 [0, 2? ) 内 ? 的取值范围是( A. ( C. (

? 3?
2 , 4

) (? ,

5? ) 4

B. (

? ?

5? 3? , )?( , ) 4 2 4 2 2 4
2

? ?

5? , ) (? , ) 4 2 4
2 2

D. (

? 3?
,

) (

3? ,? ) 4

2

5.设扇形半径为 2cm,圆心角的弧度数为 2,则扇形的面积为( A.16cm B.4cm
2

C.2cm

D.8cm

6.y=5﹣sin x﹣4cosx 最小值为( A.1 B.0 C.﹣2

) D.﹣1 的定义域为( C. ) D. x+φ )+k.据此

7.x∈[0,2π ],函数 A. B.

8.如图,某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y=3sin( 函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )

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1

小中高 精品 教案 试卷

A.5

B.8

C.6

D.10

9.设向量 a, b 满足 a ? b ? 1 , a ? b ? ? A. 2 B. 7 C. 5

1 ,则 a ? 2b ? ( 2
D. 3



10.已知 a ? (2,3) , b ? (?4, 7) ,则 a 在 b 方向上的投影为( A. 13



B.

13 5

C. 65

D.

65 5

11. 将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图像沿 x 轴向左平移

? 个单位后,得到一个偶函数的图像,则 8

? 的一个可能取值为(
A.

) C.0 D. ?

3? 4

B.

? 4

?
4

12.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A,ω ,φ 均为正的常数)的最小正周期为 π ,当 x= 时,函数 f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )

A.f(2)<f(0)<f(﹣2) C.f(﹣2)<f(0)<f(2)

B.f(0)<f(2)<f(﹣2) D.f(2)<f(﹣2)<f(0)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分) 13.平面向量 , , , k= 14. . , ,则 a 与 b 的大小关系是 . |=2| |,则点 P , , ,若 与 平行,则实数

15.已知 P1(2,﹣1) ,P2(0,5) ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,且| 的坐标是 .

16.关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ?

?
3

,有下列命题: )( x?R)

(1) y ? f ( x) 的表达式可改写为 y ? 4 cos(2 x ?

?
6

);

(2) y ? f ( x) 是以 2? 为最小正周期的周期函数; (3) y ? f ( x) 的图象关于点 ( ?

?
6

, 0) 对称;

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2

小中高 精品 教案 试卷

(4) y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? ? 其中正确的命题序号是 .

?
6

对称;

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) (1)已知角 α 终边经过点 P(﹣3,﹣4),求 sinα ,cosα ,tanα 的值. (2)已知角 α 是第二象限角,且 ,求 cosα ,tanα 的值.

18. (本题满分 12 分)

sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ? ? ) 2 2 f (? ) ? ? cos(? ? ? ) sin(3? ? ? ) sin(?? ) sin( ? ? ) 2
(1)化 f(α )为最简形式. (2)f(α )=﹣2,求 sin2α ﹣sinα cosα ﹣2cos2α

?

?

19. (本题满分 12 分) 高一年级某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(ω >0, 周期内的图象时,列表并填入了部分数据如表: ω x+φ x Asin(ω x+φ ) 0 5 ﹣5 0 0 π 2π )某一个

(1)请将上表数据补充完整,并写出函数 f(x)解析式; (2)求 f(x)最小正周期及单调增区间.

20. (本题满分 12 分)
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已知向量 a ? (cos

3x 3x x x ,sin ) , b ? (cos ,? sin ) , c ? ( 3,? 1) ,其中 x ? R . 2 2 2 2
(2)求 | a ? c | 的最大值.

(1)当 a ? b 时,求 x 值的集合;

21. (本题满分 12 分)

已知

? 3 ? 3? 5 ? 3? ? ?) ? ,求 sin ?? ? ? ? 的值. ??? , 0 ? ? ? , cos( ? ? ) ? ? , sin( 4 4 5 4 13 4 4

22. (本题满分 12 分) 已知向量 为 6. (1)求 A 的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标; (2)将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原 上的值域. ,函数 的最大值

来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)在

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4

小中高 精品 教案 试卷

答案 一、选择题 ACBCB ABBDD BD 二、填空题 —8 a<b (—2,11) (1)(3)

三、解答题 17 解:(1)∵已知角 α 终边经过点 P(﹣3,﹣4),∴x=﹣3,y=4,r=|OP|=5, ∴sinα = = ,cosα = =﹣ ,tanα = =﹣ 的值; (2)∵已知角 α 是第二象限角,且 tanα = =﹣ . ,∴cosα =﹣ =﹣ ,

18 解:(1)

= = =﹣tanα , 即 f(α )=﹣tanα ; (2)由 f(α )=﹣2,得 tanα =
2

=2,则 sinα =2cosα ,
2 2 2

所以 sin α ﹣sinα cosα ﹣2cos α =4cos α ﹣2cosα ?cosα ﹣2cos α =0. 19 解:(1)由表中数据知 A=5, ∴T=π ,∴ω = 令 ?2+φ = =2; ,解得 φ =﹣ ); ,此时 f(x)=0; ; = ﹣ = ,

∴f(x)=5sin(2x﹣ 令 2x﹣ =π ,解得 x=

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5

小中高 精品 教案 试卷

令 2x﹣

=2π ,解得 x=

; ,0, )知, ;

故表中空格应填:

? , 12

(2)由 f(x)=5sin(2x﹣ f(x)的最小正周期为 T=π ; 令 2kπ ﹣ 解得 2kπ ﹣ ∴kπ ﹣ ≤2x﹣

≤2kπ +

,k∈Z, ,k∈Z,

≤2x≤2kπ +

≤x≤kπ +

,k∈Z;

∴f(x)的单调增区间为[kπ ﹣

,kπ +

],k∈Z.

20. 解: (1)由 a ? b ,得 a ? b ? 0 ,即 cos 则 cos 2 x ? 0 ,得 x ?

3x x 3x x cos ? sin sin ? 0 .……4 分 2 2 2 2

kπ π ? (k ? Z) .………………………5 分 2 4



kπ π ? ? ? ,k ? Z? 为所求.………………………6 分 ?x | x ? 2 4 ? ?
2

(2) | a ? c | ? (cos

3x 3x 3x π ? 3 ) 2 ? (sin ? 1) 2 ? 5 ? 4 sin( ? ) ,……10 分 2 2 2 3

所以 | a ? c | 有最大值为 3.……………………………………12 分

? 3? ??? 4 4 ? ? ? 3 ? 4 ∴ ? ? ? ? ? 又 cos( ? ?) ? ? ∴ sin( ? ?) ? 2 4 4 5 4 5 ? 3? 3? 3? 5 ? ? ? ? ? 又 sin( ? ?) ? ∵0 ? ? ? ∴ 4 4 4 4 13 3? 12 ? ?) ? ? ∴ cos( 4 13 ? 3? ? sin[( ? ?) ? ( ? ?)] ∴ 4 4 ? 3? ? 3? 4 12 3 5 63 ? ?[sin( ? ?) cos( ? ?) ? cos( ? ?) sin( ? ?)] ? ?[ ? (? ) ? ? ] ? 4 4 4 4 5 13 5 13 65
21 解:∵ 22 解:(1)∵ ∴ ∵函数 = Asinxcosx+ cos2x=Asin(2x+ 的最大值为 6, ), ,

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小中高 精品 教案 试卷

∴A=6, ∴对称轴方程为 (2)∵函数 y=f(x)的图象向左平移 ,对称中心坐标为 个单位, ;

再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变, ∴ ∵x∈ ∴4x+ ∈[ , , ], ,

∴sinx∈[﹣ ,1], ∴值域为[﹣3,6].

.x 本 虑 头 回 再 然 抢 出 一 果 如 小 较 间 答 排 安 合 值 分 易 难 各 道 知 略 粗 题 览 浏 先 笔 动 于 急 不 后 卷 到 拿 淡 Comingbackhetv,flydIswTVrup!试 阵 上 装 轻 掉 丢 全 会 社 校 庭 家 平 将 要 需 生 学 成 加 参 力 压 少 减 松 放 吸 呼 深 做 当 适 定 稳 来 自 等 真 认 静 、 ” 能 我 “ 用 时 。 节 调 场 临 行 进 绪 情 张 紧 解 缓 示 暗 过 通 可 , 备 准 理 心 的 前 考

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