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2014-2015学年广东省广州市增城市高一(上)期末数学试卷


2014-2015 学年高一(上)期末数学复习试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.(5 分)若{2,3}?M?{1,2,3,4,5},则 M 的个数为( A.5 B.6 C.7 D.8 2.(5 分)函数 f(x)= +lg(3x+1)的定义域是( )



A.(﹣ ,+∞) B.(﹣∞,﹣ )

C.(﹣ , ) D.(﹣ ,1)

3.(5 分)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A. B. C. D.



4.(5 分)下列函数中既是奇函数,又是其定义域上的增函数的是( A.y=x B.
2



C.

D.y=x

﹣3

5.(5 分)把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角后,下列命题正确的是( ) A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.CD⊥平面 ABC D.平面 ABC⊥平面 ACD 6.(5 分)已知函数 f(x)=x2﹣4x,x∈[1,5),则此函数的值域为( A.[﹣4,+∞) B.[﹣3,5) C.[﹣4,5] D.[﹣4,5) )

7.(5 分)已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下的 x,f(x)对应值表: x 1 2 3 4 5 6 123.5 21.5 11.57 f(x) ﹣7.82 ﹣53.7 ﹣26.7 那么函数 f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

7 ﹣29.6

8.(5 分)若函数 f(x)在 R 上是单调递减的奇函数,则下列关系式成立的是( ) A.f(3)<f(4) B.f(3)<﹣f(﹣4) C.﹣f(﹣3)<f(﹣4) D.f(﹣3)>f(﹣4) 9.(5 分)已知直线 l 在 x 轴上的截距为 1,且垂直于直线 y= x,则 l 的方程是( A.y=﹣2x+2 B.y=﹣2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+1
2 2



10.(5 分)若两直线 y=x+2k 与 y=2x+k+1 的交点在圆 x +y =4 上,则 k 的值是( A.﹣ 或﹣1 B.﹣ 或 1 C.﹣ 或 1 D.﹣2 或 2



二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 11.(5 分)圆台上、下底面积分别为 π,4π,侧面积为 6π,则该圆台的体积是 12.(5 分)对于函数 y ? ( )



1 2

x2 ? x ?

3 4

的值域

. .

13.(5 分)已知直线 m:(a-1)x-y+2=0,n:ax-(a-1)y+1=0 互相垂直,则 a 的值是 14.(5 分)若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且在(-∞,0)内是增函数,又 f(2)=0, 则不等式 x·f(x-1)<0 的解集是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(12 分)若 0≤x≤2,求函数 y ? 4
x? 1 2

? 3 ? 2x ? 5 的最大值和最小值.

16.(12 分)求过点 A(2,﹣1),圆心在直线 y=﹣2x 上,且与直线 x+y﹣1=0 相切的圆的方程.

17.(14 分)已知函数

. 内是增函数.

(1)判断 f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)证明:函数 f(x)在

18.(14 分)如图,棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 (1)求证:AC⊥平面 B1D1DB; (2)求三棱锥 B﹣ACB1 的体积.

19.(12 分)某化工厂生产的一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%.若初时含杂质 2%,每过 滤一次可使杂质含量减少 , 问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求? (已知: lg2=0.3010, lg3=0.4771)

20.(16 分)已知函数 f(x)=lg(a ﹣b ),a>1>b>0 (1)求 f(x)的定义域; (2)在函数 f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于 x 轴; (3)当 a,b 满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.

x

x

2014-2015 学年广东省广州市增城市高一(上)期末数学试卷
参考答案

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上. 11. 12. 13.30° 14.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. 16. 17. 18. 19. 20.



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