9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)含详解


2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.第 I 卷 1 至 2 页.第 II 卷 3 至 4 页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分,考试用时 120 分钟.

选择题, 第 I 卷(选择题,共 60 分)
注意事项: 1. 答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名,准考证号,考场号,座位号在答题卡 上填写清楚,并请认真核准条形码上的准考证号,姓名,考场号,座位号及科目,在规定的 位置贴好条形码, 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选题其它答案标号,在试卷上答案无效. 参考公式: 参考公式: 如果事件互斥,那么 球的表面积公式

P ( A + B ) = P ( A) + ( B )
如果事件 A,B 相互独立,那么

S =4π R 2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式

P ( A B ) = P ( A) ( B )
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p , 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
k Pn ( k ) = Cn P k (1 p ) nk

4 V = π R3 3 其中 R 表示球的半径

( k = 0,1, 2...n )

本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是 符合题目要求的. 选择题: 一选择题: 1.

10i = 2-i A. -2+4i

B. -2-4i

C. 2+4i

D. 2-4i

解:原式 =

10i(2+i) = 2 + 4i .故选 A. 故选 (2-i)(2+i)
x 1 < 0 ,则 A ∩ B = x4
C. ( 2,1) D.

2. 设集合 A = { x | x > 3} , B = x | A. 解: B = x | B.

( 3, 4 )

( 4.+ ∞ )



x 1 < 0 = { x | ( x 1)( x 4) < 0} = { x |1 < x < 4} .∴ A ∩ B = (3, 4) .故选 B. 故选 x4

3. 已知 ABC 中, cot A =

12 , 则 cos A = 5 12 5 5 B. C. A. 13 13 13 12 π ,∴ A ∈ ( , π ) . 解:已知 ABC 中, cot A = 5 2

D.

12 13

cos A =

1 1 + tan 2 A

=

1 5 1 + ( ) 2 12
w.w.w.k.s.5.u. c. o.m

=

12 13

故选 D.

4.曲线 y =

x 在点 (1,1) 处的切线方程为 2x 1
B. x + y 2 = 0

A. x y 2 = 0 解: y ′ | x =1 =

C. x + 4 y 5 = 0

D. x 4 y 5 = 0

2x 1 2x 1 |x =1 = [ ] |x =1 = 1, (2 x 1) 2 (2 x 1)2
故选 B.

故切线方程为 y 1 = ( x 1) ,即 x + y 2 = 0

5. 已知正四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中,AA1 = 2 AB, 为 AA1 中点, E 则异面直线 BE 与 CD1 所 成的角的余弦值为 A.

10 10

B.

1 5

C.

3 10 10

D.

3 5

解:令 AB = 1 则 AA1 = 2 ,连 A1 B ∵ C1 D ‖ A1 B ∴ 异面直线 BE 与 CD1 所成的角即 A1 B 与 BE 所成的角.在 A1 BE 中由余弦定理易得 cos ∠A1 BE = 6. 已知向量 a = ( 2,1) , a b = 10,| a + b |= 5 2 ,则 | b |= A.

3 10 .故选 C 故选 10

w.w.w.k. s.5.u .c. o.m

5

B.

10

C. 5

D. 25

2 2 2 2 | 解:∵ 50 =| a + b | =| a | +2a ib + | b | = 5 + 20+ | b | ∴ b |= 5 .故选 C 故选

7. 设 a = log 3 π , b = log 2 A. a > b > c 解:∵ log 3

3, c = log3 2 ,则
B. a > c > b

w.w.w.k.s.5.u.c. o.m

C. b > a > c

D. b > c > a

2 < log 2 2 < log 2 3 ∴ b > c

log 2 3 < log 2 2 = log 3 3 < log 3 π ∴ a > b ∴ a > b > c .故选 A. 故选

8. 若 将 函 数 y = tan ω x +



π

(ω > 0 ) 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 , 与 函 数 6 4

π

π y = tan ω x + 的图像重合,则 ω 的最小值为 6
A.

1 6

B.

1 4
π

C.

1 3

D.

1 2

解: y = tan ω x +



π
π

向右平移 个单位 π π π 6 → y = tan[ω ( x ) + ] = tan ω x + 4 6 4 6



π
4



π
6

ω + kπ =

又∵ ω > 0 ∴ ωmin

1 ∴ ω = 6k + ( k ∈ Z ) , 6 2 1 = .故选 D 故选 2

9. 已知直线 y = k ( x + 2 )( k > 0 ) 与抛物线 C : y 2 = 8 x 相交 于 A,B 两点, F 为 C 的焦点,若 | FA |= 2 | FB | ,则 k =

A.

1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

2 2 3

2 解 : 设 抛 物 线 C : y = 8 x 的 准 线 为 l : x = 2 直 线

y = k ( x + 2 )( k > 0 ) 恒过定点 P ( 2,0 ) .如图过 A,B 分 别作 AM ⊥ l 于 M , BN ⊥ l 于
N , 由 | FA |= 2 | FB | ,则 | AM |= 2 | BN | ,点 B 为 AP 的中点.连结 OB ,则 | OB |=
∴| OB |=| BF | 点 B 的横坐标为 1 , 故点 B 的坐标为 (1, 2 2) ∴ k = 1 | AF | , 2

2 2 0 2 2 , 故 = 1 (2) 3

选D 10. 甲,乙两人从 4 门课程中各选修 2 门.则甲,乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共 有 A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种 解:用间接法即可. C4 C4 C4 = 30 种. 故选 C
2 2 2

11. 已知双曲线 C: 2

x2 a

y2 = 1( a > 0, b > 0 ) 的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 b2
w.w.w.k.s.5.u.c.o.

A,B 两点,若 AF = 4 FB ,则 C 的离心率为

m

A.

6 5

B.

7 5

C.

5 8

D.

9 5

设双曲线 C: 2 解:

x2 a

y2 = 1 的右准线为 l ,过 A,B 分 别 b2

作 AM ⊥ l 于 M , BN ⊥ l 于 N , BD ⊥ AM 于D ,由 直 线 AB 的 斜 率 为

3 , 知 直 线 AB 的 倾 斜 角 为 1 | AB | , 2
第 二 定 义 有

60°∴∠BAD = 60°,| AD |=
由 双 曲 线 的

1 | AM | | BN |=| AD |= (| AF | | FB |) e 1 1 = | AB |= (| AF | + | FB |) . 2 2 1 5 6 又∵ AF = 4 FB ∴ 3 | FB |= | FB |∴ e = e 2 5

故选 A

12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上, 下, 东, 南, 西, 北.现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平,得 到右侧的平面图形,则标" "的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西 D. 下 解:展,折问题.易判断选 B

非选择题, 第 II 卷(非选择题,共 90 分)
小题, 把答案填在答题卡上. 二,填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上. 填空题: 13.

(x 解: ( x

y y x 的展开式中 x3 y 3 的系数为 yy
w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

) x)

4

6

.

4

= x 2 y 2 ( x y ) 4 ,只需求 ( x y ) 4 展开式中的含 xy 项的系数:

C42 = 6

14. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a5 = 5a3 则 解:∵{an } 为等差数列,∴

S9 = S5

9

.

w.w.w.k.s.5.u.c. o. m

S9 9a5 = =9 S5 5a3

7π ,则球 O 的表面积等于 8π . 4 7π 7 2 ,得r 2 = . 解:设球半径为 R ,圆 C 的半径为 r ,由4π r = 4 4
到圆 C .若圆 C 的面积等于

15.设 OA 是球 O 的半径, M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成 45°角的平面截球 O 的表面得

因为 OC = 积等于 8π .

2 R 2 2 2 2 1 2 7 = R .由 R 2 = ( R ) + r = R + 得 R 2 = 2 .故球 O 的表面 2 2 4 4 8 4

16. 已知 AC,BD 为圆 O : x + y = 4 的两条相互垂直的弦,垂足为 M 1, 2 ,则四边形
2 2

(

)

ABCD 的面积的最大值为

.
2 2 2

解:设圆心 O 到 AC,BD 的距离分别为 d1,d 2 ,则 d1 +d 2 = OM = 3 . 四边形 ABCD 的面积 S =

1 | AB | | CD |= 2 (4 d12 )(4-d 2 2 ) ≤ 8 (d12 + d 2 2 ) = 5 2

小题, 解答应写出文字说明, 三,解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 解答题: 17(本小题满分 10 分) 设 ABC 的内角 A , , 的对边长分别为 a , , , B C b c cos( A C ) + cos B = 求B. 分 析 : 由 cos( A C ) + cos B =

3 2 , = ac , b 2

3 , 易 想 到 先 将 B = π ( A + C) 代 入 2

cos( A C ) + cos B =
开得 sin A sin C = 进而得 sin B =

3 3 得 cos( A C ) cos( A + C ) = 然后利用两角和与差的余弦公式展 2 2.

3 2 2 ;又由 b = ac ,利用正弦定理进行边角互化,得 sin B = sin A sin C , 4

3 π 2π 2π .故 B = 或 . 大部分考生做到这里忽略了检验, 事实上, B = 当 时, 2 3 3 3

由 cos B = cos( A + C ) =

1 3 ,进而得 cos( A C ) = cos( A + C ) + = 2 > 1 ,矛盾,应舍去. 2 2 2π 2 也可利用若 b = ac 则 b ≤ a或b ≤ c 从而舍去 B = .不过这种方法学生不易想到. 3

评析:本小题考生得分易,但得满分难. 评析 18(本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC A1 B1C1 中, AB ⊥ AC , D , E 分别 为 AA1 , B1C 的中点, DE ⊥ 平面 BCC1 (I)证明: AB = AC (II) 设二面角 A BD C 为 60°, B1C 与平面 BCD 所成的角 求 的大小. (I)分析一 分析一:连结 BE,∵ ABC A1 B1C1 为直三棱柱, ∴∠B1 BC = 90°, 分析一
w.w.w.k.s .5.u. c.o. m

∵ E 为 B1C 的中点,∴ BE = EC .又 DE ⊥ 平面 BCC1 ,

∴ BD = DC (射影相等的两条斜线段相等)而 DA ⊥ 平面 ABC , ∴ AB = AC (相等的斜线段的射影相等) . 分 析 二 :取 BC 的 中点 F , 证四 边形 AFED 为平 行四边 形,进 而证 AF ‖ DE , AF ⊥ BC ,得 AB = AC 也可.
分析三:利用空间向量的方法.具体解法略. 分析三 (II)分析一 分析一:求 B1C 与平面 BCD 所成的线面角,只需求点 B1 到面 BDC 的距离即可. 分析一 作 AG ⊥ BD 于 G ,连 GC ,则 GC ⊥ BD , ∠AGC 为二面角 A BD C 的平面角,

∠AGC = 60° . 不 妨 设 AC = 2 3 , 则 AG = 2, GC = 4 . 在 RT ABD 中 , 由

AD AB = BD AG ,易得 AD = 6 .
设点 B1 到面 BDC 的距离为 h , B1C 与平面

BCD 所 成 的 角 为 α . 利 用 1 1 S B1BC DE = S BCD h ,可求得 h = 2 3 ,又可 3 3
求得 B1C = 4 3

O

sin α =

h 1 = ∴α = 30°. B1C 2

即 B1C 与平面 BCD 所成的角为 30°. 分析二:作出 B1C 与平面 BCD 所成的角再行求解.如图可证得 BC ⊥ 面AFED ,所以 分析二 面 AFED ⊥ 面BDC .由分析一易知:四边形 AFED 为正方形,连 AE,DF ,并设交 点为 O ,则 EO ⊥ 面BDC ,∴ OC 为 EC 在面 BDC 内的射影.∴∠ECO即为所求 . 以下略. 分析三:利用空间向量的方法求出面 BDC 的法向量 n ,则 B1C 与平面 BCD 所成的角即 分析三 为 B1C 与法向量 n 的夹角的余角.具体解法详见高考试题参考答案. 总之在目前,立体几何中的两种主要的处理方法:传统方法与向量的方法仍处于各自半 壁江山的状况.命题人在这里一定会兼顾双方的利益. 19(本小题满分 12 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 已知 a1 = 1, S n +1 = 4an + 2 (I)设 bn = an +1 2an ,证明数列 {bn } 是等比数列 (II)求数列 {an } 的通项公式. 解: (I)由 a1 = 1, 及 S n +1 = 4an + 2 ,有 a1 + a2 = 4a1 + 2, a2 = 3a1 + 2 = 5,∴ b1 = a2 2a1 = 3

由 S n +1 = 4an + 2 ,. ..①

则当 n ≥ 2 时,有 S n = 4an 1 + 2 ...② ..

②-①得 an +1 = 4an 4an 1 ,∴ an +1 2an = 2( an 2an 1 ) 又∵ bn = an +1 2an ,∴ bn = 2bn 1 ∴{bn } 是首项 b1 = 3 ,公比为2的等比数列. (II)由(I)可得 bn = an +1 2an = 3 2
n 1

,∴

an +1 an 3 = 2n +1 2 n 4

an 1 3 } 是首项为 ,公差为 的等比数列. n 2 2 4 an 1 3 3 1 ∴ n = + (n 1) = n , an = (3n 1) 2n 2 2 2 4 4 4
∴ 数列 {
评析:第(I)问思路明确,只需利用已知条件寻找 bn与bn 1的关系即可 . 第(II)问中由(I)易得 an +1 2an = 3 2
n 1

,这个递推式明显是一个构造新数列的模型:

an +1 = pan + q n ( p, q为常数),主要的处理手段是两边除以 q n +1 .
总体来说,09 年高考理科数学全国 I,Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数 , 列(全国 I 还考查了利用错位相减法求前 n 项和的方法) ,一改往年的将数列结合不等式放缩 法问题作为押轴题的命题模式.具有让考生和一线教师重视教材和基础知识,基本方法基本 技能,重视两纲的导向作用.也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心. 20(本小题满分 12 分) 某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 5 名工人,其中有 3 名女工人,现 采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲,乙两组中共抽取 3 名工人进行技 术考核. (I)求从甲,乙两组各抽取的人数; (II)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率; (III)记 ξ 表示抽取的 3 名工人中男工人数,求 ξ 的分布列及数学期望.
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

(I)这一问较简单,关键是把握题意,理解分层抽样的原理即可.另外要注意此分层 分析: 抽样与性别无关. (II)在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难. 从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 P = (III) ξ 的可能取值为 0,1,2,3
1 1 C4 C6 8 = 2 C10 15

P (ξ = 0) =

1 C1C1 C 1 C 2 C1 28 C42 C3 6 1 = , P (ξ = 1) = 4 2 6 3 + 4 2 = , 2 1 2 1 C10 C5 75 C10 C5 C10 C5 75 1 C62 C2 10 31 1= , P (ξ = 2) = 1 P (ξ = 0) P (ξ = 1) P (ξ = 3) = 2 75 C10 C5 75

P (ξ = 3) =

分布列及期望略. 评析:本题较常规,比 08 年的概率统计题要容易.在计算 P (ξ = 2) 时,采用分类的方法, 用直接法也可,但较繁琐,考生应增强灵活变通的能力. (21) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 3 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 ,过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 2 a b 3
2 2

A , B 两点,当 l 的斜率为 1 时,坐标原点 O 到 l 的距离为
(I)求 a , b 的值;

w.w.w.k.s .5.u. c.o. m

(II) C 上是否存在点 P,使得当 l 绕 F 转到某一位置时,有 OP = OA + OB 成立? 若存在,求出所有的 P 的坐标与 l 的方程;若不存在,说明理由. 解:(I)设 F (c, 0) ,直线 l : x y c = 0 ,由坐标原点 O 到 l 的距离为

2 2



|00c| 2 c 3 ,解得 c = 1 .又 e = = ,∴ a = 3, b = 2 . = 2 a 3 2 x2 y 2 + = 1 .设 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 3 2

(II)由(I)知椭圆的方程为 C :

由题意知 l 的斜率为一定不为 0,故不妨设 l : x = my + 1 代入椭圆的方程中整理得 (2m 2 + 3) y 2 + 4my 4 = 0 ,显然 > 0 . 由韦达定理有: y1 + y2 =

4m 4 , y1 y2 = 2 , .... ....① 2 2m + 3 2m + 3

.假设存在点 P,使 OP = OA + OB 成立,则其充要条件为: 点 P 的坐标为( x1 + x2 , y1 + y2 ) ,点 P 在椭圆上,即
2 2 2 2

( x1 + x2 ) 2 ( y1 + y2 )2 + = 1. 3 2
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m

整理得 2 x1 + 3 y1 + 2 x2 + 3 y2 + 4 x1 x2 + 6 y1 y2 = 6 .
2 2 2 2

又 A,B 在椭圆上,即 2 x1 + 3 y1 = 6, 2 x2 + 3 y2 = 6 . 故 2 x1 x2 + 3 y1 y2 + 3 = 0 ................ ................② 将 x1 x2 = ( my1 + 1)( my2 + 1) = m y1 y2 + m( y1 + y2 ) + 1 及①代入②解得 m =
2 2

1 2

2 2 4m 2 3 3 2 ∴ y1 + y2 = 或 , x1 + x2 = + 2 = ,即 P( , ± ). 2 2 2 2m + 3 2 2 2
当m =

2 3 2 2 时, P( , ), l : x = y +1; 2 2 2 2 2 3 2 2 时, P( , ), l : x = y + 1. 2 2 2 2

当m =

评析:处理解析几何题,学生主要是在"算"上的功夫不够.所谓"算" ,主要讲的是算理和 评析 算法.算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一 个是里,一个是现象,一个是本质.有时候算理和算法并不是截然区分的.例如:三角形的面 积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半,还是分割成几部分来算?在具体 处理的时候,要根据具体问题及题意边做边调整,寻找合适的突破口和切入点. 22.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) = x + aIn (1 + x ) 有两个极值点 x1,x2 ,且 x1 < x2
2

(I)求 a 的取值范围,并讨论 f ( x ) 的单调性; (II)证明: f ( x2 ) >

1 2 In 2 4

w.w.w.k.s.5. u.c.o. m

解: (I) f ′ ( x ) = 2 x +

a 2 x2 + 2 x + a = ( x > 1) 1+ x 1+ x 1 . 由题意知 x1,x2 是方程 g ( x ) = 0 的两个均 2

令 g ( x) = 2 x 2 + 2 x + a , 其对称轴为 x = 大于 1 的不相等的实根,其充要条件为

= 4 8a > 0 1 ,得 0 < a < 2 g (1) = a > 0

⑴当 x ∈ ( 1, x1 ) 时, f ′ ( x ) > 0,∴ f ( x) 在 (1, x1 ) 内为增函数; ⑵当 x ∈ ( x1 , x2 ) 时, f ′ ( x ) < 0,∴ f ( x) 在 ( x1 , x2 ) 内为减函数; ⑶当 x ∈ ( x2, + ∞ ) 时, f ′ ( x ) > 0,∴ f ( x) 在 ( x2, + ∞ ) 内为增函数; (II)由(I) g (0) = a > 0,∴

1 < x2 < 0 , a = (2 x 2 2 +2x2 ) 2

∴ f ( x2 ) = x2 2 + aln (1 + x2 ) = x2 2 (2 x 2 2 +2x2 )ln (1 + x2 )
设 h ( x ) = x (2 x + 2 x )ln (1 + x ) ( x > ) ,
2 2

1 2

则 h′ ( x ) = 2 x 2(2 x + 1)ln (1 + x ) 2 x = 2(2 x + 1)ln (1 + x )

⑴当 x ∈ (

1 1 , 0) 时, h′ ( x ) > 0,∴ h( x) 在 [ , 0) 单调递增; 2 2

⑵当 x ∈ (0, +∞ ) 时, h′ ( x ) < 0 , h( x ) 在 (0, +∞ ) 单调递减.

1 1 1 2 ln 2 ∴当x ∈ ( , 0)时, h ( x ) > h( ) = 2 2 4 1 2 In 2 故 f ( x2 ) = h( x2 ) > . 4
w.w.w.k.s.5.u. c.o. m


赞助商链接

更多相关文章:
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(上海.理)含...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(上海.理)含详解_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2009 年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷(理工农医类) ...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(四川.理)含...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(四川.理)含详解.doc_数学_高中教育_教育专区。2009 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(理工农医科)第Ⅰ卷...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详解_数学_高中教育_教育专区。年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 2009 年普通高等学校招生全国统一考试...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)含详解 (2) 2009年各地高考数学试题及答案2009年各地高考数学试题及答案隐藏>> 2009 年普通高等学校招生全国...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详解_数学_高中教育_教育专区。2009 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学(理科)本试卷共 4 页,...
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)...
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)含详解_研究生入学考试_高等教育_教育专区。2008 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修Ⅱ) 本...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖南.理)含...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖南.理)含详解.doc_数学_高中教育_教育专区。2009 年普通高等等学校招生全国统一考试(湖南卷) 数学(理工农医类) 一,...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国新课标...
2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学卷 (全国新课标.理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(重庆.理)含...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(重庆.理)含详解_数学_高中教育_教育专区。2009 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 年普通高等学校招生全国统一考试...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含...
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详解_高考_高中教育_教育专区。2009 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 数学(理科)本试卷共 4 页,...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图