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2016-2017年吉林省松原市乾安七中高二上学期期中数学试卷及参考答案(文科)

2016-2017 学年吉林省松原市乾安七中高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)△ABC 中,a=1,b= ,A=30°,则 B 等于( ) A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120° 2. (5 分)已知数列 …,则 2 是这个数列的( ) A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 11 项 D.第 19 项 3. (5 分)已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( A. B.﹣2 C.2 D. ) ) 4. (5 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a3+a17=10, 则 S19 的值是 ( A.95 B.55 C.100 D.不确定 5. (5 分)命题“若 x>1,则 x>0”的否命题是( A.若 x≤1,则 x≤0 <1,则 x<0 6. (5 分)若变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣2y 的最大值为( B.若 x≤1,则 x>0 ) C.若 x>1,则 x≤0 D.若 x ) A.4 B.3 C.2 D.1 ) 7. (5 分)若 0<a<b,且 a+b=1,则在下列四个选项中,较大的是( A. B.a2+b2 C.2ab D.b ) 8. (5 分)△ABC 中,sinA=2sinCcosB,那么此三角形是( A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 9. (5 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A. B. C. D. 第 1 页(共 15 页) = ,则 =( ) 10. (5 分)等差数列{an}的前三项依次为 a﹣1,a+1,2a+3,则此数列的第 n 项 an=( A.2n﹣5 ) B.2n﹣3 C.2n﹣1 D.2n+1 的最小值为 ( ) 11. (5 分) 设 a>0, b>0. 若 3 是 3a 与 3b 的等比中项, 则 A.4 B.2 C.1 D. 12. (5 分)若{an}是等差数列,首项 a1>0,a5+a6>0,a5a6<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大自然数 n 的值是( A.6 B.7 C.8 D.10 ) 二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13 . ( 5 分 ) 已 知 等 差 数 列 {an} 的 公 差 d= ﹣ 2 , a1+a4+a7+…+a97=50 , 那 么 a3+a6+a9+…+a99 的值是 . 14. (5 分)已知点(3,﹣1)和(﹣4,﹣3)在直线 3x﹣2y+a=0 的同侧,则 a 的取值范围是 . . 15. (5 分)不等式 2x2﹣x﹣1>0 的解集是 16. (5 分)已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 sinA= , b= sinB,则 a= . 三、解答题: 17. (10 分)若不等式 ax2+5x﹣2>0 的解集是 (a2﹣1)>0 的解集是 . = . ,则不等式 ax2﹣5x+ 18. (12 分)△ABC 中,BC=7,AB=3,且 (1)求 AC 的长; (2)求∠A 的大小. 19. (12 分)已知{an}是等差数列,其中 a1=25,a4=16 (1)求{an}的通项; (2)求 a1+a3+a5+…+a19 值. 20. (12 分)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1 且 a1,a3,a9 成等比数列. (1)求数列{an}的通项; 第 2 页(共 15 页) (2)求数列{2an}的前 n 项和 Sn. 21. (12 分)一缉私艇发现在北偏东 45°方向,距离 12nmile 的海面上有一走私 船正以 10nmile/h 的速度沿东偏南 15°方向逃窜.缉私艇的速度为 14nmile/h,若 要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东 45°+α 的方向去追,求追击 所需的时间和 α 角的正弦值. 22. (12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 Sn=2﹣an,n=1,2,3,…. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 b1=1,且 bn+1=bn+an,求数列{bn}的通项公式. 第 3 页(共 15 页) 2016-2017 学年吉林省松原市乾安七中高二(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)△ABC 中,a=1,b= ,A=30°,则 B 等于( ) A.60° B.60°或 120° C.30°或 150° D.120° 【解答】解:由正弦定理可得 ,∴ ,∴sinB= . 又 0<B<π,∴B= 故选:B. 或 , 2. (5 分)已知数列 …,则 2 是这个数列的( ) A.第 6 项 B.第 7 项 C.第 11 项 D.第 19 项 【解答】解:数列 各项的平方为:2,5,8,11,… 则 an2﹣an﹣12=3, 又∵a12=2, ∴an2=2+(n﹣1)×3=3n﹣1, 令 3n﹣1=20,则 n=7. 故选:B. …, 3. (5 分)已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( A. B.﹣2 C.2 D. ) 【解答】解:∵{an}是等比数列,a2=2,a5= , 设出等比数列的公比是 q, 第 4 页(共 15 页) ∴a5=a2?q3, ∴ ∴q= , 故选:D. = = , 4. (5 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 a3+a17=10, 则 S19 的值是 ( A.95 B.55 C.100 D.不确定 【解答】解:


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