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2014届四川省眉山市高三第二次诊断性考试试题理科数学试题(含答案解析)WORD版_图文

眉山市高中 2014 届毕业班第二次诊断性考试 数 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案的标号. 3.答非选择题时,必须使用 0.5mm 的黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效. 5.考试结束,只收回答题卡. 学(理工类) 2014.4 选择题部分(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合 A = {- 1,0,1}, B = í x A. { 1} + ì 1 ü <2 x <4? ,则 A ? B = ? 2 ? C. {0,1} D. {- 1,0,1} B. {- 1,1} 2. 已知 a, b ? R , ,且 (1 + ai )(b + i ) = 5i , ( i 是虚数单位) ,则 a + b = A. 2 3. 函数 y = log 2 B. 2 2 C.2 D.4 2- x 的图像 2+ x A.关于直线 y = - x 对称 B.关于原点对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 y = x 对称 4. 某程序框图如图所示,则输出的 k 的值为 A.4 B.5 C.6 D.7 5. 在等差数列 {an }中,已知 a4 + a8 = 16 ,则该数列前 11 项和 S11 = A.58 B.88 C.143 D.176 6. 已知四棱柱的侧棱长为 2,且侧棱垂直于底面,底面是边长为 2 且有一个内角为 60°的 菱形, 若该四棱锥的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等, 则该四棱柱左视图面积的最小 第 1 页 共 9 页 值是 A. 4 3 7. 已知下列四个命题: ①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的 B. 2 3 C.2 D. 3 1 1 ,其体积缩小到原来的 ; 2 4 ②若两组数据的标准差相等,则它们的平均数也相等; ③直线 x + y + 1 = 0 与圆 x + y = 2 2 a b 1 相切; 2 ④“ 10 ? 10 ”是“ lg a ? lgb ”的充分不必要条件. 其中真命题的序号是: A.①② B.②④ 8. 已知竖曲线 C.①③ D.②③ x2 y2 = 1(b>0) 的左顶点为 A1 , 右顶点 A2 , 右焦点为 F ,点 P 为双曲线上 3 b2 10 ,则双曲线的离心率为 3 C. 一点, PF · A1 A2 = 0, PA1 · PA2 = A. 15 3 B. 5 3 3 5 3 D. 5 2 9. 已知点 A 时椭圆 x2 y2 + = 1 上的一个动点,点 P 在线段 OA 的延长上且 OA · OP = 48 . 25 9 C.10 D.7.5 则点 P 的横坐标的最大值是 A.18 B.15 10.函数 f ( x) 的导函数是 f ?( x ) ,若对任意的 x ? R ,都有 f ( x ) + 2? f ( x)<0 成立,则 f (2 ln 2) f (2 ln 3) < 3 2 f (2 ln 2) f (2 ln 3) C. = 3 2 A. B. f (2 ln 2) f (2 ln 3) > 3 2 D.无法比较 非选择题部分(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案写在答题卡对应的位置上. 11. 已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形 ABCD 内的任意位置,如果通过大量 的实验发现粒子落入△BCD 内的频率稳定在 3 附近, 那么点 A 和点 7 C 到直线 BD 的距离之比为______. 12. △ ABC 中,已知 sin C + cos C + 2 sin C = 1 ,则 C = ______. 2 第 2 页 共 9 页 ì3x - y - 6 ? 0 ? 13. 设 x, y 满足约束条件 í x - y + 2 ? 0 ,若目标函数 z = ax + by (a>0, b>0) 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ? 12,则 a · b 的最大值为_______. 14. 平面直角坐标系中, 已知 A(-2,0), B ( 2,0), C (1,0) . P 是 x 轴上任意一点, 平面上点 M 满 足: PM · PB ? CM · CB 对任意 P 恒成立,则点 M 的轨迹是_________. 15. 设定义域为 (0,+?) 的单调函数 f ( x) 对任意的 x ? (0,+?) 都有 f [ f ( x) - log 2 x ] = 6 , x0 是方程 f ( x) - f ?( x) = 4 的一个解,且 x0 ? (a, a + 1), (a ? N * ) ,则实数 a = ______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(12 分)已知递增的等比数列 {an }满足: a2 + a3 + a4 = 28 , a3 + 2 是 a2 与 a4 的 等差中项. (1)求数列 {an }的通项公式; (2)假设 bn = an 127 . ,其数列 {bn }的前 n 项和 Tn ,并解不等式 Tn< (an + 1)(an +1 + 1) 390 17.(12 分)新一届中央领导集体非常重视勤俭节约,从“光盘行动”到“节约办春晚” 。到 饭店吃饭是吃光盘子或时打包带走,称为“光盘族” ,否则称为“非光盘族”.政治课上 政治老师选派几位同学组成研究性小组, 从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取 n 人进行 了一次调查,得到如下统计表: 组数 第1组 第2组 第3组 第


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