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函数的单调性(一)说课稿


函数的单调性(一)说课稿
今天我说课的内容是高中数学第一册(上册)第二章第 3 节《函数的单调性》 。学生 是教学的主体,教师的教应本着从学生的认知规律出发,以学生活动为主线,在原有知 识的基础上,建构新的知识体系。下面我将以此为基础从教材分析、教学目标、教法学 法、教学过程四个环节加以说明。

一、教材分析
l、教材的地位和作用 函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看, 函数的单调性既是函数概 念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础, 起到了承上启下的作用,在研究各种具体函数的性质、应用和解决各种问题中都有着广 泛的应用.函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法,对于进一步探索、研究 函数的其他性质有很强的启发与示范作用。 2、教学的重点和难点 根据本节课的内容特点和学生的实际情况,本节课的教学重点是函数单调性概念的 形成和初步运用.虽然高一学生已经有了一定的抽象思维能力,但函数单调性概念对他 们来说还是比较抽象的,因此,本节课的学习难点是函数单调性概念的形成.

二、教学目标
依据新课程理念,我将按知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观三个方面 确定本节课的教学目标,而这三个目标又是紧密联系的一个有机整体,学生学会知识与 技能的过程,同时也是学生学会学习、形成正确的价值观的过程。 知识与技能:使学生理解函数单调性的概念,初步掌握判别函数单调性的方法. 过程与方法:引导学生通过观察、归纳、抽象、概括,自主构建单调增函数、单调 减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;通过教学逐渐培养学生观察、 分析、归纳等思维能力,体会数形结合以及从特殊到一般等学习数学的方法,培养学生发 现问题、分析问题、解决问题的能力. 情感、态度与价值观:在函数单调性的学习过程中,构建和谐的课堂氛围,使学生 体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科 学态度,以及学会认识事物的特殊性与一般性之间关系。

三、教法、学法
l、教法 遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律” 。通过教师在教学过程 中的点拨,启发学生通过主动观察、自主思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发 现和学习。为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取了: (1)、情境导入法:通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学习创设情境, 拉近数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主体参与的积极性。 (2)、问题启导法:在概念形成的过程中,紧扣概念中的关键词,教师通过问题串适 时启导,通过学生的主体参与,让学生主动、准确地形成概念。 (3)、学习指导法:在鼓励学生主体参与的同时,突出教师的主导作用,要教会学生 清晰的思维、严谨的推理,并顺利准确地完成书面表达。 2、学法 本节课所面对的是高一学生,这个年龄段的学生思维活跃,求知欲强,但在思维习

惯上还有待教师引导,本节课从学生原有的知识和能力出发,教师将带领学生创设疑问, 通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。在学法上我重视了以下学法: (1)、自主探索:让学生利用图形直观启迪思维,并通过具体数据的构造,来完成从 感性认识到理性思维的质的飞跃. (2)、合作交流:让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问 题、研究问题和分析解决问题的能力.

四、教学过程
函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点,为了突破这一难点,我教学设计以 下四个环节的教学过程:

1.创设情境,提出问题。
(问题情境)(播放中央电视台天气预报的音乐).如图为某地区 2009 年某日 24 小时内 的气温变化图:

引导学生观察图象,提出问题: 问题(l):说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的? 问题(2):怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特 征? [设计意图]问题是数学的心脏,问题是学生思维的开始,问题是学生兴趣的开始.这 里通过两个问题,引发学生进一步学习的好奇心. 2.探究发现, 构建概念。 对于问题(1),学生容易给出答案.问题 2 对学生来说较为抽象,不易回答.为了引导 学生解决问题(2),先让学生观察图象,通过具体数据,例如“当 t1 ? 8 时, f (t1 ) ? 1 ;当

t 2 ? 10 时, f (t 2 ) ? 4 ”这一情形进行描述.引导学生回答:对于自变量 8<10, 对应的函数值
有 1<4.再举几例表述一下,然后给出一个铺垫性的问题:结合图象,请你用自己的语言, 描述“在区间[4,14]上,气温随时间增大而升高”这一特征.在学生对于单调增函数的 特征有一定直观认识时,进一步提出: 问题(3):对于任意的 t1 , t 2 ? [4,6] 时,当 t1 ? t 2 时,是否都有 f (t1 ) ? f (t 2 ) ? 通过观察图象、进行实验、正反对比,发现数量关系,由具体到抽象,由模糊到清 晰,逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性,并尝试用符号语言进行初步的 表述.为了获得单调增函数概念,对于不同学生的表述进行分析、归类,引导学生得出关

键词:“区间内” 、 “任意” 、 “变量” 、 “都有”.告诉他们“把满足这些条件的函数称之 为单调增函数” ,之后由学生集体给出单调增函数概念的数学表述.并提出: 问题(4):类比单调增函数概念,你能给出单调减函数的概念吗? 最后完成单调性和单调区间概念的整体表述 [设计意图]数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要 ,但概念的高 度抽象,造成了难懂、难教和难学,这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中 去,从自己的经验和已有的知识基础出发,经历“数学化” 、 “再创造”的活动过程.刚升 入高一的学生已经具备了一定的几何形象思维能力,但抽象思维能力不强.从日常的描 述性语言概念升华到用数学符号语言精确刻画概念是本节课的难点. 3.自我尝试,运用概念。 A.为了理解、落实函数单调性的概念,及时地进行运用是十分必要的. 问题(5):a.你能找出气温图中的单调区间吗? b.你能说出几个你学过的函数的单调区间吗?请举例说明. 对于 a,学生容易看出:气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间.对于 b, 学生容易举出具体函数, 如 f ( x) ? 2x ? 2, g ( x) ? ? x 2 ? 2x ? 3, h( x) ? 1/ x .画出函数的草图, 根据函数的图象说出函数的单调区间. 利用投影仪投影出学生画出的草图和标出的单调区间,并指出学生回答问题时可能 出现的错误,如在书写函数的单调区间时写成并集. [设计意图]在学生已有认知结构的基础上提出新问题,使学生明了:过去所研究的函 数的相关特征,就是现在所学的函数的单调性,从而加深对函数单调性概念的理解。 B.对于给定图象的函数,借助于图象,我们可以直观地判定函数的单调性,也能找 到单调区间.而对于一般的函数,我们怎样去判定函数的单调性呢? 问题(6):证明 f ( x) ? 1 / x 在区间 (0,??) 上是单调减函数. 学生相互讨论,尝试自主进行函数单调性的证明,可能会出现不知如何比较 f ( x1 ) 与

f ( x2 ) 的大小、不会正确表述、变形不到位或根本不会变形等困难.教师深入学生中,与
学生交流,了解学生思考问题的进展过程,投影学生的证明过程,纠正出现的错误,规 范书写格式.引导学生自我归纳出证明函数单调性的一般方法和操作流程:取变量 ? 作 差、变形 ?定号 ?定论. [设计意图]有效的数学学习过程,不能靠单纯的模仿与记忆,数学思想的领悟和学 习过程更是如此.利用学生自己提出的问题,让学生在解题过程中亲身经历和实践体验, 师生互动学习,生生合作交流,共同探究. 4.回顾反思,深化概念。 问题(7):定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f (2) ? f (1) ,那么函数 f(x)是 R 上的单调 增函数还是单调减函数? 问题(8):若定义在 R 上的单调减函数 f(x)满足 f (1 ? a) ? f (3 ? a) ,你能确定实数 a 的取值范围吗? 学生互相讨论,探求问题的思考与解决过程,并通过问题,归纳总结本节课的内容 和方法. [设计意图] 通过学生的主体参与,使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方

法,从而实现对函数单调性认识的再次深化。 作业布置: (1)阅读课本 P64—65 例 2、3 (2)书面作业: 必做:教材 P65 l、5、7 选做:二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 在 ?0,??? 是增函数,满足条件的实数 b 的值唯一吗? 探究:函数 y ? x 在定义域内是增函数,函数 y ? 1 / x 有两个单调减区间,由这两个基 本函数构成的函数 y ? x ? 1 / x 的单调性如何?请证明你得到的结论. [设计意图]督足学生养成先看书,后做作业的习惯.基于函数单调性内容的特点及学 生实际,对课后书面作业实施分层设置,安排基本练习题、巩固理解题和深化探究题三 层.学生完成作业的形式为必做、选做和探究三种,使学生在完成必修教材基本学习任 务的同时,拓展自主发展的空问,让每一个学生都得到符合自身实践的感悟,使不同层 次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学习兴趣,促 进学生自主发展、合作探究的学习氛的形成。 谢谢大家!



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