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四川省成都市2012届高中毕业班第二次诊断性检测(2012成都二诊)(word版)数学理


成都市 2012 届高中毕业班第二次诊断性检测 数学(理工农医类) 数学(理工农医类)
本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题)1 至 2 页,第 II 卷(非选择题)3 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。注意事项: 1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后,只将答题卡交回。 选择题, 第 I 卷(选择题,共 60 分) 参考公式: 如果事件 A , B 互斥,那么
P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
P ( A ? B ) = P ( A) ? P ( B )

球的表面积公式
S = 4π R 2

如果事件 A , B 相互独立,那么 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,

其中 R 表示球的半径 球的体积公式
4 V = π R3 3

那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn ( k ) = C p (1 ? k )
k n k n?k

其中 R 表示球的半径

, ( k = 0,1, 2,L , n )

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项是符合题目要求的. (1) 若复数 (A)O (2) 若 (B)-1 (C)1 为虚数单位)是实数,则 b= (D)-2 ,则 =

(A)

(B)

(C)

D) ,且 (C) (D) ,则集合 B 不可能是

(3) 已知集合, (A) (4) 已知 (A)8 (B) 是等比数列, (B)12 (C) 32 (D)64

,则该数列前 6 项之积为

本卷第 1 页(共 9 页)

(5) 要使函数

在点 x= -1 处连续,则对 f(x)可以补充的一个条件是

(A)当 x=-1 时,

(B)当 x=-1 时,

(C)当 x=l 时,

(D)当 x=1 时, ,直线 l 经过点 A,则“ ”是“l//β"的

(6) 已知平面 a//平面β,点

(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件 (7) 若实数 x,y 满足 (A)O (B) (C)2 (D)4 (m 为常数),圆 ,则 ,则 的最小值为

(8) 设直线

(A) 当 m 变化时,直线 L 恒过定点(-1,1) (B) 直线 L 与圆 C 有可能无公共点 (C) 若圆 C 上存在关于直线 L 对称的两点,则必有 m=0 (D) 若直线 l 与圆 C 有两个不同交点 M、N,则线段 MN 的长的最小值为 (9) 咱们“拼”了!拼车省时、省力、省心、省钱,“互助搭乘,绿色出行”.拼车主要分 为:上下班拼车,过年、过节回家拼车,旅游拼车等.某高校的 8 名属“老乡”关系的同学 准备拼车回家,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车 限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则 乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 (A)18 种 (B)24 种 (C)36 种 (D)48 种 的

(10) 如图, 三棱锥 P—ABC 内接于球 0, 丄平面 ABC, PA 外接圆为球 O 的小圆 列结论正确的是 (A) PC 丄 AB (B) 点 C 到平面 PAB 的距离为 2 (C) 该球的表面积为 4 (D) 点 B、C 在该球上的球面距离为

,AB=1,PA=2.则下

(11) 已知 A、B 为椭圆

的左、右顶点,C(0,b),直线

与X轴

本卷第 2 页(共 9 页)

交于点 D,与直线 AC 交于点 P,且 BP 平分 (A) (B) (C) (D)

,则此椭圆的离心率为

(12) 已知函数. 立.下列说法: ①若 ②若 ③已知定义在 R 上的函数 时, ;又函数

(m 为常数),对任意

,均有

恒成

为常数)的图象关于直线 x=1 对称,则 b=1; ,则必有 对任意 X 均有 ; 成立,且当 (c 为常数),若存在 使得

成立,则 C 的取值范围是(-1,13).其中说法正确的个数是 (A)3 个 (B)2 个 (C)1 个 (D)O 个

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案填在答题卡上. (13) 设向量 (14) 计箅 (15) 已知曲线 ,若 a//b,则实数 t 的值是_______. 的值为. _______ (用数字作答) 满足在点 处的切线与 x 轴平行,若 ,则数列{xn}的

将所有满足条件的切点的横坐标由小到大依次排列构成数列 前 4 项和为_______. (16) 在空间直角坐标系 O-xyz 中, 轴正方向上的单位向量).有下列命题: ①若 且 ,则

(其中 i、j、k 分别为 X 轴、y 轴、z

的最小值为



②设 轨迹是抛物线; ③若

,若向量

与 A:共线且

,则动点 P 的

,则平面 MQR 内

的任意一点 A (x,y,z)的坐标必然满足关系式 ④设 ,若向量 轨迹是双曲线的一部分.

; , ^1/共线且 ,则动点 P 的

本卷第 3 页(共 9 页)

其中你认为正确的所有命题的序号为. _______ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 已知 中,内角 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c,且点 上. (I)求角 C 的大小; (II)若 (18) (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的菱形, 且 菱形 ABCD 的两条对角线的交点为 ,且 A<B,求. 的值. 在直线

O,PA=PC,PB=PD 且 PO= 3.点 E 是线段 PA 的中点,连接 EO,EB,EC (I)证明:直线 0E//平面 PBC; (II)求二面角 E-BC-D 的大小. 19 (本小题满分 12 分) “天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善.据悉,担任“天宫一号”发 射任务的是长征二号 FT1 火箭.为了确保发射万无一失,科学家对长征二号 FT1 运载火箭进行 了 170 余项技术状态更改,增加了某项新技术.该项新技术要进入试用阶段前必须对其中三 项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测 合格的概率分别为 ,指标甲、乙、丙检测合格分别记 4 分、2 分、4 分,若某项指标

不合格,则该项指标记 0 分,各项指标检测结果互不影响. (I)求该项技术量化得分不低于 8 分的概率; (II )记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量 ,求 的分布列与数学 期望. (20) (本小题满分 12 分) 已知数列{an}和{bn},b1=1,且 (I)证明:数列{an}为等比数列; (II)求数列{an}和{bn}的通项公式; ,记 .

本卷第 4 页(共 9 页)

(III)记 成立,求 k 的最大值. (21) (本小题满分 12 分) 如图, E、F,且

, 数列{cn}的前 n 项和为 Tn,若



的顶点 A、B 为定点,P 为动点,其内切圆 O1 与 AB、PA、PB 分别相切于点 C、 ?

(I) 建立适当的平面直角坐标系,求动点 p 的轨迹 w 的方程; (II) 设 l 是既不与 AB 平行也不与 AB 垂直的直线,线段 AB 的中点 O 到直线 L 的距离为 若 l 与曲线 W 相交于不同的两点 G、H,点 M 满足 ,证明: (22) (本小题满分 14 分) 已知函数 常数,e 是自然对数的底数). (I)当 k=1 时,求 f(x)的最小值; (II)探求是否存在整数 k 使得 f(X)在区间 求出 K 的最大值;若不存在,请说明理由; (III)设函数 ,记 ,求 上的图象均在第一、二象限?若存在, ,,K 为 ,

证:

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